深圳市南山区选修一第二单元《直线和圆的方程》检测卷(答案解析)

一、选择题1．过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（）A． B．C． D．2．已知圆，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知，，直线上存在唯一一点，使得，则的值为（）A． B．或6 C．2或 D．4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B．5 C． D．105．已知M(3，2)，N(－1，2)，F(1，0)，则点M到直线NF的距离为（）A． B．2 C．2 D．36．直线被截得弦长为6，则ab的最大值是（）A．9 B．4 C． D．7．直线被圆截得的弦长等于（）A．4 B．2 C． D．8．若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（）A． B．C． D．10．过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为A．2 B． C．1 D．12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()A． B． C． D．二、填空题13．直线和圆的位置关系为______.14．在平面直角坐标系中，已知点、．若直线上存在点P使得，则实数的取值范围是___________．15．已知圆：，线段在直线上运动，点是线段上任意一点，若圆上存在两点，，使得，则线段长度的最大值是___________．16．已知，在()和轴()上各找一点､，使得三角形周长最小，则最小时直线的方程为___________17．直线的倾斜角为__________；18．已知直线与圆相交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为______．19．定义点到直线的有向距离.已知点到直线l的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线l平行；②若，则直线与直线l平行；③若，则直线与直线l垂直；④若，则直线与直线l相交.其中正确命题的个数是_______.20．若实数且，则的最小值为_______.三、解答题21．已知圆心在直线上的圆与轴交于两点、.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线的距离最大值.22．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．（1）求圆的方程；（2）已知直线：圆截得的弦与圆心构成，若的面积有最大值，求出直线：的方程；若的面积没有最大值，请说明理由.23．已知圆C：．（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）若为圆上任意一点，求的取值范围．24．已知直线．（1）若直线与直线平行，且直线过点，求直线的方程；（2）若点坐标为，过点的直线与直线垂直，垂足为，求点的坐标.25．已知的顶点，直线的方程为边上的中线所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求边上的高所在直线方程．26．已知点A(8，0)，点B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|.（1）求点M的轨迹方程；（2）点P(0，6)，在直线OP(O为坐标原点)上存在定点E(不同于点P)，满足对于圆M上任意一点N，都有为常数，试求所有满足条件的点E的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设圆心的坐标为，根据圆心到点、的距离相等可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程.【详解】设圆心为，由可得，整理可得，解得，所以圆心，所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为.故选：A.【点睛】方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下：（1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标，根据题意列出关于、的方程即可；（2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程；（3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可.2．D解析：D【分析】设过点与圆相切的直线为，则圆心到直线的距离解得，可得切线方程为，由点向圆引2条切线，只要点在切线之外，那么就不会被遮挡，即大于点在x轴上方的纵坐标或者小于点在x轴上方的纵坐标即可.【详解】设过点与圆相切的直线为，则圆心到直线的距离为，解得，∴切线方程为，由点向圆引2条切线，只要点在切线之外，那么就不会被遮挡，在的直线上，在中，取，得，从点观察点，要使视线不被圆挡住，需或，∴的取值范围是，故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，关键点是求过A点且与圆相切时的直线方程，考查分析问题解决问题的能力.3．B解析：B【分析】设，由可得，则本题等价于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】设，由可得，整理可得，则直线上存在唯一一点，使得，等价于直线与圆相切，则，解得或6.故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将题转化为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.4．A解析：A【分析】由直线过圆心得满足的关系式，说明点在一条直线上，由点到平面的距离公式可得最小值．【详解】由题意直线过已知圆的圆心，圆心为，∴，即，点在直线上，表示直线的点到点的距离，∴最小值为．故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查二元函数的最值问题．解题方法是利用其几何意义：两点间距离求解，解题关键是求出满足的条件，得点在一条直线上，从而只要求得定点到直线的距离即可得．5．B解析：B【分析】首先利用题中所给的点N(－1，2)，F(1，0)，求出直线NF的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果.