全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词

我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．1.5.1全称量词与存在量词

因为(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句.

因为含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假.一、新课引入(1)(2)不是命题.

(3)(4)是命题．

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈R，2x＋1是整数．二、全称量词含有全称量词的命题叫做全称量词命题.1.全称量词的概念

2.全称量词命题的概念

常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．是是下面命题是全称量词命题吗？(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数.(2)所有的正方形都是矩形.

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示.A二、全称量词读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”3.全称量词命题的记法

假真假

如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数．

通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)、…等表示，变量x的取值范围用M表示.

那么，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：“

x∈M，p(x)”

.A例1

判别下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数是奇数.(2)x∈R，｜x｜+1≥1.(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.解：(1)(2)(3)A二、全称量词如何判定全称量词命题的真假？

x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.A

x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.A三、存在量词

因为(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句.

因为含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假.(1)(2)不是命题.

(3)(4)是命题．

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．三、存在量词含有存在量词的命题叫做存在量词命题.1.存在量词的概念

2.存在量词命题的概念

常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．是是下面命题是存在量词命题吗？(1)有的平行四边形是菱形.(2)有一个素数不是奇数.

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示.E三、存在量词读作：“存在x属于M，有p(x)成立”3.存在量词命题的记法

假假真例2

判别下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0.(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.(3)有些平行四边形是菱形.解：(1)(2)(3)

存在量词命题“存在M中的元素x，有p(x)成立”可用符号简记为：“

x∈M，p(x)”

.E三、存在量词如何判定存在量词命题的真假？

x∈M，p(x)为真：只需在M中找到一个元素x，使p(x)成立.E

x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.即对x0∈M，P(x0)都不成立.EA四、典型例题解：(1)(2)(3)(4)真假真假例3

请判断下列命题的真假.(1)x∈R，x2+2>0；(2)x∈N，x4≥1；

(3)x∈Z，x3<1；(4)x∈Q，x2=3.EEAA

方法归纳

全称量词命题与存在量词命题真假判断的技巧:

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可.

(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中,能找到一个x使p(x)成立即可;

但要判定存在量词命题是假命题，要证明对集合M中的每一个x,使得p(x)不成立.四、典型例题四、典型例题例4

已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠0,若

命题p:“Vx∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围.四、典型例题

方法归纳

依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法:

(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意;

(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.C五、高考集锦(2010辽宁)若a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()A.B.

C.D.1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示：存在量词：全称量词：2.全称量词命题与存在量词命题的含义、形式和真假性含义一般形式真假性真命题假命题全称量词命题存在量词命题含有全称量词的命题含有存在量词的命题对任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M

使得p(x0)

不成立对任意x∈Mp(x)不成立存在x0∈M使得