人教版高中数学必修二全册PPT课件=

高中教学课件PPT生活中的几何体空间几何体的结构我要问这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?我来答

上图中的物体大体可分为两大类.

其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；

(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.想一想?我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢?1.1.1柱、锥、台、球的结构特征空间几何体:

对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征多面体的定义：(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体(2)多面体的面：多面体的棱：多面体的顶点：多面体的对角线：围成多面体的各个多边形两个面的公共边棱和棱的公共点不在同一面上的两个顶点的连线段(3)多面体的分类:凸多面体凹多面体多面体四面体多面体五面体六面体……柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。侧棱侧面底面顶点棱柱的结构特征1.棱柱的概念：ABCDEFA'B'C'D'E'F'棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底.底面底面棱柱的侧面：其余各面.棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边.棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.侧面侧棱顶点棱柱的结构特征2.棱柱的分类：按底面多边形的边数来分三棱柱四棱柱五棱柱3.棱柱的表示：棱柱ABC-

A'B'C'用表示底面各顶点的字母表示D'ABCDEA'B'C'E'ABCDA'B'C'D'ABCA'B'C'棱柱的结构特征ABCDEFA'B'C'D'E'F'思考：对于棱柱，1.侧棱长相等吗？侧面是什么四边形？平行四边形相等2.两个底面多边形是什么关系？与平行于底面的截面呢？全等3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？平行四边形棱柱的结构特征4.棱柱的性质：（1）侧棱相等，侧面都是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.ABCDEFA'B'C'D'E'F'例2.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱.正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。首页棱锥的结构特征1.棱锥的概念：

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥的结构特征1.棱锥的概念：棱锥的底面：多边形面.简称底.底面顶点棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面.棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边.棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.侧棱侧面棱锥的结构特征2.棱锥的分类：按底面多边形的边数来分三棱锥四棱锥五棱锥3.棱锥的表示：棱锥S－ABC用顶点各底面各顶点的字母表示柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征ABCDA’B’C’D’

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.首页棱台的结构特征1.棱台的概念：棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。下底面侧棱顶点侧面上底面棱台的结构特征1.棱台的概念：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台3.棱台的表示：棱台ABCD－A‘B’C‘D’用顶点各底面各顶点的字母表示B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。首页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。首页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征OO’

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.首页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。直径OABC球心大圆

柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体几何体的分类

前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？柱体锥体锥体柱体台体柱、锥、台体的关系

棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体练习：1、下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1或无数多3.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB4.在棱柱中………………..()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行D知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台学案·新知自解矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆柱O′O一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜边曲面圆锥SO截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O简单几何体拼接截去或挖去一部分答案：D答案：C答案：A教案·课堂探究答案：(2)(3)(4)答案：(1)(2)点击进入练案·学业达标谢谢观看！本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点垂直

平行

本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点不变

一半

不变

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本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效C本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处D

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练

割圆术

早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的“极限”思想。球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：

分割求近似和化为准确和复习回顾球的概念球心球的半径球的直径二、球的概念点集角度旋转体角度球面所围成的几何体叫球体简称球。球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。球体与球面的区别？在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合0半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。球体与球面的区别？球面概念：球面所围成的几何体叫球体简称球。0ACD球心半径直径半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面（旋转体角度）球面概念：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合（点集的角度）二、球的概念球的截面的形状圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点重点难点球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆R

高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积

学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积

我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AOOROA球的体积球的体积球的体积2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.

球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?

