《二分法求方程的近似解》2

第三章函数的应用312用二分法求方程的近似解知识回顾：1什么叫函数的零点？=f有零点有哪些等价说法？函数y=f有零点方程f=0有实数根函数y=f的图象与轴有公共点对于函数y=f，使f=0的实数叫做函数y=f的零点对于函数y=f我们把使f=0的实数叫做函数y=f的零点（eropoint。方程f=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系结论：函数的零点就是方程f=0的实数根，也就是函数y=f的图象与轴的交点的横坐标

如果函数y=f在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb<0，那么，函数y=f在区间a,b内有零点，即存在c∈a,b，使得fc=0，这个c也就是方程f=0的根。零点存在性定理：三、判断函数零点的方法：1定义法：解方程f=0，得出函数的零点；2图象法（数形结合）：画出y=f的图象，其图象与轴交点的横坐标;或转化为左右两边函数的图像的交点。3定理法：函数零点存在性定理复习：求下列函数的零点==3或=-1=0=9AC4、函数的零点所在的大致区间是（）A、1,2B、2,eC、e,3D、3,∞B三、二次函数零点分布问题三、二次函数零点分布与系数关系yOxyO1xf(1)三、二次函数零点分布与系数关系三、二次函数零点分布yO1x三、二次函数零点分布yOx81为常数，讨论函数 的零点个数2若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围函数零点的灵活运用：有一个零点？二个零点？函数与方程的求解策略：函数与方程是一对密友，它们长期合作产生过无数的优秀试题，给我们留下了较深刻的印象这里通过典型例题说明处理此类问题的常用途径，希望能对同学们的学习有所帮助函数与方程的求解策略：函数与方程的求解策略：二分法求方程的近似解对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于2的方程，我们却没有公式可用来求解思考问题：请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程引例1：请同学们猜一下下面这台电脑的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？电脑价格在2000—2800元之间。16枚金币中有一枚略轻,是假币引例2模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室把16个金币分成8个、8个两份。我在这里模拟实验室金币在较轻那一堆里。模拟实验室把较轻的8个金币分成4个、4个两份。我在这里模拟实验室金币在较轻那一堆里。模拟实验室模拟实验室把较轻的4个金币分成2个、2个两份。我在这里模拟实验室金币在较轻那一堆里。模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？合作探究利用我们猜价格、找假币的方法，你能否求解方程ln＝－2＋6的近似解如果能求解的话，怎么解？1、构造函数2、估算函数零点的区间3、取区间中点，一分为二，确定下一个区间所以==ln2-6在区间2,3内的零点近似值，也即方程ln=－2＋6的近似解1≈253。例1：求方程ln＝－2＋6的近似解精确度为001。解：分别画出函数y=ln和y=-26的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程ln＝－2＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f＝ln2－6,用计算器计算得：xy23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)

f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)

对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0ab用二分法求函数f零点近似值的步骤如下：1、确定区间，验证fafb<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点1，3、计算f1（1）若f1=0，则1就是函数的零点；（2）若faf1<0，则令b=1（此时零点0∈a,1;（3）若f1fb<0，则令a=1（此时零点0∈1,,b;4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε则得到零点近似值a或b,否则重复2~4周而复始怎么办精确度上来判断定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号留，零点落在异号间口诀例1用二分法求函数3－3=0的一个实数根精确度01第一步：构造函数f=3－3第二步：估算区间，f1<0,f2>0,零点在区间（1,2）上。第三步：取中点计算，一分为二到下一个区间。端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间

列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2

列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5

列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]

列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5

列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]x6=1.4453125f(x6)＞0[1.4375,1.4453125]列表用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．=f的图象如图,其中可以用二分法求解的零点的个数为

A1个B2个C3个D4个C=2-3的