大学物理竞赛试题集锦

..02级大学物理竞赛试题〔2003.3〕〔注意：请考生将答案写在答题纸上〕填空题〔每题5分，共50分〕1质点的运动方程为〔SI制〕，t＝1秒时，其切向加速度大小at＝。ω0mr0u2.在光滑桌面上有一质量为m的质点，拴在一根穿过桌面光滑小孔的绳子上，如下图。初始时，该质点离中心距离为r0，并以角速度ω0ω0mr0u3.投石于静水，见圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径开展为6m时，第10个波峰恰好在圆心处，且第一个波峰传到5m处所需时间为40s，问此波的周期为T＝。4.在t＝27oc下，氮气分子的平均转动动能为。5.一创造者自称已设计出一台可与300K和540K的热源交换热量的循环热机，该热机每从高温热源吸收1000焦耳的热量可作450焦耳的功。按照定理，该热机是〔填可能或不可能〕实现的。6.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，今在球面上挖去很小一块面积Δs〔连同其上电荷〕，假设电荷分布不改变，那么挖出小块后球心处电势为。12I＝I0sinωt(d<<R)12I＝I0sinωt(d<<R)oRd在真空中，平面电磁波的电场为Ex＝Ez＝0，Ey＝60×10－2cos[2π×108(t-)]，那么此电磁波的磁场的磁感应强度为。9.由两块玻璃片构成一空气劈尖，其夹角θ＝1×10－4rad，用单色平行光λ＝0.6μm垂直照射时，观察干预条纹。假设将下面的玻璃板向下平移，某处有10条条纹移过，那么玻璃片向下平移的距离为〔m〕。10.当氢原子被激发到n＝3的激发态时，退激时会有条谱线产生，其中最长的波长为纳米。R1R2AB二、〔7分〕如图,为发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器先沿半径为R1的圆形轨道绕地球运行，为了能转移到半径为R2的圆形轨道上运行，航天器运行到A点时，启动其上的小型火箭在短时间沿轨道切线方向加速。试问其速度应加速到原来的多少倍，才能沿椭圆轨道运动到与半径为R2的圆轨道的相切点B？当航天器到达B点时，再次启动小型火箭沿轨道切线方向加速，那么再问其速度应加速到它刚到B点时速度的多少倍，才能沿半径为R2R1R2AB三、〔7分〕1mol双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量C＝CV-R,〔1〕请导出此过程的过程方程；〔2〕设初态为〔p1，V1〕，求沿此过程膨胀到2V1时气体的能变化，对外作的功及〔或放〕的热量。四、〔7分〕一半径为r1，单位长度带电量为q的无限长直导线。求：〔1〕空间一点的电场强度；〔2〕设与导线轴心相距r0处电势为零，空间点的电势；〔3〕假设有一带电为q0，质量为m0的质点在以轴心为圆心、半径为R的圆周上运动，求其速度及总能量。五、〔7分〕一半径为r1的非常小的圆环，在起初时刻与一半径为r2(r2>>r1)的很大的圆环共面且同心。现在大环以稳恒电流I2，而小环以ω绕其一条直径作匀速转动。设小环的电阻为R，求〔1〕小环中的感生电流；〔2〕使小环匀速转动须作用在其上的外力矩；〔3〕大环中的感生电动势。六、〔7分〕用波长分别为λ1＝5000Å，λ2＝6000Å的两单色光同时垂直照射至某光栅上，发现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在θ＝300的方向上。求：〔1〕此光栅的光栅常数；〔2〕分别最多能看到第几级光谱；〔3〕假设以300的入射角入射时，此时最多能看到第几级光谱。七、〔7分〕在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为45Kev,求入射光子的波长。八、〔8分〕在坐标系S中的观测者竖直上抛一物体，物体的初速度为v0〔v0<<c〕,重力加速度为g，运动方程为，。求在一相对于S系以高速v沿x轴正向运动的飞船中观测此物体的运动方程。(常数：电子质量：me＝9.11×10-31kg=0.51Mev/c2电子电量：e＝1.6×10-19真空中光速c＝3×108m/s普朗克常数h＝6.63×10玻尔兹曼常数k＝1.38×10-23J/Khc=6.63×10-34J.s×3×108m/s=12.4(Kev.02级大学物理竞赛试题一、填空题〔每题4分，共40分〕1、质点的运动方程为，，式中t以秒计，x，y以米计，那么质点在第二秒末的切向加速度〔1〕，法向加速度〔2〕。2、质量为m的物体，由地面以初速度竖直向上发射，物体受空气阻力为〔k为常数〕，物体发射到最大高度所需时间为〔3〕。3、一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度绕其中心轴转动，现将它平放在水平面上，盘与面之间的摩擦系数为，要使圆盘转动停顿，需经过的时间为〔4〕。Ⅱv(m/s)2000f(v)Ⅰ第4题图4、图中，ⅠⅡv(m/s)2000f(v)Ⅰ第4题图rr1r2BA第5题图5、如下图为一干预消声器构造原理图，利用这一构造可以消除噪声，当发动机排气噪声声波经过管道到达A时，分成两路而在B点相遇，声波因干预而相消，假设要消除频率为的发动机排气噪声，图中弯管道与直管道长度差至少为〔6〕。