人教B版（2023）必修第一册 第三章 函数 检测卷（含答案）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知则的值等于()

A.B.4C.2D.

2.已知函数，则()

A.B.C.D.

3.函数若实数a满足，则()

A.2B.4C.6D.8

4.定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为()

A.B.C.D.

5.已知函数是定义在上的增函数，则满足不等式的实数x的取值范围是()

A.B.C.D.

6.已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是()

A.B.C.D.

7.若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是()

A.B.C.D.

8.已知定义域为R的函数在上单调递减,且,则使得不等式成立的实数x的取值范围是().

A.B.或C.或D.或

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.下列说法正确的是()

A.若函数的定义域为，则函数的

B.函数的值城为

C.函数在的值域为

D.函数的值域为

10.已知，则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

11.已知偶函数的定义域为R,且则以下结论正确的是()

A.是周期函数

B.

C.

D.若在上恒成立,则实数m的最小值为

12.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和(如图所示),那么对于图中给定的和,下列判断中一定正确的是()

A.在时刻,甲车的速度大于乙车的速度B.时刻后,甲车的速度小于乙车的速度

C.在时刻,两车的位置相同D.在时刻,甲车在乙车前面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为_______.

14.设函数则________.

15.已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________.

16.已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数的定义域为，函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式的解集.

18.（12分）已知偶函数，当时，.

（1）求，的值；

（2）若，求.

19.（12分）已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）判断在上的单调性并用定义证明.

20.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求函数的解析式；

（2）判断的单调性，并利用定义证明；

（3）解不等式.

21.（12分）已知函数，.

（1）若，求函数的最值；

（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.

22.（12分）已知函数.

（1）当时，试写出函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上的最大值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为

所以，

所以.

2.答案：A

解析：令，则，所以，所以.

3.答案：D

解析：由题意可得的定义域为.

因为，所以

解得，所以.

4.答案：B

解析：不妨设任意的，

因为，所以，

所以，

所以在上单调递减.

不等式等价于，又，

所以等价于.

因为在上单调递减，所以，

即不等式的解集为.

5.答案：D

解析：因为函数是定义在上的增函数，且，所以解得.

6.答案：D

解析：因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以的图象关于直线对称.又在上单调递减,所以在上单调递增,因为,所以,所以由可得,或,解得.故选D.

7.答案：B

解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减.

8.答案：D

解析：由知关于点(2,0)对称,在上单调递减,在R上单调递减,又,

,

,

,解得或,故选D.

9.答案：ABC

解析：对于A选项，由于函数的定义域为，

所以对于函数，有，解得,

所以函数的定义域为,A选项正确；

对于B选项，令，则，,,

所以函数的值域为,B选项正确；

对于C选项，当时，，所以函数在的值域为，C选项正确；

对于D选项，，所以函数的值域为，D选项错误.

10.答案：AB

解析：，令，则，

所以，

则，故B正确，C错误；

，故A正确；

，故D错误.故选AB.

11.答案：BCD

解析：由题意知,是R上的偶函数,,当时,,故当时,,所以当时,.

当时,,,所以在区间[-1,3]上的最大值为,最小值为.

当时,,所以不是周期函数,A选项错误.

因为是R上的偶函数,且当时,，所以,B选项正确.

,C选项正确.

当时,,当时,，,当时,，,以此类推.依题意,是在上恒成立,则实数m的最小值在区间(3,7]上,当时,,当时,，

所以当时,,,

当时,,

画出在区间[-1,7]的图象,如图所示,令,即，解得(舍去),所以实数m的最小值为,D选项正确.故选BCD.

12.答案：BD

解析：由题图可知,当时间为时,甲车的速度小于乙车的速度,所以选项B正确,选项A错误;时刻之前,甲车的速度一直大于乙车的速度,在时间相同的情况下,甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故时刻甲车在乙车前面,所以选项D正确,选项C错误.故选BD.

13.答案：或

解析：因为函数是一次函数，

所以设.

所以，

所以解得或

14.答案：4

解析：因为函数

所以.

15.答案：

解析：，，是周期函数，且周期，，，，，即且，解得或，实数m的取值范围为.

16.答案：

解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.

17.答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可知，解得，

的定义域为.

（2）由得，

.

是奇函数，，

又在上单调递减，

，解得.

不等式的解集为.

18.答案：（1），

（2）

解析：（1），.

（2）当时，，则，

所以.

19.答案：（1）

（2）在上是增函数，证明见解析

解析：（1），，.

（2）在上是增函数，证明如下：

任取，且，

则

，

，，，

，即，

在上是增函数.

20.答案：（1）

（2）在上为增函数

（3）

解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数，

所以，即，解得.

因为，所以，

所以，

所以当时，.

当时，，

则.

综上所述，.

（2）函数在上为增函数.证明如下：

任取，且，

则

，

因为，所以，，

所以，

即，

故在上为增函数.

（3）因为函数是定义在上的奇函数，

所以等价于，

由（2）知在上为增函数，

则解得，

故原不等式的解集为.

21.答案：（1）最大值为，最小值为.

（2）

解析：（1）当时，，，

其图象开口向上，且对称轴方程为，

函数在上单调递减，在上单调递增，

的最小值为，

又，，

的最大值为，最小值为.

（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，

当，即时，在上单调递增，

；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；

当，即时，在上单调递减，

.

综上可得，

22.答案：（1）当时，

所以

当时，，其图象开口向上，对称轴方程为