第3章单一样本推断问题

非参数统计

（nonparametricstatistics）

——崔畅

单一样本非参数检验符号检验符号秩检验分布检验Wilcoxon符号秩检验Kolmogorov-Smirnov正态性检验游程检验单样本推断问题符号检验Liliefor正态性检验拟合优度检验Cox-Stuart趋势检验2c中心位置推断分位数检验一、拟合优度检验原理以及计算

原理：观测频数和理论频数的差别作为检验总体分布和理论分布是否一致。步骤：(1)提出统计假设(2)选择适当统计量(3)由给定的显著性水平

，查表确定临界值（这种检验是右侧检验）。(4)利用样本值计算实际频数再计算经验概率，据以计算的值。(5)作结论，若

，则拒绝原假设反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为二、二项式分布检验

原理：通过样本观测值来判断总体是否服从指定p值的二项分布。

步骤：(1)提出零假设样本来自的总体服从指定p值的二项分布(2)选择适当统计量：

n<=20:取k和n-k中较大者，查二项分布临界值表(5)作结论，若大于临界值，则拒绝原假设反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为指定p值的二项分布。(3)由给定的显著性水平

，查表确定临界值(4)利用样本值，确定k和n-k中较大者，或计算统计量的值。三、Kolmogorov-Smirnov正态性检验

原理：比较理论分布的累计频数和抽样分布的累计频数，检验样本是否来自于该理论分布。假设检验问题：

步骤：

1.建立零假设和备择假设

H0：样本来自总体的分布函数为F(x)H1：样本来自总体的分布函数不为F(x)2.构造统计量：3.设定显著性水平和否定域：根据样本容量n和显著性水平查D临界值表4.计算统计量；

D>临界值拒绝原假设5.做出统计决策。四、随机游程检验作用：判断样本随机性游程：是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。具体而言，例如二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1构成的串成为一个游程，游程中数据的个数称为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0和1轮换交替的频繁程度。例:序列1100

共有8个游程原理：在序列长度N固定的时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀疑序列的随机性。例：HHHHHHHHHHTTTTTTTTTTHTHTHTHTHTHTHTHTHTHTHTTHHHTHTTTHTHHTTTHH检验步骤：1.建立零假设和备择假设

H0：序列是随机的

H1：序列不是随机的如果关心的是序列是否具有某种倾向，则应建立单侧备择，假设组为

H0：序列是随机的

H1:序列具有混合的倾向

H0：序列是随机的

H1:序列具有成群的倾向

2.构造统计量：n<=20：查表确定上界和下界；N>=20：则有：从而：3.设定显著性水平和否定域：

H1：序列不是随机的4.计算统计量；5.做出统计决策。原理:

设数据序列：，双边假设检验问题：令：取数对，，为Di中正号的数目，

为

负的数目,正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下

或服从二项分布。从而转化为符号检验问题。X1,X2,…,Xnn/2,cnìï=íïîn为偶数(n+1)/2,

n为奇数五、Cox-Stuart趋势存在性检验作业：1.某地区32年来的降雨量如下表问（1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？（2）：该地区32年来降雨量是否有变化？年份19711972197319741975197619771978

降雨量206223235264229217188204

年份19791980198119821983198419851986

降雨量182230223227242238207208

年份19871988198919901991199219931994

降雨量216233233274234227221214

年份19951996199719981999200020012002

降雨量2262282352372