下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第三步：化为准确和

如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,

则两球的直径之差为______.练习二课堂练习了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂作业习题9.11P.74

5、6、7、8预习小结与复习P.75—P.77本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效C

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A本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处D本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练第二章§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系；2.掌握有关平面的三个公理；3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一平面思考几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？答案

没有.平行四边形.1.平面的概念(1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念.(2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象.答案答案2.平面的画法常常把水平的平面画成一个__________，并且其锐角画成____，且横边长等于邻边长的___倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_____画出来.3.平面的表示方法(1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.平行四边形2虚线45°知识点二点、直线、平面之间的关系思考直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？答案点和直线，平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号

“⊂”或“⊄”表示.答案点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上

点A在直线l外

点A在平面α内

A∈lA∉lA∈α答案答案点A在平面α外

直线l在平面α内

直线l在平面α外

平面α，β相交于l

A∉αl⊂αl⊄αα∩β＝l知识点三平面的基本性质思考1直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？答案前者不在，后者在.答案思考2

观察右图，你能得出什么结论？答案不共线的三点可以确定一个平面.思考3观察正方体ABCD­A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上返回题型探究

重点难点个个击破类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1

如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.解在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.反思与感悟解析答案反思与感悟借助集合中的符号来表示几何中点、线、面的关系就是几何中的符号语言，符号语言的运用简洁明了地表达了几何中的各元素的关系，比文字语言更适合于几何关系的表示，因此，要逐步适应并掌握.跟踪训练1若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为(

)A.M∈a，a∈α

B.M∈a，a⊂αC.M⊂a，a⊂α

D.M⊂a，a∈α解析点与直线的关系为元素与集合的关系，能用“∈”，直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“∈”.解析答案B类型二平面性质的应用例2已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.解析答案证明方法一(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内.解析答案反思与感悟方法二(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.反思与感悟反思与感悟证明点、线共面问题，一般先由部分点线确定一个平面，再证其他的点和线在所确定的平面内.跟踪训练2已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面.证明如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面.解析答案例3已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示.求证：P、Q、R三点共线.解析答案反思与感悟证明方法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上.∴P、Q、R三点共线.解析答案反思与感悟方法二∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P、Q、R三点共线.反思与感悟反思与感悟证明多点共线的方法是利用公理3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个面的交线上.也可考虑为点P、R确定一条直线，Q也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法.跟踪训练3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F、DA三线交于一点.解析答案返回返回证明如图，连接EF，D1C，A1B.∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴E，F，D1，C四点共面，∴D1F与CE相交于点P.又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD.∴P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点.又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，根据公理3，可得P∈DA，即CE、D1F、DA相交于一点.123达标检测

45解析答案1.若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则(

)A.C∈α

B.C∉αC.AB⊄α

D.AB∩α＝C解析因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.又因为C∈直线AB，所以C∈α.A12345解析答案2.下列说法正确的是(

)A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面解析

A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面；B中，这一点在直线上不能确定一个平面；空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.D123453.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.答案(1)A∉α，a⊂α____.(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β____.(3)a⊄α，a∩α＝A____.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O___.CDAB123454.空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是________.1或3答案12345解析答案5.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是___________.解析因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.P∈直线DE规律与方法1.三个公理的作用：公理1——判定直线在平面内的依据；公理2——判定点共面、线共面的依据；公理3——判定点共线、线共点的依据.2.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上.3.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.4.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.返回2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习引入新课讲解例题选讲课堂练习课堂小结ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACKa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子NEXTBACK

两直线异面的判别二

:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一:

两条直线

既不相交、又不平行.注1不同在任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线

不同在任何一个平面内:异面直线

有一个公共点:

按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线NEXTBACK

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有

对?FHCBEDGA答:共有三对NEXTBACKGEHFD（C）A（B）abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…

之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.异面直线所成的角

在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.

在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?NEXTBACK异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″NEXTBACK思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(公理4),解答：如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a″与b

所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:

这个角的大小与O点的位置无关.

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上

(如线段的端点,线段的中点等)注3下图长方体中平行相交异面点击旋转长方体②

BD和FH是

直线①

EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG(2).与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE课后思考:

这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例1ABGFHEDC例2

如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求

(1)BE与CG所成的角？

(2)FO与BD所成的角？

解:

(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooNEXTBACKO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△NEXTBACK

求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角注4

如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oNEXTBACK5.课堂练习ABGFHEDC2不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结NEXTBACK公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业：P56：4,62.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？BADCHGEF观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位置关系呢？1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点）

2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.

