第三章-立体表面交线的三视图画法

第三章-立体表面交线的三视图画法第一页，共39页。

截交线的画法

用平面与立体相交，截去立体的一部分。

截平面

:用以截切物体的平面。

截交线

:截平面与物体表面的交线。

截断面

:因截平面的截切，在物体上形成的平面。第一页第二页，共39页。3.1平面立体截交线的画法一、平面立体截切的基本形式平面立体的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。

截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线的性质：第二页第三页，共39页。二、平面立体截交线的画图⒈求截交线的两种方法：棱线法

求各棱线与截平面的交点棱面法求各棱面与截平面的交线1234562.截交线的形状（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状。

（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。截交线的边数=截平面截到的棱面数第三页第四页，共39页。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●第四页第五页，共39页。分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平面与棱线的交点，判断可见性后依次连接各点的同面投影，即得截交线。第五页第六页，共39页。

3.2回转体截交线的画法一、回转体定义在一个物体的两端假设两个点，而两点连成一线穿过物体，物体以此线为旋转中心，在旋转时它的每个部分旋转到固定一个位置时都是一样的形状，此为标准回转体。第六页第七页，共39页。回转体截切的基本形式：截交线性质：共有性回转体表面的形状截交线形状封闭的平面图形截平面对回转体轴线的相对位置第七页第八页，共39页。二、求截交线的方法与步骤⒈空间及投影分析

1)确定截交线的形状2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)

⒉画截交线的投影

当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：

☆顺次光滑地连接各点，并判断可见性。

☆

先取特殊点，后取中间点。

分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置

☆

☆

☆

1234第八页第九页，共39页。㈠平面与圆柱体相交截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

垂直圆椭圆平行矩形倾斜第九页第十页，共39页。截交线的已知投影呢？例：求左视图截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状是怎样的?第十页第十一页，共39页。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。45°什么情况下投影为圆呢?截平面与轴线成45°夹角时第十一页第十二页，共39页。●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第十二页第十三页，共39页。分析：圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。第十三页第十四页，共39页。㈡平面与圆锥体相交过锥顶三角形PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α第十四页第十五页，共39页。例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状?截交线的投影特性？★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线投影第十五页第十六页，共39页。第十六页第十七页，共39页。分析：圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。第十七页第十八页，共39页。(三)平面与球体相交第十八页第十九页，共39页。平面与圆球相交，不论截平面处于什么位置，其截交线都是圆。当截平面平行于某投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另两个投影面上的投影积聚为直线。当截平面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，另外两个投影为椭圆。第十九页第二十页，共39页。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。第二十页第二十一页，共39页。平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。平面体与平面体相贯

相贯线的画法第二十一页第二十二页，共39页。2.相贯线的主要性质表面性：相贯线位于两立体的表面上。封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。第二十二页第二十三页，共39页。1.相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.作图方法1）面上取点法

2）辅助平面法1）找特殊点——确定交线的范围⒊作图过程2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势3.3回转体与回转体相贯3）顺次光滑连接各点第二十三页第二十四页，共39页。1）交线分析

空间分析投影分析2）作图最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。a.找点b.连线c.检查、加深尤其注意检查回转体轮廓线的投影。☆找特殊点☆补中间点4.面上取点法

第二十四页第二十五页，共39页。例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接第二十五页第二十六页，共39页。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。第二十六页第二十七页，共39页。不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面曲线（椭圆）交线总向大圆柱的轴线弯曲第二十七页第二十八页，共39页。5.辅助平面法：

根据三点共面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。第二十八页第二十九页，共39页。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●●●●第二十九页第三十页，共39页。●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点并整理第三十页第三十一页，共39页。第三十一页第三十二页，共39页。实践操作第三十二页第三十三页，共39页。例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：III1

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)第三十三页第三十四页，共39页。2

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