二次函数与面积专题

二次函数与面积专题第一页，共16页。课前热身(1)直线

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为P点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐标；

（3）求△PAB的面积.第一页第二页，共16页。二次函数中的重要点和重要线段（1）重要的点顶点P与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)与y轴交点C（0,C）43212OACPBxy考点梳理第二页第三页，共16页。二次函数中的重要点和重要线段（2）重要线段线段OC

线段OA

、OB

线段AB垂线段PH垂线段PE43212OACPBxyHE考点梳理x1x2解析式点的坐标线段长面积第三页第四页，共16页。典例解析:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy第四页第五页，共16页。S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一边在坐标轴上的三角形第五页第六页，共16页。S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y补形（0,4）三边都不在坐标轴上的三角形第六页第七页，共16页。S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三边都不在坐标轴上的三角形第七页第八页，共16页。(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2设直线x＝t（0<t<3）与抛物线交于点H，与直线BC交于点M.（1）用t表示点H，点M的坐标，线段HM的长度.x=t能力提升y=-x+3第八页第九页，共16页。(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)写出△BCH的面积与t的关系式？x=t(3)当t为何值时，△BCH的面积最大?并求出最大值．【思维模式】：求面积最值的一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定．第九页第十页，共16页。(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx第十页第十一页，共16页。(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx动中取静，静中求动x=tM第十一页第十二页，共16页。(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx动中取静，静中求动E(t,－t2+2t+3)第十二页第十三页，共16页。

纵观这几年的中考试卷，所有压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常用到数形结合思想，分类讨论思想，转化思想等，这类题具有拉大学生分数差距的作用，它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中知识衔接的主要内容。

把握中考第十三页第十四页，共16页。【思维模式】解决有关二次函数的综合性问题，需要系统掌握二次函数的性质，待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答．本节要求掌握1.二次函数