人教B版（2023）必修第一册《2.2.3 一元二次不等式的解法》同步练习（word含解析）

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

2.（5分）已知关于的不等式的解集为，则等于

A.B.C.D.

3.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

4.（5分）设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（5分）在等差数列中，若和是方程的两实数根，则

A.B.C.D.

6.（5分）于的等式的解集为，：则

A.B.C.D.

7.（5分）如果且，那么，，，的大小关系是

A.B.

C.D.

8.（5分）已知函数为奇函数，则

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和．若不等式对恒成立，则实数的可能取值为

A.B.C.D.

10.（5分）已知，，则下列不等式成立的是

A.B.C.D.

11.（5分）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有

A.

B.

C.的解集为

D.的解集为或

12.（5分）下列四个不等式中，解集为的是

A.B.

C.D.

13.（5分）已知关于的不等式解集为，则

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______．

15.（5分）不等式的解集为，且，则______．

16.（5分）对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

17.（5分）关于的不等式的解集为______．

18.（5分）已知二次函数的部分对应值如表所示：

则不等式的解集是______用区间表示

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知，，解不等式．

20.（12分）已知关于的不等式

当时解不等式

当时解不等式．

21.（12分）已知函数

当时，解不等式

设，若，，都有，求实数的取值范围.

22.（12分）设函数

当时，求不等式的解集；

若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

23.（12分）已知点在函数且上．

求函数的单调区间；

若，且在上恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】

此题主要考查集合的交集运算，属于基础题.已知集合，，

故选

2.【答案】A;

【解析】

考查一元二次不等式的解和对应一元二次方程实根的关系．根据题意即可得出，，是方程的两实根，将代入方程即可求出．

解：据题意知，，是方程的两实根；

将代入方程得；

．

故选：．

3.【答案】C;

【解析】

此题主要考查了集合交集，补集的混合运算，涉及不等式求解问题，属于基础题.

先化简集合，，再求出，然后求出即可.

解：集合，

则，

集合，

，

故选

4.【答案】A;

【解析】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

5.【答案】C;

【解析】

此题主要考查等差数列的性质、韦达定理，属于基础题．

由题意利用等差数列的性质、韦达定理，求得的值．

解：由题意可知，

故选

6.【答案】A;

【解析】解：关于的不等式的集为，

又，

所以，

，所以．

，

故选：

利用不等式的解以及达定理得到根系，后与已知条件化简解的值即．

该题考查二次等式的解法，韦定理的应用，考算力．

7.【答案】B;

【解析】

此题主要考查一元二次不等式的解法，以及利用不等式的性质比较大小.

求出的范围，利用赋值法，即可得.

解：因为且，解得，

令，

则，

所以

故选

8.【答案】B;

【解析】

本题重点考查函数的奇偶性，属容易题.

解：因为为奇函数，且的定义域为，所以，所以

故选：

9.【答案】CD;

【解析】解：因为函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和，

所以，①

所以，②

①②联立可得，，

因为对恒成立，

即对恒成立，

也即恒成立，

令，

所以在时恒成立，

所以在时恒成立，

构造函数

则只需即可，

，

所以在上为减函数，

所以，

所以，

故选：

利用函数的奇偶性构造方程组求出与的解析式，代入不等式整理，通过换元，转化为函数最值问题求解的取值范围即可．

此题主要考查了由奇偶性求解析式，利用导数研究函数的单调性及最值，属于难题．

10.【答案】ACD;

【解析】

此题主要考查了不等式比较大小，由不等式的基本性质逐一判断即可．解：对于，因为，，所以，所以正确

对于，由，当时，，所以不正确；

对于，因为，，所以，所以正确

对于，因为，所以均值不等式得，所以正确

11.【答案】AC;

【解析】解：不等式的解集为，其中，

所以，且，，选项A正确；

所以，，选项B错误；

所以不等式可化为；

又，所以，即；

又，所以，所以，

即不等式的解集是，

所以选项C正确、D错误．

故选：．

依题意，可判断，，利用根与系数的关系求出、、的关系，代入求解即可．

该题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化与运算能力，是中档题．

12.【答案】BCD;

【解析】解：对于，化为，其解集不为；

对于，，，其解集为；

对于，，，其解集为；

对于，化为，，当且仅当时取等号；

所以不等式的解集为．

故选：．

中，不等式化为，判断解集不为；

B、、中，不等式化为，利用判别式判断其解集为．

该题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

13.【答案】BCD;

