高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册《2 2 3 直线的一般式方程》提升训练（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册《2.2.3直线的一般式方程》提升训练一、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）若直线y=mx与直线y=2xA.12 B.−2 C.2 D.2.（5分）如果直线x+(1+m)y=2−m和2mx+4y=−16互相平行，则实数A.−2 B.1 C.−2或1 D.1或03.（5分）若直线ax+2y+1=0与直线2x+y−2=0A.1 B.−1 C.4 D.−44.（5分）经过点A(−1,2)且垂直于直线2x−3y+4=0的直线A.3x+2y−1=0 B.3x+2y+7=05.（5分）已知直线l1：x+my+4=0，l2：(m−1)x+2y−8=0A.13 B.12 C.2 6.（5分）设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R)，则直线lA.[0,π) B.[π4,π7.（5分）已知两条直线l1：(3+t)x+4y=5−3t，l2：A.−1或−7 B.−1 C.−7 D.−8.（5分）已知两直线l1：x+(1+m)y=2−m，l2：2mx+4y=−16，若l1A.m=1 B.m=−2 C.m=1或m=−2 D.m=−1或m=29.（5分）如果直线x+2y−1=0和kx−y−3=0互相平行，则实数A.−12 B.−2 C.2 10.（5分）直线mx+4y−2=0与直线2x−5y+n=0A.−12 B.−2 C.0 D.1011.（5分）设直线系M：xcosθ+(y−2)sinθ=1(0⩽θ⩽2π)，对于下列四个结论： 

(1)当直线垂直于y轴时，θ=0或π； 

(2)当θ=π6时，直线倾斜角为120°； A.①② B.③④ C.②③ D.②④12.（5分）三条直线l1：x−y=0，l2：x+y−2=0，l3：5x−A.k∈R B.k∈R且k≠±1，k≠0

C.k∈R且k≠±5，k≠−10 D.k∈R且k≠±5，k≠113.（5分）若直线l经过点P(1,2)，且点A(2,3)，B(0,−5)到它的距离相等，则l的方程为(A.4x−y−2=0 B.4x−y+2=0

C.x=1或4x−y−2=0 D.二、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）过点P(−1,2)且与直线2x+y−5=015.（5分）过(−5,0)，(3,−3)两点的直线的方程一般式为______．16.（5分）若直线l过点A(3,1)，且倾斜角是直线y=2x−1倾斜角的17.（5分）直线过点(−3,−2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为______．18.（5分）直线l1：(3+m)x+4y=5−3m，l2：2x三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知A(5,−1)，B(m,m)，C(2,3)三点． 

(1)若AB⊥BC，求m的值； 

(2)求线段20.（12分）.(12分)椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点． 

(1)求椭圆C的标准方程；(2)当的面积为时，求直线的方程．21.（12分）在ΔABC中，A(−1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y−46=0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x−11y+54=0． 

(1)求点C坐标； 22.（12分）求经过两条直线l1：x+2y−6=0和l2：23.（12分）求经过点M(−1,2)，且满足下列条件的直线方程： 

(1)与直线2x+y+5=0平行； 

(2)与直线2x

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：∵直线y=mx与直线y=2x+2垂直，∴它们的斜率之积等于−1， 

即m×2=−1，求得m=−12， 

故选：D. 

由题意利用两条直线垂直的性质，求得2.【答案】B;【解析】解：∵直线x+(1+m)y=2−m和2mx+4y=−16互相平行， 

∴12m=1+m4≠2−m−16， 

解得实数3.【答案】B;【解析】解：若直线ax+2y+1=0与直线2x+y−2=0互相垂直， 

则它们的斜率之积为−1，即−a2×(−2)=−1， 

∴实数a=−1， 

故选：B4.【答案】A;【解析】 

此题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题. 

先设与直线2x−3y+4=0垂直的直线l:3x+2y+n=0，再把点(−1,2)代入，即可求出n值即可得直线方程. 

解：

设所求直线方程为l:3x+2y+n=0过点A(−1,2)， 

所以−3+4+n=05.【答案】A;【解析】解：直线l1：x+my+4=0，l2：(m−1)x+2y−8=0， 

若l1⊥l2，则1×(m−1)+2m=0， 

解得m=6.【答案】C;【解析】解：由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0， 

此时，直线l的倾斜角α为90°； 

当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=−1cosθx−3cosθ 

直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α，可得tanα=−1cosθ 

∵−1⩽cosθ⩽1且cosθ≠0 

∴tanα=−1cosθ∈(−∞,−1]∪[1,+∞)， 

∵0°⩽α<180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°⩽7.【答案】C;【解析】解：∵两条直线l1：(3+t)x+4y=5−3t，l2：2x+(5+t)y=8，l1//l2， 

