湖北省荆门市马河中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆门市马河中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量、的夹角为，且，，则等于(

)A．1 B． C．2 D．4参考答案：C略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．3.用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：C4.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．

5.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.2018 B. C.2019 D.参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．

7.（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM=（）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}参考答案：【考点】：补集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：直接利用补集的定义求出CUM．解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM={3，5，6}，故选C．【点评】：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．8.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．10.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d==b=2a，可得c==，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：212.函数的单调递减区间是__________.参考答案：（0，+∞）略13.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为AB的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）参考答案：26【分析】由勾股定理，代入数据即可求得．详解】解：∵，，∵寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圆柱底面直径长是寸．故答案为：26．14.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有______________项。参考答案：13略15.“x＞1”是“x＞0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要略16.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．17.的展开式中常数项是___________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。M为线段AB的中点。将ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示.（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求AD与平面CMD所成角的余弦值.

参考答案：（1）证：由于AC=BC=,从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC.

…..2分

∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC内,∴BC⊥平面ACD.

…4分

(2)解:取AC中点O，连DO，OM.

⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;

以O为原点,OA,OM,OD为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.

…2分

则

…2分设平面CDM的法向量为

则即解得

….2分

则

…2分略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC的中点，N为PD上一点．（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，证明MN∥BP，即可证明N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，过点B作BE⊥AP于E，则BE⊥平面APC，证明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可证明PC⊥平面ABP．【解答】证明：（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，∵MN∥平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M为AC的中点，∴N为PD的中点．…（2）在△ABP中，过点B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE?平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…又PC?平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP?平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…20.数列中，前项和满足：.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令,数列{}的前项和为.求证:,.参考答案：(1)当时,.

所以（）

又，

综上,数列的通项.

(2)证明:由于，则当时，有，

所以，当时，有

又时，

所以，对于任意的,都有.略21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因为||=||，所以（cosθ﹣1）2+t2=5．②由①②得，t2=4，所以t=±2．当t=2时，cosθ=0；当t=﹣2时，cosθ=2（舍去），所以B（0，﹣2），所以=（0，﹣2）．（2）由（1）可知t=2﹣2cosθ，所以y=cos2θ﹣cosθ+（2﹣2cosθ）2=5cos2θ﹣9cosθ+4=5（cosθ﹣）2﹣．所以当cosθ=时，ymin=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题．22.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与