电力系统的最优潮流选择

电力系统的最优潮流选择

1最优潮流建模的指标随着社会经济的不断发展，电力负荷不断增加，受环境影响，受电力公司追求电网经济效益的驱动，电气系统的运行越来越接近其稳定界限，提高了电压崩溃和网络发生的可能性。为了保证系统安全经济运行,尽量减少电压失稳事件的发生,在传统最优潮流中考虑电压稳定性约束十分必要。电压稳定约束下的最优潮流(VSCOPF),其目的是在传统最优潮流模型中考虑电压稳定约束条件,而其关键和难点也在于如何在原有最优潮流中科学地考虑电压稳定性约束条件,在这方面,已有一些学者开展了研究,并取得了一定进展。目前评定静态电压稳定性的指标总体上可分为两类:一是裕度指标,二是状态指标。裕度指标需要同时求解系统的当前点和临界点,在引入最优潮流模型时,将增加较多的约束变量,运算量较大,但它蕴含的有用信息量也较多。文献借助负荷因子(分岔变量),将电压稳定裕度定义为正常运行工作点到电压崩溃点间的距离,并依此构造计及电压稳定约束的最优潮流;文献则将电压稳定裕度定义为正常运行点到崩溃点的视在功率差,将电压稳定约束条件引入到无功规划问题中,具有计算简单、运算量小等优点;文献在最优潮流中,利用潮流雅可比矩阵最小奇异值作为电压稳定约束条件;文献则在最优潮流中利用了一种L指标变型来考虑系统的电压稳定约束,以固定裕度的方式加入到原始OPF模型的不等式约束中,讨论了3节点系统和IEEE30系统中该电压稳定指标约束所施加的影响,但该指标改变了原有L指标在0～1范围取值的优点,且在稳定约束条件取值不当时,可能导致问题无解。传统的最优潮流问题在数学上常表示为非线性规划模型,即在一组等式和不等式约束条件下,寻求最优目标函数。在最优潮流问题中考虑电压稳定约束通常有两种方式:将电压稳定约束条件加入到目标函数(软约束)或加入问题的不等式约束(硬约束,或称固定裕度法)。前者需要科学考虑电压稳定约束条件的权重,而后者则需要根据实际情况科学估计相应的稳定裕度,但两问题至今尚未得到圆满解决。本文采用文献提出的电压稳定L指标考虑电力系统的电压稳定约束,对考虑电压稳定约束的最优潮流建模问题进行讨论。由于L指标直接基于网络节点方程求解,不需要额外的矩阵求逆运算,计算速度快,不仅能直观地体现系统当前运行点的电压稳定裕度,同时还能被最优潮流的变量显式表达。该项研究,对在实际应用过程中选取适当的VSCOPF的模型和参数,具有一定指导意义。2系统运维指标计算针对电力系统电压稳定性问题已开展了大量研究工作,出现了很多种衡量电压稳定的指标。由Kessel等提出的电压稳定局部L指标是由两节点系统导出的。在多机系统应用时需将系统划分为两组:一组包含全部PV节点,定义为αG;另一组包含全部负荷节点,定义为αL。对每一个负荷节点j∈αL,可由下式求解局部指标Lj。Lj=|lj|=|1-∑j∈αLFjiViVj|(1)Lj=|lj|=∣∣∣∣1−∑j∈αLFjiViVj∣∣∣∣(1)式中:Lj为第j个负荷节点的局部指标,j∈αL;Vi为第i个发电机节点的复电压,i∈αG;Vj为第j个负荷节点复电压,j∈αL;Fji为负荷参与因子,它是F矩阵的第ji个元素,F矩阵是对节点导纳矩阵进行部分求逆所得矩阵H的子阵,即式(2)中的FLG。[VLΙG]=Η[ΙLVG]=[ΖLLFLGΚGLYGG][ΙLVG](2)由式(1)可得系统总的电压稳定指标为Lmax=maxj∈αL(Lj)(3)Lmax取值在0～1.0之间,Lmax取值越小表明系统越稳定,当Lmax→1.0时,系统电压趋于不稳定,因此,Lmax与1.0之间的差值可作为系统的电压稳定裕度。为实现与最优潮流算法相结合,文中L指标计算时用到系统运行变量。由于需考虑相应的运行约束条件(如负荷节点电压必须在0.95～1.05)的制约,使得L指标的计算值,较不考虑任何极限约束时的数据结果一般偏小。