浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

台州市2022学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2023.02一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（）A． B． C． D．4．“”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．5．已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为()A．36 B．35 C．34 D．337．已知，则（）A．B．C．D．8．己知函数，若关于x的方程在区间上有两个不同的实根，则a的取值范围为()A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知角的终边经过点，则()A． B． C． D．10．已知，都是定义在上的增函数，则（）A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数C．函数定是增函数 D．函数有可能是减函数11．已知函数则下列选项正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数的值域为C．方程有两个不等的实数根D．不等式解集为12．我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的图象关于点成中心对称图形，则以下能成立的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．______．14．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为______．15．定义在上的函数满足，，则______．16．函数的最小值为0，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知是锐角，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数的图象最高点与相邻最低点N的距离为4．（1）求函数的解析式；（2）设，若，求函数的单调减区间．20．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若，求方程的解；（2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？22．（本小题满分12分）已知函数．对于任意的m，都有．（1）请写出一个满足已知条件的函数；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若，求的值域．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．B 3．C 4．D5．C 6．B 7．B 8．A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．AB 10．ABD 11．BC 12．AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．1 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）由，，，所以；（2），，∴．（2）另解：酌情给分．．18．（本小题满分12分）解：（1）若，，，所以；（2），由，得，若，则，得，若，即时，，或，得或，综上，19．（本小题满分12分）解：（1）由题意得，，，，则，，得，所以；（2），所以，，由，，令，则，所以的单调递减区间为．20．（本小题满分12分）解：（1）当时，设，则，得，，所以方程的解为：，；（2），的最小值为9，故．设，则，，若，在上单调递增，则，故，不合舍去．若，在单调递减，在单调递增，当，，，不合舍去，当，，，即，当，，，可得，综上，．另解：可得，即在时恒成立，最大值为9，所以．21．（本小题满分12分）解：设x人制作桌子，则100x人制作椅子．由已知，完成桌子时间为，完成椅子时间为，全部桌椅完成时间为由，得，∴且，，当，单调递减，最小值为，当，单调递增，最小值为，，所以