(14)-5.3异方差的检验2

计量经济学三、帕克检验帕克（P.E.Park，1966）将σ2i看成是解释变量xi的某个函数。他所建议的函数形式是：或由于σ2i通常是未知的，Park建议用e2i作为替代变量并作如下回归：（5.7）

（5.8）

如果γ在统计上是显著的，就表明存在异方差。如果它不显著，则可接受同方差假设。此时，原假设（等价原假设

可见，Park检验是一个两阶段程序。在第一阶段中，我们做OLS回归而不考虑异方差性问题，我们从这一回归中得到，然后做第二阶段回归（5.8）。虽然帕克检验从经验上看颇有魅力，却遇到一些问题，戈德菲尔德和匡特曾指出，进入方程（5.8）的误差项可能不满足OLS假设，而且本身还可能是异方差的。然而平心而论，作为一种纯粹探索性方法帕克检验还是有其应用价值的。〔例5-2〕利用帕克检验例5-1数据的异方差性。第一阶段：对模型（5.6）进行OLS回归：VariableCoefficintStd.Errort-StatisticProb.

C-648.1236118.1625-5.4850180.0000X0.0846650.00488217.341640.0000R-squared0.912050

Meandependentvar1250.323AdjustedR-squared0.909017

S.D.dependentvar820.9407S.E.ofregression247.6234

Akaikeinfocriterion13.92404Sumsquaredresid1778203.

Schwarzcriterion14.01655Loglikelihood-213.8226

F-statistic300.7324Durbin-Watsonstat1.734682

Prob(F-statistic)0.000000第二阶段：对模型（5.7）进行回归：

DependentVariable:LOG(E^2)VariableCoefficintStd.Errort-StatisticProb.

C-13.159695.746282-2.2901220.0295LOG(X)2.3398430.5784804.0448140.0004R-squared0.360678

Meandependentvar10.05885AdjustedR-squared0.338632

S.D.dependentvar1.791164S.E.ofregression1.456656

Akaikeinfocriterion3.652505Sumsquaredresid61.53355

Schwarzcriterion3.745020Loglikelihood-54.61382

F-statistic16.36052Durbin-Watsonstat1.953801

Prob(F-statistic)0.000354上表中斜率系数的t检验高度显著，故拒绝同方差假设，认为存在异方差。四、戈里瑟检验具体步骤如下：1.利用最小二乘法对模型进行回归，计算残差ei。2.对|ei|关于xi的各种幂次关系进行回归，再利用最小二乘法进行估计。例如可以取以下形式

产生于1969年的戈里瑟检验（GlejserTest）思路类似于帕克检验，只是异方差的数学形式不同。Glejeser检验的基本思路是：在残差|ei|关于解释变量的各种幂次影响关系中，确定出一个最显著的函数形式.

对各个回归方程进行统计检验，如果某种回归形式的拟合优度高，系数的t检验显著，就说明|ei|与xi存在该种影响关系，从而异方差存在。注意:Glejeser检验的计算工作量较大.也会遇到一些问题，戈德菲尔德和匡特曾指出，进入方程（5.9）的误差项可能不满足OLS假设，如期望值非零、序列相关以及异方差性。然而，戈里瑟检验对大样本来说，一般都能给出令人满意的结果，因此，从实用角度考虑，戈里瑟检验可用于大样本，而在小样本中，则仅可作为摸索异方差性的一种定性方法。〔例5-3〕利用戈里瑟检验例5-1的异方差性。DependentVariable:EVariableCoefficintStd.Errort-StatisticProb.

C71.6639032.271152.2206800.0343X^1.81.72E-063.55E-074.8375800.0000R-squared0.446588

Meandependentvar201.8733AdjustedR-squared0.427505

S.D.dependentvar131.0044S.E.ofregression99.12244

Akaikeinfocriterion12.09293Sumsquaredresid284932.5

Schwarzcriterion12.18544Loglikelihood-185.4404

F-statistic23.40218Durbin-Watsonstat2.540085

Prob(F-statistic)0.000040t检验与F检验均高度显著，即误差项存在异方差。五、怀特检验怀特（HalbertWhite，1951-2012）于1980年提出了一个检验异方差的方法。

基本思想是:如果随机项存在异方差，则条件方差与解释变量有关，这时可以通过分析是否与解释变量有某些形式的联系以判断异方差性。由于一般是未知的，可用OLS法估计的残差平方作为其估计量。在大样本的情况下，做对常数项、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成的辅助回归，利用辅助回归相应的检验统计量，即可判断是否存在异方差性。2is例如，二元线性回归模型为(5.10)异方差与解释变量x1、x2的一般线性关系为

(5.11)其中vi为随机误差。White检验的基本步骤如下：1.运用OLS估计（5.10）。

2.计算残差序列ei，并求e2i。3.做e2i对x1i,x2i

,x21i,x22i

,x1ix2i

,的辅助回归，即（5.12）注意辅助回归中一定含常数项。5.在原假设“误差项同方差”下，（相当于辅助回归方程斜率系数同为0，

,F统计量服从自由度为（5，n－6）的F分布；

nR2服从自由度为5的χ2分布。给定显著性水平α，查分布表得临界值χ2α(5)

，如果nR2＞χ2α(5)

，则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差（EViews软件中给出nR2、及F对应的概率。若

Probability＜α，则表明模型中随机误差存在异方差，α一般取0.05）。

4.计算（5.12）的F统计量，或计算统计量,

n为样本容量，R2为辅助回归的样本决定系数。

White检验的优点是，不需要异方差的先验信息，缺点是如果有多个回归元（自变量），那么引进所有回归元及其平方项和它们的交叉乘积项就会迅速消耗掉许多自由度。〔例5-4〕对例5-1进行怀特检验。首先用EViews对表5-1所有样本数据用OLS估计y对x的回归方程，在输出结果窗口，点击View－ResidualTests－WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）：输出结果如下：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic7.840687

Probability0.001977Obs*R-squared11.12883

Probability0.003832可见，在0.05的显著性水平下，应该拒绝同方差假设，认为误差项存在着异方差。注意：在方程（5.11）给出的怀特统计量统计显著情形下，异方差性并非必然的原因，也可能是设定误差。换句话说，怀特检验可能是（纯粹）异方差性检验，或者是设定错误的一个检验，或者两者兼有。已经被证明，若怀特检验程序中没有出现交叉项，则是对纯粹异方差性的检验；若出现交叉项，则既是对异方差性又是对设定偏误的检验[1]。六、布殊－帕甘检验

布殊－帕甘检验（Breusch-PaganTest）与怀特检验的基本思想类似，只是异方差的函数形式不同。布殊－帕甘检验的思路为：1.运用OLS估计模型得到OLS的残差2.运用OLS估计辅助回归模型（5.17）记辅助回归模型的拟合优度为R23.构造统计量：（5.18）则在同方差假设，即下4.对于给定的，进行常规的F或检验〔例5-5〕利用布殊－帕甘检验对例5-1进行异方差检验

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-39651.8226850.45-1.4767650.1505X4.3264981.1093943.8998760.0005R-squared0.344025

Meandependentvar57361.38AdjustedR-squared0.321406

S.D.dependentvar68305.92S.E.ofregression56268.26

Akaikeinfocriterion24.77599Sumsquaredresid9.18E+10

Schwarzcriterion24.86851Loglikelihood-382.0278

F-statistic15.20903Durbin-Watso