23二次函数与一元二次方程、不等式

人教2019A版必修第一册223二次函数与一元二次方程、不等式（共2课时）（第1课时）第二章一元二次函数、方程和不等式情境导学问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？情境导学设这个矩形的一条边长为ｍ，则另一条边长为（１２－）ｍ．由题意，得:（１２－）＞２０，其中∈｛｜０＜＜１２｝．整理得２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝．①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式a2bc>0a≠0或a2bc<0a≠0，其中a，b，c均为常数概念解析画出二次函数的图象当时，y>0O5xy=0或5y=2-5探究1一元二次不等式的解法方程的根为：0，5当时，y=0当时，y<0由图象可知：

不等式的解集为;

不等式的解集为新知探究不等式的解集是什么？小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？新知探究ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=a2bca>0的图象x1x2xyO有两相异实根1,21<2x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）归纳总结华罗庚教授说过：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非归纳总结例1：解不等式:2－2－15≥0原不等式变形为（3）-5≥0方程3-5＝0的两根为:＝－3，或＝5∴不等式的解集为:{│≤－3或≥5}。y-350x。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集典例解析例2：解不等式-22–3>0解：整理，得2-23<0因为△=4-12=-8<0方程22-3–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф【点评】若a<0时,先二次项系数化正!典例解析解：典例解析结合以上例题总结：1、求解一元二次不等式的步骤是什么？2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？归纳总结1二次项的系数变为正a>0

2看能否因式分解，不能分解的计算△，3求出方程a2bc=0的实根;（画出函数图像）4（结合函数图象）写出不等式的解集解一元二次不等式a2bc>0、a2bc<0a>0的步骤：归纳总结思维导图2－－1>0的解集是√当堂达标∵22－－1＝2＋1－1，∴由22－－1>0，得2＋1－1>0，1234当堂达标2不等式－62－＋2≤0的解集是√1234∵－62－＋2≤0，∴62＋－2≥0，∴2－13＋2≥0，∴≥或≤当堂达标答案:(3)

φ(4)

R.05340144302620312222>+-<++£+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（3.解下列一元二次不等式：当堂达标2＋8a＋21<0的解集是{|－7<<－1}，求a的值。1234由题意可知－7和－1为方程a2＋8a＋21＝0的两个根∴－7×－1＝，故a＝3当堂达标5若不等式a－22＋2a－2－4<0的解集为R，求实数a的取值范围当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时解集为R1234解得－2<a<2综上所述，a的取值范围为－2,2]二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象2一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数a>0;（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。3数学思想方法：1“三个二次”的关系一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？数形结合、分类讨论、转化与化归课堂小结223二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）小试牛刀典例解析例1一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２２＋２２０．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收６０００元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车，根据题意，得－２２＋２２０＞６０００．移项整理，得２－１１０＋３０００＜０．对于方程２－１１０＋３０００＝０，Δ＝１００＞０，方程有两个实数根１＝５０，２＝６０．画出二次函数y＝２－110＋3000的图象结合图象得不等式２－110＋3000＜0的解集为｛｜５０＜＜６０｝，从而原不等式的解集为｛｜５０＜＜６０｝．因为狓只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在５１～５９辆时，这家工厂能够获得６０００元以上的收益．跟踪训练典例解析

跟踪训练归纳总结当堂达标1．解一元二次不等式的一般步骤是：1化为标准形式；2确定判别