贵州省遵义市仁怀育人中学2022年高二数学文联考试题含解析

贵州省遵义市仁怀育人中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A2.函数的图象的一个对称中心是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解为（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2参考答案：A4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD1，故而∠MCO为所求角．【解答】解：连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故选C．5.若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（

）

参考答案：B略6.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.7.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略8.命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，，则下列命题中为真命题的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．解答： 解：命题p：?x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：?x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．9..已知向量，向量，若，则实数x的值为（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题10.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】需要分类讨论，当a=0时，当a＜0时，当a＞0时三种情况，其中当a＞0，若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，求导，构造函数g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①当a=0时，f（x）=，此时f（x）在（﹣∞，0）上不存在极值点，在（0，+∞）上有且只有一个极值点，显然不成立，②当a＜0时，若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴，在（﹣∞，0）上不存在极值点，若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），则，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）有且仅有1个零，即f'（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点，显然不成立，③当a＞0时若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1个极值点若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），则g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上单调递增，在（，0）上单调递减，则，要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得综上所述a的取值范围为（0，）．故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题．12.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略13.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：14.若i是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②16.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：417.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．（1）设cn=bn+12﹣bn2，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；（2）设a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，建立方程关系，根据条件求出数列{cn}的通项公式，结合等差数列的定义进行证明即可．（2）求出Tn=（﹣1）kbk2的表达式，利用裂项法进行求解，结合放缩法进行不等式的证明即可．【解答】证明：（1）∵{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．∴cn=b﹣b=an+1an+2﹣anan+1=2dan+1，∴cn+1﹣cn=2d（an+2﹣an+1）=2d2为定值；∴数列{cn}是等差数列；（2）Tn=（﹣1）kbk2=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=2d（a2+a4+…+a2n）=2d=2d2n（n+1），∴==（1﹣…+﹣）=（1﹣）．即不等式成立．19.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得直线的参数方程为

圆心，半径1，

圆的方程为即所以极坐标方程为

6分

（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根

所以

12分略20.（本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；参考答案：解：（1）以D为坐标原点，以为正交基底建立空间直角坐标系如图，则，，，，

……6分

异面直线和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一个法向量为设平面BFC1的法向量为∴取得平面BFC1的一个法向量，……14分∴所求的余弦值为

……16分21.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概