第6题图qrRO6、如下图，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相距为r〔〕处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响，金属球外表上感应的电荷总量为第6题图qrROIIbaεIIbaεOR第7题图8、每一厘米有2000条狭缝的衍射光栅，缝宽为，以波长的单色光垂直入射，那么最多能看到(9)条主极大明纹。9、在一惯性系S中，一粒子具有动量为〔c为光速〕，假设粒子的总能量为，那么该粒子的运动速度〔10〕。该粒子的动能〔11〕。10、钴发射一个电磁光子，其波长，钴核含有27个质子和33个中子，每一个核子的质量均为，开场时，钴核静止，发射一个光子后，它的速率为〔12〕。二、计算题〔60分〕θm计算题1图1、如下图，在光滑水平面上有一轻质弹簧〔劲度系数为k〕，它的一端固定，另一端系一质量为M的滑块，最初滑块静止，弹簧呈自然长度，现有一质量为m的子弹以速度沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块并留在其中，滑块在光滑水平面上滑动，当弹簧被拉伸至长度为时，求滑块的速度的大小及方向。θm计算题1图计算题2图TVAVCBVAC2计算题2图TVAVCBVAC3、一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为M的物体，放在光滑水平面上，上面放一质量为m的物体，两物体间的最大静摩擦系数为，求两物体无相对滑动时，系统振动的最大能量。MMmk计算题3图计算题4图R/2PRO+计算题4图R/2PRO+xba0xDCO计算题5图5、有一弯成角的金属柜框架OCD，如下图，一导线ab以恒定速度在金属框架上滑动，时，，设垂直于ab向右。系统均匀磁场〔为常数〕垂直于纸面向外，求框架的感应电动势。ba0xDCO计算题5图计算题6图Od0drR6、牛顿环装置中，透镜的曲率半径计算题6图Od0drR7、由动量守恒定律和能量守恒定律证明，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。所需物理常数：8、星体一旦形成黑洞，那么在其外表的光子都不可能离开星体外逸，设星体质量具有球对称分布，试用狭义相对论估算它恰成黑洞的半径。04级大学物理竞赛试卷一填空题〔每题5分〕1．如图〔1〕所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l，当人以匀速v拉绳，船运动的速度v=(1)。2．半径为10cm,质量为1kg的圆轮绕过中心的水平对称轴匀速转动，其角速度为6rad/s。一子弹以100m/s的水平速度射中圆轮并经0.02s时间嵌入轮的边缘。子弹的质量为10g，圆轮被射中时的位置如图2所示。子弹嵌入后，圆轮的角速度为〔2〕。vvθlθlhV’图1V0图2O45图1图13．如图3所示，从远处声源发出的声波，波长为λ，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A和B，彼此相距a=3λ。将一个探测器沿与墙垂直的PA直线移动，遇到第一次极大时，设为Q点，那么Q点与A的距离是〔3〕。hmSp图44．如图4所示，有一截面积为S的空心管柱，配有质量为m的活塞，不计磨擦阻力。在活塞处于平衡状态时，柱气体的压强为p,气柱高为h，假设使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，系统的固有角频率hmSp图4QQaBAP声波图3a5.一理想气体经如图5所示的各过程：过程Ⅰ〔〕;过程Ⅱ()(沿绝热线);过程Ⅲ()。其中摩尔热容为正的过程是〔5〕。6．如图6所示，有一金属环，其外半径分别为、，圆环均匀带电，电荷面密度为σ〔σ>0〕，假设有一质子沿轴线从无限远处射向圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是〔6〕。7孤立带电导体外表单位面积上所受的静电排斥力f=(7)。LR1R2xvpo图6D等温线绝热线LR1R2xvpo图6D等温线绝热线ABC图5等温线radradO.图8aBωradO.图8aBradO.图8aBΔS图７９．双缝衍射是单缝衍射根底上的双光束干预。设两单缝间距为d=0.1mm,狭缝宽度a=0.02mm,透镜焦距f=50cm,用单色平行光λ=480nm垂直照射，在单缝衍射的中央明纹宽度，双缝干预的明纹条数为N＝〔９〕。10.估算太阳质量由于热辐射而耗损１％所经历的时间为Δt=(10).(太阳的半径R=7.0×,质量M=2×)二．〔计算题10分〕一雨滴的初始质量为,在重力的影响下由自由开场下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，,式中k为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。abcvRB题四.图rabcvRB题四.图rxo题三.图隔板ABoL四．