C垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析

2013年“深圳杯”第十届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：C题题目：垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析参赛队员：姓名专业班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：C:垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生活和生产过程中产生的日益增多的生活垃圾，已成为困扰城市发展、污染环境、影响市容、影响市民生活的社会问题。本文针对垃圾减量分类问题，采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，构建垃圾产量中的社会因素与个体因素的量化模型，从源头产生量、中段清运量、末端处理量三方面来分析模型的应用情况。我们根据题意找到影响垃圾减量分类活动的六个因素，查得相关数据后，运用一元线性回归的方法拟合出各个影响因素与年份的关系式，如下表：生产总值y=745.15X+855.651人口y=26.747X+665.982人均消费性支出y=1757.1X+134053环保投资额y=25.865X—22.6854户均就业率y=0.0136X+0.10615家庭用水量y=6843.4X+1914636接着，我们采用最小二乘曲线拟合的方法得到垃圾产量与各个影响因素的关系式，如下：Y=—35.3626y+19.4587y+9.2837y—8.3855y—2.962y+4.6376y123456这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。关键词垃圾减量社会因素个体因素线性回归最小二乘曲线拟合一、问题重述城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有关。随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素），最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。目前对这一控制过程的研究改良主要依靠的还是经验总结型的定性分析，主要原因是缺少描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化模型，难以开展具有一定精度的量化分析工作。因此，探讨以量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素”、“个体因素”及关系，不仅能帮助提升城市生活垃圾产量的预测精度（目前的研究者通常只选取GDP、城市人口、居民人均可支配收入等内在因素指标对城市生活垃圾产量进行预测研究），同时也可能给城市垃圾减量分类工作中的资源投入决策活动提供有益的辅助支持手段。目前深圳市正在进行垃圾减量分类试点工作，附件给出了相关的研究实践资料。其中有深圳在对比我国台湾地区相关情况后的自身问题反思总结，以及采用不同方案的天景花园和阳光家园两个试点小区的实际数据记录。请你基于这些资料和自己收集的其他资料，研究以下几个问题：分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等），并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。基于你构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？根据你构建减量分类模型的研究结果，你认为在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？基于你构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。请根据你们的分析和结论，向深圳市政府提供一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。二、问题分析1、分析影响城市生活垃圾的因素城市生活垃圾产生量是指在一定区划范围内人们在生活和社会活动过程中产生的垃圾量。影响其变化的因素有很多，主要归纳为内在因素、社会因素、个体因素、自然因素四种类型［1］。内在因素是指直接导致城市生活垃圾产生量及组分发生变化的因素，比如城市常住人口、城市经济发展状况等等。个体因素主要指产生垃圾的个体生活习惯、自身素质等因素。