3优化模型3.1发电机功率变量psOPF的数学模型如式(4)所示:式中:x∈RN表示系统的状态变量,通常为母线电压相角δ和非发电机母线电压幅值VL,PV母线发电机无功出力QG,以及松弛母线发电机有功出力Ps和无功出力Qs,即x=[δVLQGPsQs]T;λ∈R表示系统负荷参数;ρ∈RM表示系统的控制变量,通常为发电机有功出力PG和端电压VG,即ρ=[PGVG]T;f(·)为目标函数,通常为全系统发电总费用或者有功网损、无功网损,是一个经济性的目标,本文中采用全系统发电机燃料耗量;G(·)是等式约束,为潮流方程等式;H(·)是函数不等式约束,包含线路传输的有功潮流和无功潮流约束;¯(⋅)(·)为变量或函数的上下限。3.2固定稳定裕度模型与混合模型为弥补传统OPF模型仅能考虑经济性因素的不足,文中将考虑如下几种可计及电压稳定性约束的优化模型。模型一最大化稳定裕度模型(VS)该模型的目的是在网络结构和系统负荷给定条件下,通过控制变量的优选,使系统留有最大的稳定裕度,同时满足系统的其他各类约束。利用L指标建立的解最大化稳定裕度模型为式中:Lmax为式(3)所定义的系统电压稳定指标;x、ρ、λ、G(·)、H(·)与式(4)所示传统最优潮流模型的含义相同。与传统OPF模型单纯考虑经济性不同,VS模型单纯考虑系统的电压稳定性而不计及其经济性,是该模型的一个显著特点。模型二固定稳定裕度模型(F-VSCOPF)固定稳定裕度模型是各类考虑稳定约束的最优潮流中最常采用的一种模型,以L指标来计及稳定约束时的模型为式中,ε为给定的L指标上限值,其他变量和函数含义同式(4)、(5)。由式(6)可知,这一模型通过在不等式约束中增加一个明确的电压稳定裕度来考虑其影响,如前所述,在ε取值选择不当时,可能造成该模型无解(参见本文第三节讨论)。模型三线性组合模型(L-VSCOPF)线性组合模型如式(7)所示。式中,ω∈[0,1]为权重系数,其他变量和函数含义见式(4)、(5),目标函数为最优潮流分量与电压稳定分量的线性组合。可以看出,当ω=0时,式(7)等同式(5)的最大化稳定裕度模型;而当ω=1时,式(7)等同式(4)的最优潮流模型。可同时计及系统经济性和稳定性的影响,是该模型的一大优点,但如何合理选择权重系数ω的取值,则是该模型应用的一大难点。模型四混合模型(H-VSCOPF)为充分利用L指标取值在[0,1]区间的特点,本文提出如下混合模型:该模型与线性组合模型一样,它通过修改目标函数来计及系统稳定性影响,而未引入新的约束条件。同时充分利用L指标取值在[0,1]区间的特点,避免了线性组合模型权重优选的难题。4节点分析和讨论利用WSCC9节点,IEEE14节点、IEEE57节点和IEEE118节点系统,对上述VSCOPF模型及传统的OPF模型等进行比较分析和讨论。4.1节点负荷增长规律以WSCC9节点系统为例,图1绘出了随负荷增长,基于潮流解的L指标和基于最优潮流解的L指标曲线。假定负荷增长模式为:各负荷节点的有功负荷按同一比例增长,保持功率因数不变。所增加的负荷由所有发电机平均负担。由图1可见,随负荷增加,基于潮流解的L指标(不考虑负荷节点运行电压的上下限约束)迅速增大,Lmax→1.0。而基于最优潮流解的L指标也随负荷增加而增大,但因计及了负荷节点运行电压的上下限制,所得L指标数据偏小。同时还可以看到,基于优化结果所得L指标在随负荷增长变化时具有更好的线性性质。4.2系统电压稳定评估表1给出了针对WSCC9节点、IEEE57节点和IEEE118节点系统,VS模型和传统OPF模型的计算结果。其中,Lmax为优化结果对应的系统电压稳定指标,cost为系统的发电总费用(单位为$/h)(下同)。由表1可见,由于OPF模型没有考虑任何电压稳定约束,因此其优化结果的电压稳定指标普遍大于VS模型;VS模型的目的仅仅是降低系统的电压裕度,而不考虑系统成本,优化结果电压稳定裕度较高而同时也造成发电成本显著增大。