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计量经济学一、拟合优度—R2

所估计的样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，称为样本回归线的拟合优度（GoodnessofFit），也称为样本决定系数或复决定系数，一般用R2表示。二、总变差的分解样本决定系数建立在对被解释变量总变差分解的基础上称为残差，或不可解释的变差。其中，称为总变差；

称为可被x解释的变差，

xSRF对上式两边平方并对所有观测值加总，可以得到下式：由于所以其中，等号左边称为总离差平方和（TotalSumofSquares）用TSS表示：等号右边第一项称为回归平方和或可解释平方和（ExplanedSumofquares），是由样本回归线作出解释的变差，用ESS表示：被解释变量Y的估计值与其平均值的离差平方和。等号右边第二项称为残差平方和（ResidualSumofSquares），是回归线未作出解释的变差，用RSS表示。这样，即有：回归平方和ESS—由回归方程确定—由自变量x变动引起—可解释平方和残差平方和RSS—由x之外的随机项u的波动引起—不可解释平方和回归平方和（可解释平方和）ESS在TSS中所占比例越大，残差平方和RSS在TSS中所占比例就越小，说明回归效果就越好把回归平方和占总平方和的比重定义为样本决定系数或可决系数（Coefficientofdetermination）三、样本决定系数显然，0≤R2≤

1。R2越接近于1，表示回归直线与样本观测值拟合越好，所以可以用R2来度量回归直线与样本观测值拟合优度。另一方面，若R2大，说明总体回归系数β1为零的可能性小，解释变量x对被解释变量y的解释程度就高，可以推测总体线性相关关系显著。反之亦然。样本决定系数R2有如下特点：R2是非负的统计量R2的取值范围是：0≤R2≤

1R2是样本观测值的函数，是随抽样而变动的随机变量；样本决定系数R2与样本相关系数r以及回归方程的斜率的关系样本决定系数在数值上等于简单线性相关系数的平方，但是应注意二者在概念上是有明显区别的。首先，从意义上讲，样本决定系数度量回归函数对样本观测值的拟合程度；相关系数说明两个变量的线性依存程度。其次，样本决定系数度量的是解释变量与被解释变量不对称的因果关系，是在回归分析的基础上说明x对y的变差的解释比例，并不说明x对y的解释；而相关系数度量的是x与y对称的相关关系，不涉及x与y具体的因果关系。再次，样本决定系数具有非负性，取值范围为[0，1]；而相关系数可正可负，取值范围为

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