社会因素指的是行为准则、法律法规等，它可以制约内在因素和个体行为，主要依靠资源回收、减量化等影响城市生活垃圾清运量和组分。自然因素是指气候条件、季节因素、地理位置、突发性自然灾害等。每种因素都会对垃圾减量分类活动产生或多或少的影响，我们根据材料中的实际情况，在量化过程中，找到了对垃圾减量分类活动的影响显着几个因素如下：生产总值：生产总值的变化意味着居民生活水平的改变,居民生活水平的好坏直接关系到其生活方式的调整，不同的生活方式会对城市生活垃圾产量的大小造成影响；人口数量：随着人口的不断增加以及城市人口流动的不断加剧，在人均垃圾产量稳定变化的基础上人口的变化必定造成城市生活垃圾产量的变化；人均消费性支出：是居民生活水平的指标，消费增水平的改变导致购买力发生变化；环保投资额：国家和政府对垃圾的处理采取的有效措施之一，它可以极大的提高垃圾的处理水平和效率，有效的改善环境质量，同时也为居民的环保意识做了一个标杆；户均就业率：在驱动居民垃圾分类推广的过程中，法律、经济手段主要是通过促进市场发展、技术进步等间接发挥作用，而起直接作用的是居民行为。家庭用水量：居民的日常生活都要消耗一定的水量，同时产生一定的生活垃圾，由于居民的生活习惯相对固定，因此水消耗量和垃圾产生量是相对稳定的。原则上家里每增加一个人，就要多消耗一份水，多产生一份垃圾。尽管一个家庭每天水消耗量和垃圾产生量不尽相同，但从一个相对较长的时期来说，它们是相对稳定的。2、搜集城市生活垃圾产量数据表1深圳市2000-2010年城市生活垃圾清运量及其影响因素统计年份城市生活垃圾清运量（万吨）本市生产总值（GDP）/亿元年末全市常住人口/万人城市家庭年人均消费性支出/元环保投资/亿元户均就业率家庭用水量（万吨）2000201.902187.45701.2416306.6830.680.133920682001219.002482.49724.5717024.7642.860.130973342002221.102969.52746.6218925.9247.440.1361080702003324.503585.72778.2719960.3261.870.1391227952004346.974282.14800.8019569.6079.500.1691350262005332.904950.91827.7515911.88115.700.1991394872006359.535813.56846.4316628.16156.600.2171452272007406.986801.57861.5518474.49193.500.2241542302008440.697806.53876.8319779.09218.580.2261569562009475.968201.23891.2321526.10237.840.2471500942010479.259510.911035.7925012.00272.960.2421564703、整体分析得城市生活垃圾产量中短期预测模型首先画出各个影响因素与年份之间的散点图，确定为线性关系，建立一元线性回归模型，求解方程参数；再确定垃圾产量与各影响因素的近似拟合曲线，利用最小二乘原理得出精确的拟合方程［2］；综上，将两次求得关系通过方程联立，即得最终预测模型。三、模型假设假设一：假设垃圾产量只包括被清运的垃圾，散落的垃圾不予统计，即城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾年清运量相等。假设二：城市生活垃圾产量仅受城市总人口、地区生产总值、人均年消费性水平、环保投资、家庭用水量和就业率的影响，且不能忽视。假设三：垃圾的产生量可被全部处理和销毁。假设四：预测数据允许有5%的相对误差。四、符号约定符号说明Y垃圾产量X年份-1999V1生产总值（GDP）V2人口V3人均消费性支出V4环保投资额V5户均就业率V 6家庭用水量五、模型的建立1、建立城市生活垃圾产量的各影响因素与年份的关系（1）初步判断年份与城市生活垃圾产量的影响因素先根据年份X与影响因素y的试验值画出散点图，根据散点图确定须配曲线的类型，画出散点图，如图：城市生活垃圾清运量（万吨）图1年份与城市生活垃圾产量走势图由图中散点知，数据点大致落在一条直线附近，故确定为一次函数曲线（其他几个因素均如此），建立一元线性回归模型：V=β+βX+ε01Eε=0,Dε=σ2其中固定的未知参数β、β称为回归系数，自变量X也称为回归变量。01将y=β+βX，称为y对X的回归直线方程01(2)用n对试验值（X,y）,i=1,2,...,n对β、P和σ作最小二乘估计ii01解得其中fy=β+βX+ε,i=1,2,...,nJi0 1iIEε=0,DE=σ2且ee,…,ε相互独立Ii i 12nQ=Q(β,β)=Eɛ2=E(y-β-βX)CΛ.β=y-βX0 _LOXy-Xy

