湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高二数学文期末试题含解析

湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的极大值点为m，极小值点为n，则(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2参考答案：B【分析】利用导数去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【详解】由题意可得：，令，即，解得：，，在递增，在，递减，在，递增，是极大值点，是极小值点，，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和极值点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知复数（是虚数单位），则等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.3.将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子(每次要把10个球装完)，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为

(

)A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：C4.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B5.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（

）A

1∶2∶3

B

3∶2∶1

C

2∶∶1

D

1∶∶2参考答案：D略6.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A7.设为互不相等的正数,且,，则下列叙述正确的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B8.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A.

8 B.

C.4

D.2参考答案：A10.已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．12.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：m=-2

13.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．314.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理15.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________．参考答案：略16.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．17.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．参考答案：－3【分析】由共轭复数的定义可得可得，解之可得答案．【详解】因为复数6－20i的共轭复数为6＋20i，由题意得：＋x＋(－3x＋2)i＝6＋20i，根据复数相等的充要条件，得：方程①的解为：x＝－3或x＝2．方程②的解为：x＝－3或x＝6．所以实数x的值为－3．【点睛】本题考查共轭复数的概念，属基础题．明确相关概念是解题关键．19.（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分

························5分

减区间为························7分

（2）由（1）知，在上单调递减上单调递增

·········10分

···············12分

····································13分略20.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，，解得或（舍）（1分）.当时，，两式相减得：，即，，又因为，所以，，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以（7分）两式相减得所以（12分）

21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设