【解析】解：由已知可得，是方程的两根，

则由韦达定理可得：，且，解得，，所以A错误，

选项B：化简为，解得，B正确，

选项C：，C正确，

选项D：化简为：，解得，D正确，

故选：．

由已知可得，是方程的两根，则由韦达定理可得：，且，解得，，然后对应各个选项逐个判断即可．

此题主要考查了一元二次不等式的解法以及应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．

14.【答案】（-∞，0）∪（4，+∞）;

【解析】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即．

若，要使不等式的解集不是空集，则

时，有，解得．

若，则满足条件．

综上满足条件的的取值范围是．

故答案为：．

分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围．

这道题主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分类讨论．

15.【答案】或;

【解析】解：由不等式的解集为，

的两个根分别为，，

由韦达定理：，．

，

由，

可得：．

解得：或．

故答案为：或．

根据不等式的解集可得的两个根为，，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

这道题主要考查了一元二次不等式和一元二次方程的关系的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．

16.【答案】[-2，+∞）;

【解析】解：根据题意，分种情况讨论；

时，原式为，恒成立，则；

时，原式可化为，即；

又由，则；

要使不等式恒成立，需有即可；

综上可得，的取值范围是；

故答案为：．

根据题意，分与两种情况讨论，时，易得原不等式恒成立，时，原式可变形为，由基本不等式的性质，易得的范围，综合两种情况可得答案．

该题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．

17.【答案】;

【解析】解：不等式，可化为，

即，

其对应的方程的根为

故不等式的解集为，

故答案为：．

把不等式，可化为，再解出即可．

该题考查一元二次不等式的解法，基础题．

18.【答案】（-∞，-1）∪（4，+∞）;

【解析】解：根据二次函数的部分对应值表知，该二次函数的图象开口向上，函数的零点是和，

所以对应不等式的解集为

故答案为：

根据表中数据得出二次函数图象开口向上，零点是和，由此写出对应不等式的解集．

此题主要考查了二次函数与一元二次不等式的应用问题，是基础题．

19.【答案】解：不等式可化为，

，，

不等式可化为，

不等式对应方程的两个实数根为和，

当，即，不等式为，解集为；

当，即时，不等式的解集为或；

当，即时，不等式的解集为或；

综上，时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为或；

时，不等式的解集为或．;

【解析】该题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．

不等式化为，由，求出不等式对应方程的两个实数根，讨论的取值范围，求出对应不等式的解集即可．

20.【答案】解：（1）当a=1时，不等式为-3x+2＜0

解可得{x|1＜x＜2}

（2）原不等式可转化为：（x-a）（x-2）＜0

①当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}

②a=2时，不等式的解答集为

③a＜2时不等式的解集合为{x|a＜x＜2};

【解析】

当时，不等式为，可得原不等式可转化为：

分，，三种情况讨论进行求解

这道题主要考查了一元二次不等式的解法，其中中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用．

21.【答案】解：由得，，

当时，，

由，而，故解得，

所以的解集为，

由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.

因为在上单调递减，所以在上的值域为

则恒成立，令，

于是在恒成立.

当即时，在上单调递增，

则只需，即，此时恒成立，所以

当即时，在上单调递减，

则只需，即，不满足，舍去

当即时，只需，解得，

而，所以

综上所述，实数的取值范围为;

【解析】此题主要考查了正弦函数的图象与性质，利用不等式的性质求解，指数函数以及一元二次函数的图象与性质.

由化简，将代入，可得，再计算即可；

由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值，求出在上的值域为，则恒成立，令，所以在恒成立，分类讨论二次函数的增减性.

22.【答案】解：，

当时，，

①当时，原不等式等价于，解得；②当时，原不等式等价于，

解得；

③当时，原不等式等价于，解得，此时无解；

综上所述，不等式的解集为；

①当时，恒成立等价于，

又，，故；

②当时，恒成立等价于恒成立，

即，只需即可，即，，

综上，;

【解析】此题主要考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，考查运算能力，是一道中档题．

将代入，通过讨论的范围，求出各个区间上的的范围，取交集即可；

由恒成立思想可得的不等式，分类讨论解不等式即可得到所求范围．

23.【答案】解：（1）将点P（e，1）代入f（x）=lox中，得loe=1，解得a=e，

所以f（x）=lnx（x＞0），

h（x）=f（x）-x=lnx-x（x＞0），

h′（x）=-=，

由h′（x）＞0，可得0＜x＜2，由h′（x）＜0，可得x＞2，

所以h（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）．

（2）由f（x）g（x）≤ax-2在x∈（0，+∞）上恒成立，

可得lnx（-2+1）lnx≤ax-2在x∈（0，+∞）上恒成立，即a≥恒成立，

令F（x）==-2xlnx+，

F′（x）=-2（lnx+1）-=-（lnx+1）（2+），

令