山西省忻州市求知中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市求知中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．2.已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63参考答案：答案:D3.若=x+yi（a，x，y均为实数），则x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故选：C．4.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A略6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63参考答案：D略7.已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，，，，（其中），则的值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=-1．

由定义得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，则|AB|?|CD|=1．

综上所述，|AB|?|CD|=1，

故选A．8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数的定义域及单调性，可得的关系，结合充分必要条件性质即可判断.【详解】若，根据对数函数的定义域及单调性可知，可得，因而具有充分关系；若，则，当时对数函数无意义，因而不具有必要性；综上可知“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题.9.已知函数(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函数，若f－1(x)的图象过点（3，4），则m=(

)

A.

B.2

C.3 D.参考答案：答案:B

10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(13)如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为

.参考答案：12.曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为_________________．参考答案：略13.．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是

.参考答案：若与的夹角为锐角，则，所以的取值范围是。14.已知，，则tan

=______________．参考答案：-2

15.

若，，则

．参考答案：（0，3）解析：因为所以16.已知函数，若函数有两个不同的零点，

则实数的取值范围是参考答案：略17.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．参考答案：解：由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0．设点M的坐标是，则点M到直线l的距离是d=．当时，即θ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，此时，综上，点M的坐标是时，M到直线l的距离最大．略19.(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足：=3，且，N*．(I)设，求数列{}的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

参考答案：(I);(II),9

20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．参考答案：（1）解：∵椭圆过点，

∴.

…………1分

∵，

…………2分∴．

…………3分∴椭圆的方程为.

…………4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.………5分∵直线与椭圆有且只有一个公共点，∴方程组（*）

有且只有一组解．由（*）得．

……6分从而,化简得．①

…7分

，.……………9分∴点的坐标为.

……10分由于，结合①式知，

∴.

……11分

∴与不垂直.

……12分

∴点不是线段的中点.

……13分

∴不成立.

……14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.

………5分∵直线与椭圆有且只有一个公共点，∴方程组（*）

有且只有一组解．由（*）得．

……6分从而,化简得．①

…7分

，

…………………8分由于，结合①式知，

设,线段的中点为,

由消去,得.………………9分

∴.

……10分

若,得,化简得,矛盾.

………………11分

∴点与点不重合.

……12分∴点不是线段的中点.

……13分

∴不成立.

……14分21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.参考答案：（1）；（2）面积的最大值为，此时直线方程.试题分析：第一问利用点在椭圆上，椭圆的离心率，结合参数的关系，从而求得，从而求得椭圆的方程，第二问分直线的斜率存在与不存在两种情况，当直线斜率不存在时，求得三角形的面积，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，根据韦达定理，确定出两根的关系，结合直线与圆相切，求得的关系，利用弦长公式，求得，利用基本不等式，求得弦长的最值，利用面积公式，求得面积的最值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由题意可得：

————————2分

——————————4分（2）①当不存在时，，

———5分②当存在时，设直线为，————6分——————————7分

——————8分

———————10分

当且仅当即时等号成立

————————1