2023届高考数学重难点二轮专题训练专题16数列求和-奇偶项问题

专题16数列求和—奇偶项问题已知各项均为正数的等差数列的前三项和为，等比数列的前三项和为，且，．

求和的通项公式

设，求数列的前项和．2.已知等比数列的公比，满足：，．求的通项公式；设，求数列的前项和．已知数列满足，

若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列

求数列的前项和．4.已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，．求数列和的通项公式；若，设数列的前项和为，求．5.已知等比数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，若．求数列的通项公式；设为的前项和，求．6.记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列．证明：是等比数列，并求的通项公式设，求数列的前项和．7.已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列．求的通项公式；若求数列的前项和．8.已知数列，的前项和分别为，，，．求，及数列，的通项公式设，求数列的前项和．9.已知数列满足，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前项和．10.已知数列的各项均为正数，，且满足．求数列的通项公式；若数列满足，，，设求数列的前项和．11.已知数列满足，

，从，这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．写出，，并求数列的通项公式求数列的前项和．12.已知是公差为的等差数列，数列满足，，．求的通项公式；设，求的前和．

答案和解析1.【答案】解：设数列的公比为，首项为数列的公差，首项为

由题目所给条件可得，，，，且，

解得，，，，

，

由知

由题知的前项和，

即．

2.【答案】解：因为是公比的等比数列，所以由得，即，则故，解得或舍去，故，则，所以当为奇数时，，当为偶数时，，所以．

3.【答案】解：因为

所以，

，

，

由题意知，，

且

所以数列是首项为，公差为的等差数列；

因为，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

结合可知，的奇数项和偶数项都是以为公差的等差数列，

所以

．

4.【答案】解：设数列的公差为，数列的公比为，

由，，，

得，解得，

，

由，得，

则为奇数时，，

为偶数时，，

．

5.【答案】解：的前项和为，，

，

整理得，

，由题意可知，

，

又，

，解得，

，

是公差为的等差数列，，

，

．

由有，则

．

6.【答案】解：，，，，设，则，，又数列为等差数列，，，．当时，，，又，，即：，又，是以为首项，为公比的等比数列，，即：．，且，

．

7.【答案】解：因为数列为正项等比数列，记其公比为，则，

因为，所以，即，

因此，解得或舍去，

从而，

又，，成等差数列，

所以，即，解得，

因此；

因为

所以

．

8.【答案】解：由条件，当时，，，

故，，

由于，

当时，，

显然适合上式，

所以，

又，所以，

依题意

所以，

．

9.【答案】解：因为，所以，，，

所以，，，或者所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，

所以．

10.【答案】解：由，得．

因为数列的各项均为正数，所以，

则，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

即，．

由，得，

又因为，可得是首项为，公差为的等差数列，

则，．

．

所以的前项和为

．

11.【答案】解：若选，则，．

因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，故．

若选，则，．

所以，．

，

因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，故．

若选，因为，所以．

所以，．

所以．

所以．

所以．

若选，

，

所以．

所以，．

所以，

，

所以．

所以．

12.【答案】解：因为，，．

令得，

又是公差为的等差数列，则，

，

可知，又因为，所以，