∴3+t2=48.【答案】A;【解析】解：由题意可得12m=1+m4≠2−m−16， 

由得12m=1+m4可得m=1，或m=−2， 

当m=−2时，不满足9.【答案】A;【解析】解：∵直线x+2y−1=0和kx−y−3=0互相平行， 

∴−1−2k=0−3+k≠0 

∴k=−12.10.【答案】A;【解析】解：∵直线mx+4y−2=0与直线2x−5y+n=0垂直，垂足为(1,p)， 

∴2m−4×5=0， 

解得m=10， 

把(1,p)代入10x+4y−2=0，得10+4p−2=0，解得p=−2， 

把(1,−2)代入2x−5y+n=0，得2+10+n=0， 

解得n=−12． 

故选：A． 

由直线mx+4y−2=0与直线11.【答案】D;【解析】解：直线系M：xcosθ+(y−2)sinθ=1(0⩽θ⩽2π)， 

(1)当直线垂直于y轴时，则sinθ=0，解得θ=0或π或2π，故(1)错误； 

(2)当θ=π6时，直线倾斜角为120°，故(2)正确； 

(3)如图示： 

， 

由直线系M：xcosθ+(y−2)sinθ=1(0⩽θ⩽2π)， 

可令x=cosθy=2+sinθ， 

消去θ可得x2+(y−2)2=1，故直线系M表示圆x2+(y−2)2=1的 

切线的集合，故12.【答案】C;【解析】解：由l1//l3得k=5，由l2//l3得k=−5， 

由x−y=0x+y−2=0得x=1y=1， 

若(1,1)在l3上，则k=−10． 

故若l1，l2，l313.【答案】C;【解析】 

此题主要考查求直线的方程，属于中档题. 

根据题意，分类讨论，即可得解. 

解：根据题意，分情况讨论可得： 

(1)当两个点A(2,3)，B(0,−5)在直线l的异侧时， 

即直线l过线段AB的中点(1,−1)，且直线l过点P(1,2)， 

则此时直线l的斜率不存在，即满足题意的直线l的方程为x=1； 

(2)当A(2,3)，B(0,−5)在直线l同侧时， 

直线AB与直线l平行， 

所以直线l的斜率为kl=kAB=3−(−5)2−0=4， 

∴直线l的方程为y−2=4(x−1)， 

∴化简得：4x−y−2=0， 

综上，直线l14.【答案】2x+y=0;【解析】解：设与直线2x+y−5=0平行的直线方程为2x+y+b=0， 

因为平行线经过点P(−1,2)，所以−2+2+b=0，b=0 

所求直线方程为2x+y=0． 

故答案为：2x+y=0． 

设出平行线方程，利用平行线经过P15.【答案】3x+【解析】解：因为直线过(−5,0)，(3,−3)， 

所以直线的方程为x−0y+5=−3−03+5， 

化为一般式为3x+8y−15=0， 

故答案为：16.【答案】4x+3y-15=0;【解析】 

此题主要考查的知识点是直线的倾斜角，斜率与倾斜角的关系，倍角公式，关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化． 

解：直线y=2x−1的斜率为k=2，设倾斜角为α，所以tanα=2，

则过点A(3,1)的倾斜角为2α，其斜率为tan2α=2tanα1−tan2α=−17.【答案】2x-3y=0或x+y+5=0;【解析】解：当直线过原点时，斜率k=−2−0−3−0 =23，故直线的方程为y=23x即2x−3y=0． 

当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把(−3,−2)代入直线的方程得m=5， 

故求得的直线方程为x+y+5=0， 

综上，满足条件的直线方程为2x−3y=0或x+y+5=0． 

故答案为：18.【答案】-133【解析】解：当3+m=0或5+m=0时，不满足l1⊥l2，舍去． 

当3+m≠0或5+m≠0时，直线l1的斜率k1=−3+m4，l2的斜率k2=−25+m． 

∵l1⊥19.【答案】解：(1)由题意得，∴kAB=m+1m−5,kBC=3−m2−m， 

∴kBC.kAB=−1；∴m=1或m=【解析】此题主要考查直线方程的应用，熟悉直线的斜率公式是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于基础题. 

(1)由题意得，直接运用两直线垂直的判定方法即可求解； 

(2)由题意得，直接运用求直线方程的方法即可求解.

20.【答案】解：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得， 

所以椭圆C的方程为：； 

（2）①当直线的倾斜角为时，， 

，不适合题意舍去， 

②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，，，联立，得， 

则，，，化简得：，解得，即，所以直线l方程为：或.;【解析】这道题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生分析问题与解决问题的能力．(1)由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；(2)过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程． 

21.【答案】解：(1)AC边上的高BE所在的直线方程为7x+4y−46=0，∴kAC=47． 

∴AC的方程为：y−2=47(x+1)，即4x−7y+18=0． 

联立2x−11y+54=04x−7y+18=0，解得x=6=y． 

∴C(6,6)． 

(2)设【解析】 

(1)AC边上的高BE所在的直线方程为7x+4y−46=0，可得kAC=47.利用点斜式可得AC的方程为：y−2=47(x+1)，联立解得C坐标． 

(2)设B(a,b)22.【答案】解：由x+2y−6=0x−2y+2=0，解得x=2y=2， 

故l1与l2的交点为（2，2）． 

设与直线x-3y-1=0平行的直线方程为x-3y+m=0， 【解析】 

由x+2y−6=0x−2y+2=0，解得直线l1与l2的交点．设与直线x−3y−1=0平行的直线方程为23.【答案】解：（1）由题意，可设所