误差理论与测量平差基础试题

平差练习题及题解第一章1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。（5）尺端偏离直线方向。系统误差，符号为“－”。第二章2.6.17设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差0]、02和中◎1、CT2，并比较两组观测值的精度。解：01=2.4,02=2.4,◎1=2.7,◎2=3.6。两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中0]V02，因此，第一组观测值的精度高。第三章3.2.14已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为TOC\o"1-5"\h\zn]n2n3（DDDJ111213DDD212223DDD313233''现组成函数：（X=AL]+A0,<Y=BL2+B0,fCLs+C。，

式中A、B、C为系数阵，A。、a。、Co为常数阵。令W=[XYZ]T，试求协方差阵dww解答：DWW（DDD「XXXYXZD解答：DWW（DDD「XXXYXZDYXDYYDZDJZXDZYTOC\o"1-5"\h\z111213BDATBDBTBDCT212223CDATCDBTCDCT丿313233"3219由已知点A（无误差）引出支点P,如图3-3所示山o为起算方位角，其中误差为.°,解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为P2xxyb2__,xyyAXq2q2式中：b2=(—-AP)2q2＋AY2—-亠+AY2―0-xSSAPp2APp2AYb2b2b2(AP)2b2+AX2-P+AX2—0-ySSAPp2APp2AXAY◎2q2b=(apap)q2—AXAY——AXY0-xyS2SAPAPp2APAPp2q=qxyyx3.5.62设有函数F=fx+fy，其中12x=aL+aL++aL,1122nn

y二BL+pL+…+pL,1122nna,p(i=1,2,…n)为无误差的常数，而L,L…L的权分别为p,p…p，试求函ii12n12n1数F的权倒数—oF解答：aaapf解答：aaapf12PH2"2丐H甲PP]

P]式中：aa[~P式中：aa[~P［罟］占+琴+12p2——nPnTOC\o"1-5"\h\za2a2a21p2—p.…——nPPP12napapapap[]=—1_1p2_2pn_nPPPP12n3.6.71某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权,试求：(1)该距离的最或是值S；(2)单位权中误差；(3)全长一次测量中误差；(4)全场平均值中误差；(5)第二次一次测量中误差。表3-1段号往测/m返测/m11000.0091000.00722000.0012000.00933000.0083000.010解答：人人匕(1)S二6000.027(m)(2)a二l.ll(mm)(3)◎厶=2.72(mm)0全(4)平=1.92(mm)(5)a二1.57(mm)平L25.2.12指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P为待定i坐标点，S为已知边，a~为已知方位角)。ii

(b)答案：（a）n=21,t=9,r=12共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，一个方位角条件；（b）n=16，t=8，r=8共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件；（c）n=13，t=5，r=8共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件；（d）n=12，t=6，r=6共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。5.2.18图中，A、B为已知坐标点，P,P,P为待定点，观测了12个角度和2条边长S,S。12312试列出全部平差值条件方程。45C8g3liio12B答案：n=14,t=6,r=8共有7个条件方程，其中有3个图形条件L+L+L+L+L-180。=01251112L+L+L+L+L-180。=025678L+L+L+L+L-180。=o6789103个极条件：大地四边形APPb以B点为极：23sin(L+L)sinLsinL-1“-69^—1=0sinLsin(L+L+L)sinL57891大也四边形AP1P2B以件点为极:sin(L+L+L)sinLsinL-2—-4—1=0sinL+sin(L+L)sinL34512大也四边形PP2P3B以P1点为极:sin(L+Lsin(L+L)sinLsin(L+L)1-—1=0+L)sinL9457sin(L+L+L)sin(L8452个边长条件11SST5S2=0AB—S:-1sin(L+L)sinL

1112

sS~S:+—12sin(L+L)sinL7826.1.08试按附有参数的条件平差法列出如图所示的函数模型。已知值：«A观测值：L~L14参数：ZBOD已知点：A，B观测值：L~L13参数：ZACB(a)答案：(a)r=1,u=l,c=2；L+L+L+L-360。=0l234L+L-X二023pcpc=1（〃）=1（〃）2,Q-=xx20.50.5(b)r=1，u=1，c=2L+L+L-180。=01~23L+X-360。=0310.2.06已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值X=bFI的协因数阵PP为：20QX=01单位权中误差为扌0=oy试求该点的点位中误差。答案：&p=1.23dm。yIT,经平差求得P10.2.15某三角网中有一个待定点yIT,经平差求得P⑴计算P点误差椭圆参数申E、E、F及点位方差bP2;(2)计算9=30。时的位差及相应的屮值;(3)设申=30时的方向为PC,且已知边长S=3.120km，试求PC边的边长相对中误差

PCb/S及方位中误差。SPCPC答案：（1）9=45或225，E=\25dm,F=€1.5dm,b2=4dm2EP（2）b=1.56dm，屮=3459=30。b1⑶尹=200000，、c=8.2511误差理论》期中测试题班级学号姓名成绩1.（10分）判断正误、填空题：TOC\o"1-5"\h\z1）观测值普遍存在误差，观测误差不可避免。（）2）水准测量中尺子不直，尺子在竖直面上的偏差为偶然误差；这种偏差对水准仪读数产生的误差为系统误差。（）3）两组观测值产生两组真误差，真误差的最大值较大的一组观测值精度低，最大值较小的一组精度高。（）4）X,Y均为L的函数，则X,Y一定相关。（）5）观测向量协因数阵的对角元素为相应观测值的权倒数；（）权阵的对角元素为相应观测值的权。（）6）观测值L的非线性函数之所以能够被线性化，是因为观测值的读数L。接近其真值，在L0处按台劳公式展开后二次以上项可以省略。（）7）偶然误差的特征是：_有限性集中性对称性抵偿性。8）两个观测值X、Y的数学期望分别为玖X）、E（Y）,则X、Y的协方差为：（1）。两组观测向量X、Y的数学期望分别为E（X）、E（Y），则X、Y的协方差为：（2）。（10分）观测值L服从正态分布N（p,O2）,（1）试写出L及其真误差△的密度函数；（2）求E（3A）、E（2+3A2）、D（1-3A）。（10分）试证：1）E（X+Y）=E（X）+E（Y）；2）D（X）=E（X2）-E2（X）。（15分）设有正态随机变量X、Y,试证1）若X、Y相互独立，则X、Y不相关；2）若X、Y不相关，则X、Y相互独立。5（15分）同精度独立观测值L】、L2...Ln的方差为O2=o2...=o2=02,求n个观测值的12N12N算术平均值（x=1兰L）的方差，并由L.的真误差A.（i=l,2...N）,求x的中误差估值孑。Niiix6.(20分)在三角形ABP中，A、B为已知点，同精度观测值l=(lLL》，把三角1231)取O2=202,求权pL及p(i=l,2...N)。0iL.isin上2)2)現由L按下式求算AP的方位角a和长度S：0sinLL22a=a—(180。—L—L)012试确定02SS、02aa、02Sa。1)2)3)1)2)3)4)取L的单位权中误差为O20，求权Pj(i=l,2,3)，确定L的协因数阵(权逆阵)QLL。求相关系数P13、P32。试构造L'L'2使L［、L'2、L'3为同精度观测值(提示：令P