【详解】易知NF的斜率k＝－，故NF的方程为y＝－(x－1)，即x＋y－＝0.所以M到NF的距离为＝2.故选：B.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果.6．D解析：D【分析】根据弦长可知直线过圆心，再利用基本不等式求的最大值.【详解】将化为标准形式：，故该圆圆心为，半径为3.因为直线截圆所得弦长为6，故直线过圆心，所以，即，所以（当且仅当时取等号），故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相交，基本不等式求最值，本题的关键是根据弦长判断直线过圆心，这样问题就变得简单易求.7．A解析：A【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【详解】因为所以，圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长；故选：A．【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.8．C解析：C【分析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第二象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第三象限.故选：C9．A解析：A【分析】分析可得当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直，先求出过点的直径的斜率，然后再求出所求直线的斜率，最后由点斜式写出直线的方程即可.【详解】当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直，圆的圆心为，所以过点的直径的斜率为，故所求直线为，所求直线方程为，即.故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查直线与圆位置关系的应用，解题关键是明确当弦与圆的直径垂直时，弦长最短，考查逻辑思维能力，属于常考题.10．D解析：D【分析】画出图形，设直线的斜率为，求出和，由直线与线段有交点，可知或，即可得出答案.【详解】直线过定点，设直线的斜率为，∵，，∴要使直线与线段有交点，则的取值范围是或，即.故选：D.【点睛】方法点睛：求直线的斜率（或取值范围）的方法：（1）定义法：已知直线的倾斜角为，且，则斜率；（2）公式法：若直线过两点，，且，则斜率；（3）数形结合方法：该法常用于解决下面一种题型：已知线段的两端点及线段外一点，求过点且与线段有交点的直线斜率的取值范围.若直线的斜率都存在，解题步骤如下：①连接；②由，求出和；③结合图形写出满足条件的直线斜率的取值范围.11．B解析：B【分析】是抛物线的准线，利用抛物线的定义可把到准线的距离转化为到焦点的距离，故可得到两条直线的距离之和的最小值就是焦点到直线的距离.【详解】抛物线，其焦点坐标，准线为也就是直线，故到直线的距离就是到的距离.如图所示，设到直线的距离为，则，当且仅当三点共线时等号成立，故选B.【点睛】抛物线上的动点满足到焦点的距离等于它到准线的距离，我们常常利用这个性质实现两类距离的转换.12．D解析：D【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．故选D．【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．相交【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径根据圆心到直线的距离与半径的大小关系确定出直线与圆的位置关系【详解】解：圆的圆心坐标为半径则圆心到直线的距离直线与圆的位置关系是相交故答案为：相交【点睛】方法解析：相交【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，确定出直线与圆的位置关系【详解】解：圆的圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【点睛】方法点睛：判断直线与圆的位置关系，常用圆心到直线的距离与圆半径的大小比较：（1）若，则直线与圆相切；（2）若，则直线与圆相交；（3）若，则直线与圆相离.14．【分析】设点利用条件可求得点的轨迹方程进而可转化为直线与点的轨迹曲线有公共点可得出关于实数的不等式由此可解得实数的取值范围【详解】设点由于则化简可得由题意可知直线与圆有公共点则解得因此实数的取值范围解析：【分析】设点，利用条件可求得点的轨迹方程，进而可转化为直线与点的轨迹曲线有公共点，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】设点，由于，则，化简可得，由题意可知，直线与圆有公共点，则，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，方法如下：（1）代数法：将直线的方程和圆的方程联立，消去一个元（或），得到关于另外一个元的一元二次方程.①若，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交；②若，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切；③若，则直线与圆没有交点，直线与圆相离；（2）几何法：计算圆心到直线的距离，并比较与圆的半径的大小关系.①若，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交；②若，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切；③若，则直线与圆没有交点，直线与圆相离.15．【分析】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度考虑边界的情况此时△APC和△ABC均为等腰直角三角形先算出进一步求出答案【详解】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度考虑边界的情况也就是PAPB分别与圆解析：【分析】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度，考虑边界的情况，此时△APC和△ABC均为等腰直角三角形，先算出，进一步求出答案.【详解】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度，考虑边界的情况，也就是PA，PB分别与圆相切的情况，此时△APC和△ABC均为等腰直角三角形，由题意知，圆心，半径线段PC的长为圆心到直线的距离，根据图像的对称性可知，所以线段长度的最大值为.