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文档简介

1.1.1集合

（第1课时集合与元素）

湘教版数学必修第一册第1章集合与逻辑

集合

章节引言数学是科学的语言。科学的语言要严谨简洁，还要全球通用，无须转译，集合与逻辑，为严谨简洁而且通用的语言系统提供了基础。情景引入情景问题：《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威．思考：

下面三句话里的“是”各自的含义是什么？①关羽千里走单骑的坐骑

是

赤兔马．②赤兔马

是

红马．③红马

是

马．

在讨论问题或思考问题时，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称．比如：0，1，2，3，4…，这样的数，我们称之为

自然数

．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我们称之为

四大洋

．

情景引入集合相关概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素。集合与元素

例如：单词

element

中出现的字母组成一个集合，

e

是这个集合的一个元素；太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素；所有大于

2

的

素数

组成一个集合，

7

是这个集合的一个元素。

问题：

你能举其他例子说明集合与元素的概念吗？

集合相关概念集合与元素的关系集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是∈，读作“属于”。若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S,读作“a属于S”。反过来，若a不是S的元素，记作a∈S,读作“a不属于S”。注：集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C……元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c……集合的基本属性——集合的三要素集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性：

(1)同一集合中的元素是互不相同的。(2)集合中的元素是确定的。亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的。(3)集合中的元素没有顺序。互异性

确定性无序性常用数集符号数学里最常用的集合是各种数的集合，简称

数集

。例如：

全体自然数组成的集合叫

自然数集

，记作

N

.

全体整数组成的集合叫

整数集

，记作

Z

.

全体有理数组成的集合叫

有理数集

，记作

Q

.

全体实数组成的集合叫

实数集

，记作

R

.

集合的分类按元素个数可对集合进行分类。

元素个数有限的集合叫

有限集

（或有穷集）元素无限多的集合叫

无限集

（或无穷集）

没有元素的集合叫

空集

，记作

∅

；空集也是有限集。

典例精析例1.

设

L

(

A

,

B

)

表示直线

AB

上全体点组成的集合，

P

∈

L

(

A

,

B

)的含义是什么？例2．

下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？(1)一元二次方程

x

2

+1

=

0

的全体实根组成的集合；(2)所有素数组成的集合；(3)所有矩形组成

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