β== 1 --41 X2—X2i=1i0 1ii=1E(X-X)。-y)ii=^= E(X-X>ii=1X=1EX,y=1Ey,X；=1EX2,5=1Eni=1ni ni ni=1 i=1 i=1Xyii得回归方程y=β0+β1x=y+3一X)设记K0 1或i人β1i人 人人（3）检验回归方程r=β+βX的显着性0 1归结为对假设H:β=0;H:β≠0进行检验。假设H:β=0被拒绝，则回归显0 1 1 10 1着，认为y与X存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显着，y与X的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义。F检验法：当H成立时，F=——U——〜F(1,n-2)

0 Q/(n-2)e其中U=E(y-y)2

ii=1（回归平方和），当F>F（1,n-2）时，拒绝H，否则就接受H。1—α00（4）判断回归系数β,β的置信区间

01β和β置信水平为1-α的置信区间分别为:10X2β-1(n-2)σ +一,β+1(n-2)σ0 1-d eVnL0 1-d eX XX 21X2n+LXX和B-1 (n-2)σ/LT,β+1(n-2)σ/L\o"CurrentDocument"1a eXX1d exx- 1-22、确定垃圾产量与其各影响因素的关系(1)确定拟合函数观测影响因素与垃圾产量的一系列数据集，考虑借助曲线拟合用一个相对简单的解析曲线去逼近所得到的数据集，但拟合的曲线往往不能完全符合给出的数据，因此需要对拟合的性能给出一个量度，这里使用最小二乘原理(极小化偏差的平方和)作为衡量曲线拟合优劣的准则，它不要求得到的曲线过所有的点(可消除误差的影响)，只要求在给定点上的误差的平方和最小；并且能够尽可能表现数据的趋势，靠近原来的数据点。这里选择形如Y=s(%)=ay(x)+ay(x)+ay(x)++ay(x)的式子作为拟合的00 11 22 nn曲线式中yG),yG),,yG)∈CL,b］是线性无关的函数族⑶。01 n(2)根据最小二乘原理先求法方程系数假定在［a,b］上给出一组数据｛(x,Y),1=0,1, ｝，a≤X≤b以及对应的一组权ii Si｛p｝m，这里P>0为权系数，要求SG)=SPan｛y,y, ｝使I(a,a,，a)最小，其i0 i 0 1 n 0 1 n中I(a,a,...,a)=

01nEP[S(X)-Y]2ii ii=0I(a,a,01的极值，，a)实际上是关于a,a

n 12由极值必要条件，可得，a的多元函数，求I的最小值就是求多元函数InSISak2EmP[ay(x)+ay(X)+...+ay(X)-Y]y(X)=0,1,...,ni00i11i nniikii=0根据内积定义引入相应带权内积记号<(y,y)=EmPy(X)y(X)

jk ijikii=0(Y,y)=EmPYy(X)

k iikii=0则可改写为(y ,y )a +(y ,y )a + + (y ,y )a0k0 1k1 nk=(y,Y),k=0,1,

k,nn这是关于参数a0,a］,…q的线性方程组，用矩阵表示为(y,y)0 0(y,y)1.0,(y,y)n0上式称为法方程。(y,y)…(y,y)01 0n(y,y)…(y,y)11 1n(y,y)…(y,y)n1 nna0a1(Y,y)0(Y,y)1(Y,y)n当｛y(X),j=0,1,，n｝线性无关，且在点集jX={X,X,01,X}(m≥n)anm上至多只有n个不同零点，则称、y,y, ,y在X上满足Haar条件，此时法方程的01 n解存在唯一，其解为a=a*,k=0,1,，nkk从而得到最小二乘拟合曲线Y=S*(X)=a*y(x)+a*y(x)+...+a*y(x)