故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用.本题的难点是分析何时取到最值.根据考虑边界的情况数形结合得出结论.16．【分析】作点关于射线与轴的对称点连接两对称点得解【详解】如图作出作点关于射线与轴的对称点连接两对称点与射线与与轴交于两点则此时三角形周长最小因为所以最短设则解得同理得所以故直线的方程为故答案为：【点解析：【分析】作点关于射线与轴的对称点，连接两对称点得解,【详解】如图，作出作点关于射线与轴的对称点，连接两对称点与射线与与轴交于两点,则此时三角形周长最小.因为,所以最短，设则解得，同理得所以故直线的方程为故答案为：【点睛】作出点关于已知两射线的对称点是解题关键，属于基础题.17．【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程得到斜率即可求出倾斜角【详解】由可得：所以斜率即所以倾斜角为故填【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角属于基础题解析：【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程，得到斜率，即可求出倾斜角.【详解】由可得：，所以斜率，即，所以倾斜角为，故填.【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角，属于基础题.18．（﹣10）∪（02）【分析】由题意可得CP垂直平分AB且y0＝2x0由•a＝﹣1解得x0把直线y＝ax+3代入圆x2+y2+2x﹣8＝0化为关于x的一元二次方程由△＞0求得a的范围从而可得x0的取值解析：（﹣1，0）∪（0，2）【分析】由题意可得CP垂直平分AB，且y0＝2x0．由•a＝﹣1，解得x0，把直线y＝ax+3代入圆x2+y2+2x﹣8＝0化为关于x的一元二次方程，由△＞0，求得a的范围，从而可得x0的取值范围．【详解】解：圆x2+y2+2x﹣8＝0即（x+1）2+y2＝9，表示以C（﹣1，0）为圆心，半径等于3的圆．∵|PA|＝|PB|，∴CP垂直平分AB，∵P（x0，y0）在直线y＝2x上，∴y0＝2x0．又CP的斜率等于，∴•a＝﹣1，解得x0．把直线y＝ax+3代入圆x2+y2+2x﹣8＝0可得，（a2+1）x2+（6a+2）x+1＝0．由△＝（6a+2）2﹣4（a2+1）＞0，求得a＞0，或a．∴﹣10，或02．故x0的取值范围为（﹣1，0）∪（0，2），故答案为：（﹣1，0）∪（0，2）．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，不等式的性质应用，属于中档题．19．1【分析】设点的坐标分别为求出可知当时命题①②③均不正确当时在直线的两边可以判断命题④正确【详解】设点的坐标分别为则若则即所以若即则点都在直线l上此时直线与直线l重合故命题①②③均不正确当时在直线的解析：1【分析】设点的坐标分别为，求出，可知当时，命题①②③均不正确，当时，在直线的两边，可以判断命题④正确.【详解】设点的坐标分别为，则，，若，则，即，所以，若，即，则点都在直线l上，此时直线与直线l重合，故命题①②③均不正确，当时，在直线的两边，则直线与直线l相交，故命题④正确.故答案为：1.【点睛】本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键，综合性较强.20．2【分析】根据两点间的距离公式的几何意义可知表示点到点的距离点在直线上点在曲线上通过平移法设曲线的切线方程联立切线方程和曲线方程通过求出可求出切线方程最后利用两平行线间的距离公式求出两平行直线与的距解析：2【分析】根据两点间的距离公式的几何意义可知，表示点到点的距离，点在直线上，点在曲线上，通过平移法，设曲线的切线方程，联立切线方程和曲线方程，通过求出，可求出切线方程，最后利用两平行线间的距离公式，求出两平行直线与的距离，即可得出的最小值，从而得出所求.【详解】解：由于表示点到点的距离，而点在直线上，点在曲线上，将直线平移到与曲线相切，设切线为，所以的最小值，即为两平行线间的距离，切线方程和曲线方程联立，即，得，则，解得：，当时，切线方程为：，即，所以两平行直线与的距离为：，则的最小值为，所以的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查利用两点间距离的几何意义求最值，考查两点间的距离公式以及两平行线间的距离公式的应用，还涉及两平行线的斜率关系和一元二次方程根的判别式，考查转化思想和运算能力.三、解答题21．（1）；（2）.【分析】（1）求出线段的垂直平分线所在直线的方程，与直线的方程联立，可求得圆心的坐标，并求出该圆的半径，由此可得出圆的标准方程；（2）求出圆心到直线的距离，由此可求得圆上的点到直线的距离最大值.【详解】（1）由题意可知，圆心在线段的垂直平分线上，联立，解得，即圆心，圆的半径为，因此，求圆的标准方程为；（2）圆心到直线的距离为，因此，圆上的点到直线的距离最大值为.【点睛】结论点睛：当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆外一点到圆上一点距离的最小值为，最大值为.22．（1）；（2）存在或，最大值为，直线的方程为或.【分析】（1）设圆的一般式方程，代入、两点坐标，再圆心在直线上，列方程组得解.（2）设圆心到直线的距离为，将三角形的面积表示为的函数，用基本不等式求最值及取最值时的取值，进一步可得对应的直线方程.【详解】（1）设圆的方程为因为点和在圆上，圆心在直线：上，所以，解得，，，所以圆的方程为，即．（2）设圆心到直线的距离为，为的中点，连接.在中，∵，∴的面积为∴，当且仅当，即时等号成立，此时的面积取得最大值.∵，∴，∴或，故存在或，使得的面积最大，最大值为，此时直线的方程为或.【点睛】此题为直线与圆的综合题，属于能力题.方法点睛：直线与圆相交的弦、弦心距、圆的半径三者构成的直角三角形是此类问题中的特征三角形，边长满足勾股定理是解决此类问题关键.23．（1）或；（2）．【分析】（1）点在圆外部，所以切线有两条，讨论斜率不存在的情况是否相切，斜率存在时设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径即可求出斜率，即可求解；（2）表示圆上的点到定点的距离的平方再减，转化为求定点到圆心的距离加上或减去半径，进而可得答案.【详解】（1）圆C：的圆心，半径，当经过点的直线与轴垂直时，方程为，恰好到圆心到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意．当经过点的直线与轴不垂直时，设直线为，即，由圆C到直线的距离，解得，此时直线的方程为，化简得，综上圆的切线方程为：或．（2），设点，则表示圆上