4.3不同约束取值下的泛化电压稳定约束模型采用图2示意了IEEE57节点系统当式(6)中取不同数值时的发电成本曲线。为便于比较,图中同时绘出了传统OPF模型的成本曲线,从图中可观察到如下几点:1)当ε取值较大(图中A点右侧)时,式(6)中的电压稳定约束条件并未起作用,此时固定裕度模型和传统OPF模型的优化结果将完全一致;2)当ε取值在图中A、B两点之间时,对于固定裕度模型,在优化过程中由于电压稳定约束条件限制(起作用),使得该模型的优化结果(发电成本)较不计及电压稳定约束的传统OPF模型要大,可以看作固定裕度模型优化是通过牺牲部分经济利益使得系统更为稳定;3)当ε取值过小(图中B点左侧)时,无论如何优化,电压稳定的裕度均得不到满足,固定裕度模型此时将出现无解的情况。采用固定稳定裕度模型,可以在优化过程中实现对电压稳定裕度的直接控制,具有物理含义明确直观的特点。但是电压稳定L指标通常存在一个取值下限,当ε取值接近这个取值时,发电成本将迅速增长;而一旦ε取值小于该值,将导致优化问题无解。利用本文给出的VS模型,求解WSCC9节点系统、IEEE14节点系统、IEEE57节点系统的极限值示于表2,为与之比较,表2中同时给出了利用固定裕度模型确定的ε下限。可见两种模型得到的L指标最小值非常近似,但因为两种模型的物理含义不同,控制变量取值不同,因而发电费用却存在较大差异。4.4线性组合模型算例采用IEEE118节点系统。图3给出了ω取不同值时线性组合模型的发电成本变化曲线。为便于比较,同时给出了传统OPF模型的成本曲线。从中可以观察到,随ω取值增大(即成本目标权值的增大和稳定裕度目标权值减小),线性组合模型的曲线将趋近于传统OPF曲线,在此过程中,优化运算更侧重于减少系统的总发电费用,而系统的电压稳定性也随之降低。反之亦然。线性组合模型特点是可以通过改变权值,对综合目标函数的两个优化目标进行调控:在负荷较重需要重点关注系统稳定性时,可通过减小ω取值,以增加电压稳定性的权值;反之,在负荷较轻时(或稳定性问题相对不严重时),可通过增大ω取值,以达到重点关注系统经济性的目的。但线性组合模型目标函数中的两项可能取值范围相差悬殊,因此要预先计算目标函数的两个分量,参考它们的数量级来选择ω的合理取值,导致该模型无法自启动。此外,由于该模型无法确保一个预先设定的稳定裕度,理论上它无法确保系统一定不会出现电压失稳,也是该模型的一个缺点。4.5混合模型与最大裕度模型的比较采用WSCC9节点、IEEE57节点和IEEE118节点系统,表3给出了传统OPF、混合模型和最大裕度三种模型的计算结果。从表3可以看到,在单纯考虑经济性采用OPF模型时会得到最小的发电成本,但电压不稳定程度也最高;而单纯考虑电压稳定性采用VS模型时,可得到最大的电压稳定裕度(最小L取值),但是以损害经济利益为代价的;混合模型(H-VSCOPF),则可以综合考虑系统的经济性与稳定性,既能得到比较低的L指标又能得到近似于OPF模型的较小发电成本。此外,与线性组合模型相比,该模型可以实现自启动,即不需要预先研究和设定稳定性和经济性之间的权重,同时还可有效避免固定裕度模型无解的情况。为进一步比较,图4给出了利用WSCC9节点系统时传统最优潮流模型(OPF)、混合模型(H-VSOPF)和最大裕度模型(VS)在不同负荷水平下的L指标计算结果。从中可以看到,在负荷水平较低,而系统稳定性水平较高时,混合法所得优化结果与OPF模型近似,优化过程侧重于降低发电成本。而在负荷水平增大,系统稳定性水平降低时,混合法模型曲线逐渐逼近VS模型曲线,优化过程更侧重于增强系统的稳定性水平,而把降低总发电费用做为次重要的目标。由此可知,随着系统负荷水平的增长,混合法模型可以自动调整其优化策略,这一点非常符合实际运行对计及稳定性约束的最优潮流的要