00 11 nn六、模型求解1、确定年份与城市生活垃圾产量各影响因素的关系式根据城市生活垃圾产量各影响因素与年份的数值，求解影响因素与年份的一元回归模型。以生产总值因素为例，假设变量X与y满足如下关系：y=ax+b，运用MATLAB中一元线性回归程序处理数据分析得：a=745∙15，b=855∙65，方程为y=745.15x+855.651由拟合结果知：a的置信区间为［697.4，793.1］，b的置信区间为［803.3，908.1］。相关系数r2为0.9836，F的值为401.6431，与F对应的概率P为0.0001。由于相关系数r2越接近1,说明回归方程越显着；F越大，说明回归方程越显着；与F对应的概率P小于显着性水平(缺省时为0.05)时，回归模型成立。故回归方程及参数拟合准确。根据上述步骤对其他指因素回归方程、相关系数r2、F的值以及F对应的概率p，如错误!未找到引用源。：表格2因素回归方程表指标回归方程相关系数r2F值F对应的概率P人口y=26.747X+665.9820.898441.60880.0030人均消费性支出y=1757.1X+1340530.9526174.59170.0002环保投资额y=25.865x-22.68540.965050.11320.0001户均就业率y=0.0136X+0.106150.9323228.06230.0001家庭用水量y=6843.4X+19146360.901367.14040.0012由表格中数据可以看出：每组数据模拟出方程的r2数值都接近于1,p的值也远小于0.05，故可认为模型假设正确2、求解垃圾产量与影响因素的多元回归模型对于各个指标与垃圾清运量的关系我们借助调用MATLAB优化工具箱中最小二乘曲线拟合函数求解得：Y=-35.3626y+19.4587y+9.2837y—8.3855y—2.962y+4.6376y1 2 3 456综合上述两个模型，在已知年份的条件下，可以通过求解各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。此模型即为垃圾产量预测模型。七、模型评价通过建立模型，我们便可以在已知年份的条件下，借助各个影响因素的值，预测出垃圾的产量，便于相关垃圾管理的部门做出管理规划综合整治、处理垃圾，利于城市市容景观和居民生活环境的改善。此种预测方法考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性八、模型的改进与应用1、模型改进由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。在制定量化标准的时候，我们考虑的因素也过少。而且针对垃圾减量分类影响因素的主要内在因素，我们根据相关文献资料只考虑了影响因子较大的三种影响因素。自然因素的影响我们完全理想化处理了。对于个人因素和社会因素，从数据搜集的可行性和可度量性方面考虑，我们仅考虑了家庭用水量、户均就业和环保投资。对于在垃圾减量分类的过程中的垃圾减量分类知识的普及率和垃圾投放点因素的影响，由于无相关数据我们就没有进行考虑，但是这两个因素的影响不容小觑。这也是我们模型修改的一个重要方面。模型建立是以深圳的数据为模型基础的，由于各个城市都有其自身发展的特性，因此在其推广应用到其他城市时需要修改相关系数和影响因子。2、模型应用针对第三问，根据我们所建的数学模型以及我们在建模的分析过程，在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项不是很清晰，颗粒度也有所欠缺。针对内在因素影响的相关数据比较健全，而对于针对社会因素和个人因素难以通过直接的数据进行量化，但是可以通过相关数据的间接量化使之具有一定的度量性。对于社会因素中的会行为准则、社会道德规范、法律规章制度等的影响可以通过环保投资、垃圾费征收额及企业的相关税费、垃圾减量分类的普及率、垃圾投放点个数等借以体现。对于个人因素即人类自身的素质主要体现为生活习惯、受教育程度等方面，可以通过调查以家庭为单位的特征体现因素，比如家庭的收入水平、户籍类型、家庭用水用电量、户均就业等。垃圾产生来源主要是个人、家庭、企业的生产及生活的产生。对于企业垃圾的减量分类在一定程度上需要一定的技术性支持，这需要政府和法律等的相关政策性的支持和引导。对于家庭及个人的生活垃圾，由于此部分产生量具有很大的弹性这需要各类教育、督导、激励措施的实施，形成一种良好积极的氛围就能大量减少垃圾的产生，对于分类工作也有很好的促进作用。