（难点）

3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.如何判定直线和平面平行？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．你能抽象概括出几何图形吗？1.直线a在平面

内还是在平面

外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面

相交，交点会在哪？直线a在平面

外a与b共面在直线b上如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？用符号语言可概括为：定理中的三个条件②在平面

内，即③

与平行，即(平行).线线平行线面平行①

在平面外，即例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于平行于另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行

线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.【提升总结】在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,

而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】【变式练习】规律总结：利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．所以.所以MN∥CG.因为MN⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，所以MN∥平面BCE.

BA[解析]

根据线面平行的判定定理．

（2）与AA′平行的平面是

；3．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面直线与平面平行的判定判定定理定义法注意三个条件线线平行线面平行我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点无

两条相交直线

两条相交直线

本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处答案

C

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处0或1

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练学案·新知自解所有垂直l⊥α垂线垂面垂足两条相交直线a∩b＝Aa⊂αb⊂α射影角0°∠PAO答案：A答案：C答案：(1)AB，BC，AC

(2)BC教案·课堂探究答案：B答案：(2)(3)点击进入练案·学业达标学案·新知自解两个半平面这条直线这两个半平面二面角α－l－β二面角P－AB－Q二面角P－l－Q垂直射线∠AOBOA⊥lOB⊥l直二面角α⊥βa⊂α垂线答案：C答案：B答案：45°教案·课堂探究

答案：A点击进入练案·学业达标谢谢观看！2.3.4平面与平面垂直的性质墙角线与地面有何位置关系？迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？1.理解平面与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直关系间的相互转化关系.思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?αβEF思考2

如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定思考3

垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE垂直证明:在平面内作BE⊥CD,因为,所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】思考交流D【解析】选D.因为平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.思考4

设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aa直线a在平面内βαPβαP两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.结论αβAbalB垂直αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.解：在α内作垂直于交线的直线b，因为所以因为所以a∥b.又因为所以a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行（）.αβAbal分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（证法二）（证法一）变式训练在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγabmn在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论αβγl判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.如图：1．设两个平面互相垂直，则(

)A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直2.下列命题中，正确的是（）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.

CB4.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABCEPABCE因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因为PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB.证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因为BC平面PBC,所以AE⊥BC.【分析】转化为证明BC⊥平面SCD.【证明】因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因为BC⊂平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直不是境况造就人，而是人造就境况。本课时栏目开关填一填研一研练一练学案·新知自解相交(x0，y0)0平行1相交无数重合答案：D答案：C答案：－2或4教案·课堂探究答案：(1)1或3

(2)(0,0)或(6,0)点击进入练案·学业达标谢谢观看！本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处A本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B

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本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练3.1.2两条直线平行与垂直的判定平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？xyO.

为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件.（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.

（难点）xyO∥即xyO解析：斜率均不存在的两条直线平行或重合.一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.xyO设两条直线与的斜率分别为，例1

已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率直线PQ的斜率例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.分析：判断两组对边是否分别平行.yl1Oxl2α1α2反之，成立,可得xyo若一条直线的倾斜角为90°,

另一条直线的倾斜角为0°,

则两直线互相垂直.二、两条直线垂直的判定特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2两直线的斜率均存在.例3

已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.解：直线AB的斜率直线PQ的斜率分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.分析：结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为()A.-2B.2C.0D.解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知a=-2.2.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=因为l1∥l，所以k1=k=.因为l2⊥l,所以k2·k=-1,答案：3.若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为____________.4.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2.（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.解：（1）垂直.解：（2）垂直.5.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？分析：证明两直线斜率相等且有公共点.“几何问题代数化”的思想.1.两条直线平行的判定：（两条直线不重合且斜率均存在）.2.两条直线垂直的判定：（两条直线不重合且斜率均存在）不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点截距式方程

本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处A本课时栏目