高二数学竞赛题

隆德县中学2022年高二年级数学竞赛试卷一、选择题：（本大题共60小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．2B．3C．4D．82.已知全集I=R，集合，,右图中阴影部分所表示的集合为().A.B.C.D.3.在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A.B.C.D.4.设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（）A．B．C．D．6．函数的值域是（）A．B．C．D．7.函数f(x)=的部分图象是（）A．B．C．D．10.函数的图像可能是（）8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．9．设集合M和N都是正整数集合N*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．610．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对11．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log2x＞log2yD．12．设复数Z满足：Z+||=2＋i，则Z=（）A、B、C、D、13．已知数列是等差数列，且，，则（）A．12B．24C．16D．3214.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A、B、C、D、15.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是()A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙16.已知点为内一点，，，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为A．B．C．D．17．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）。A．，0B．4，C．16，0D．4，018.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）19.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．20.已知函数是R上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是（）A．B．C．（-1，2）D．21．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，22.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．23．数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）（A）28（B）32（C）33（D）2724．当n=1，2，3，4，5，6时，比较与的大小并猜想得()（A）当n≥1时，＞（B）当n≥3时，＞(C)当n≥4时，＞（D）当n≥5时，＞25.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b26.．函数的最小值为（）A．B．C．D．27.过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（）.ａB.ａD.28．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象()O132-xO132-xyB．向左平移C．向右平移D．向左平移29.曲线在点处的切线方程为（）A、B、C、D、30．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（）A．B．C．D．31.已知求的最小值是（）A.1B.2C.3D.432..不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．33．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．34．在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C（）A.450B.1500C.300D.135035．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件36．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是()A．B．C．D．37.已知P是双曲线上一点，且则的面积是（）A.B.C.1D.238.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．39．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=()..A．2B．3C．4D．40．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别为（）A1，-1B1，-17C3，-17D9，-1941．的展开式中的项的系数是（）A.B．C．D．42．三次函数当是有极大值4，当是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）ABCD43.若θ为△ABC中最小的内角，则的值域是（）A、（1，）B、（，）C、（，）D、以上都错.44.一元二次不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.45.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14AFDECB46.如图，在多面体ABCDEFAFDECB正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A..5CD.47．已知向量的夹角为120°，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．0 B． C．﹣1 D．48．数列的通项公式，则该数列的前9999项之和等于（）A98B.99D.10149.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列正确的是（）①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.A.①②B.②③C.③④D.④①50．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B.C．D．51．设，则的零点位于区间（）A．B．C．D．52．已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=2153．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣3054．已知双曲线的离心率为,则其两条渐进线的夹角为()(A)(B)(C)(D)55.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）A.B.C.D.56．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)57．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（）A．B．C．D．58．若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是()。A.B.C.D.59．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注:e为自然对数的底数）()(A)QUOTE （B） (C)QUOTE(D)QUOTE60.已知定义域为SKIPIF1<0的偶函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，对任意正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不等式的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题：(本大题共20小题，每小题2分．)61．等比数列的前项和为，若，则公比．62．函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为．63．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．64．在中，已知且最大角为，则这个三角形的最长边为___.65.观察º＋º＋sin20ºcos50º＝；º＋º＋sin15ºcos45º＝,请写出一个与以上两式规律相同的等式。66.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的表面积是，体积是.67.函数的递增区间是___________。68．若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=___________．69.如图所示，在边长为的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则以为顶点的四面体的体积是.70．如果实数满足等式，那么的最大值是________。71．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前100个圆中有实心圆的个数为．72．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且△的周长为16，那么椭圆的方程为73.若在区间内任取两个实数和，则也在的概率为____。74.已知数列，=1，（n=1,2,3,……）请归纳，猜想出的通项公式为_______.75．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____。76．在正项等比数列中，，则_______。77．设且,则的最小值为________.78．设直线被圆截得的弦最短，则直线的方程为．79．已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为.80．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，则a的取值范围是_________．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的单调区间和极值；；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．21解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）；函数有极小值（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围.【解】由题意，………2分（1）当时，由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调增区间是∴当时，函数有极小值为．………6分（2）当时，由于，均有，即，恒成立，即2a≤f(x)恒成立。∴，，……………………9分由（1），函数极