为了验证教育督导的实施效果，在数据的获取的过程中，需要有的放矢。基于我们所建的模型，我们建议在数据获取中应以家庭或校区为单位中投放更多的成本和精力，借以督查和修正教育、督导及个人等因素的影响效果。例如：统计小区内居民投放垃圾的时间、地点等习惯性规律，垃圾减量分类知识宣传工作的普及率、知晓率及实施率等。在设置少量抽样数据检测一定区域内减量分类工作的效果上，应逐级分类分块进行抽取。深圳的8个区域垃圾减量分类效果的检测，首先统计一定减量分类工作后各区生活垃圾的产生量的变化。这是数据统计的重点。其次，一个区内各大居民小区为统计调查。主要调查垃圾减量分类工作的实施情况。例如：知识宣传栏数、垃圾站点数等。然后，统计垃圾减量分类中群众的知晓率、参与率、实施率。最后，应征询广大市民的整体评价和建议。九、参考文献[1]肖黎姗,吝涛,潘玲阳,等.2011.半城市化地区生活垃圾产生及其影响因素分析J].环境污染与防治,33(2):105-110.⑵曲英,城市居民生活垃圾源头分类行为的影响因素研究田.数理统计与管理，2011,30(1)：42-51.[3]夏勇军..组合预测模型中折扣系数的取法J].贵州财经学院学报,2002,(2):84-85.附录：建议书一、加大垃圾分类建设，从源头上使垃圾减量得到最大化为此要做好以下工作：（1）垃圾分类的推进工作是一项系统工程，需要全方位措施政策的共同协调。在宣教方面，宣教内容要针对家庭生活垃圾管理的主要主体，如女性及中老年人群，利用广播电视媒体的优势，让广大市民了解深圳市生活垃圾处理的严峻现状，促进他们进行分类。同时针对居民对分类知识掌握不够的特点，侧重于分类知识的宣传，如向美国学习，编写垃圾分类指导手册等，提高居民的分类效率。（2）进一步推进垃圾分类社区的建设，为市民营造条件促进垃圾分类。如天景花园垃圾减量分类示工作通过减少垃圾头放到并实行定时定点投放的做法改善居民的垃圾投放习惯，提高了垃圾清运效率。（3）在已有的垃圾分类社区中，应注重三个方面长期工作的推进。一是分类宣传活动。垃圾分类是一种习惯，推进垃圾分类需要将居民过去混合投放的习惯改过来，这种行为上的变化需要外界不间断的强化。二是垃圾桶的配置。垃圾桶是否清洁、配置是否方便，能显着影响居民的分类参与度。因此在小区物业管理中，需要保证垃圾桶的清洁，同时及时更换破损垃圾桶，让居民觉得垃圾分类“不脏”、“不麻烦”。三是进一步推进垃圾分类收运工作。分类收运做得不好，很容易挫伤居民的分类参与度。在目前分类处理设施基础薄弱的情况下，要先将分类收运工作完善好，充分尊重市民的分类成果，营造可持续的分类环境。（4）进一步完善废品回收系统，做到废品回收进社区，方便居民参与废品回收。同时，可考虑扩大废品回收系统的经营范围，将一些低价格的但也属于可回收垃圾的组分包括进来，通过政府补贴提高收购价格，如织物等，增加从这一渠道回收的组分含量。二、实施垃圾收费政策，从经济支出上改变居民个人习惯垃圾收费是管理城市垃圾最有效的经济手段，促进多元化、社会化环保投入融资体制建立所需要的政策，实质上是一系列经济政策，虽然社会收费面临许多困难，但它是环境卫生基础设施融资的一个瓶颈，也是社会投资的信心标志。社会收费最重要的是生活垃圾处理费，其次是生态环境补偿费、危险废物处理费、一般工业废弃物处理费等。应以维持设施运转费用为基础，通过成本核算，制定合理的收费标准。通过收费政策确立“排污者付费、治污者收费”的原则，调整两者之间的利益分配关系，使治污者有利可图。如试行“垃圾费随袋征收”。“垃圾费随袋征收”是垃圾费按量征收的一种方式，要求居民投放垃圾必须使用专用垃圾袋，而专用垃圾袋的售价中包含了垃圾处理费，居民在购置专用垃圾袋时即交付垃圾费。制定收费政策要注意理顺收费价格关系，改变目前收费中的价格扭曲现象，使价格能反映实际成本，使之真正发挥其作为经济杠杆的调控作用；此外，还要根据不同收费对象的承受能力区别对待，对不同的对象，收费价格应有所不同；从管理上还要对收费、收费的使用、污染治理服务的规范等进行严格的界定和管理，增强收费使用的透明度，建立政府和公众监督机制。三、拓宽环保投资的资金渠道特别是深圳环保设施建设的问题，要加快建设垃圾场运转和处理的相关设施，尽量就地解决，不使污染源扩大，更重要的是从根源上根治，不能只顾眼前，不顾长远，否则贻害无穷。坚持实行环卫基础设施投资开放政策。新建环卫基础设施项目投资、建设、运营按照“公平、公正、公开”原则进行。国家从政策上应允垃圾管理的融资活动，它是一项带动公益性质的经