〔计算题10分〕如下图，一半径为r的半圆弧导体,可在光滑的水平金属导轨上运动，导轨的等效电阻为R,整个装置处于垂直纸面向里的均匀磁场B中，导线的质量为m，初始时，a、b两端处于x=0处，导体的初始速度。试求导体的最大位移。ff超声波发射器SL1L2五．〔计算题10分〕超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。超声波的频率为ν，超声波在液体中的传播速度为u,当入射光的波长λ，在焦距为f的透镜焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为Δx，试计算超声波在液体中的传播速度。六．〔计算题10分〕一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以的速度飞离地球。宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才收到返回信号。求：〔1〕当地球反射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？〔2〕当飞船承受到反射信号时，地球上测得飞船离地球多远？附物理常数：电子质量m0＝9.11x10-31千克，电子电量e＝1.6x10-19维恩位移常数b＝2.897x10-3米.开，普朗克常数h＝6.63x10-34斯忒藩常数σ＝5.67x10-8瓦.米2.开－4，真空光速c＝3x108米.秒05级大学物理竞赛试卷(2006,12)〔注意：请考生将答案写在答题纸上〕填空题〔每题5分，共50分〕1．飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0,当时，所经历的时间t=(1)。mhk2．质量为m的物块处于竖直放置的轻质弹簧之上方高h处，如下图，假设弹簧的经度系数为k,那么物块自静止自由落下的最大动能为mhkxxOBy3．某驻波如图，平衡位置在O处〔O点为坐标原点〕的质点的振动方程为xxOBy4．一密度为ρ，摩尔质量为μ的理想气体的最概然速率为，那么此气体的压强为〔4〕。5．设高温热源的绝对温度是低温热源的绝对温度的n倍，假设在一卡诺循环中，工作物质从高温热源吸热，那么在此循环中所做的净功为〔5〕。Axyzbca6．半径分别为Axyzbca7．一金属块为长方体，三边长分别为a、b、c，且c<<a、b，放在磁场强度为的磁场中，以速度V运动，如下图。那么A面〔阴影面〕上的电荷面密度为〔7〕。8．可见光时，人眼的瞳孔直径约为5毫米，一射电望远镜接收波长为1米的射电波，如果要求其分辨本领与人眼的分辨本领一样，那么射电望远镜的直径约为〔8〕。9．某光电管阴极对于1=491nm的单色光，发射光电子的遏止电压为0.71V,当改取波长为2的单色光时，其遏止电压升为1.43V，那么2=〔9〕。10．相对于地面以速度v沿方向运动的粒子，在y方向上发射一光子，地面上一个观察者测得此光子的速度为〔10〕。计算题〔共50分〕二〔8’三〔10’〕处于大气中的球形肥皂泡，开场时半径为a，现在使其外表均匀带上正电荷后，准静态绝热膨胀到半径为b为止，求其外表所带的电量〔设大气为双原子分子理想气体，大气压强为〕。四〔14’〕一个半径为R的薄球壳，均匀带电+Q。〔1〕假设使球壳以恒定角速度绕Z轴转动，计算沿Z轴从-到+磁场的线积分；〔2〕假设使球壳以变角速度〔k为常数〕，计算电场环绕位于球心处的路径p的线积分〔假定路径p所包围的平面的法线沿+Z方向，且p的半径〕。ωω+Z-ZpRh五〔8’〕一射电望远镜的天线设在湖岸上距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星刚刚升起，恒星发出波长为λ的电磁波，试求当天线测得第一级干预极大时，恒星所处的角位置θ六〔10’〕利用不确定关系式〔〕,估算氢原子基态能和第一波尔半径。物理常数：电子质量：me＝9.11×10-31kg=0.51Mev/c2电子电量：e＝1.6×10-19真空中光速c＝3×108m/s玻尔兹曼常数k＝1.38×10真空中介电常数ε0=8.85×10-12C2·N-1·m普朗克常数h＝6.63×10-34J.s06级大学物理竞赛试卷(2007,12)〔注意：请考生将答案写在答题纸上〕填空题〔每题5分，共50分〕1．以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角，那么小球落地处的轨道曲率半径=(1)m〔不计空气阻力〕。2．一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为，那么时，物体所在的位置为〔2〕3．波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，，为正值恒量，那么任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差为〔3〕。4．1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，那么末态与初态之间气体分子方均根速率之比为〔4〕。5．1mol单原子理想气体经历一等压过程，温度从300K增加到350K，那么该系统在此过程中对外作功为〔5〕。6．如图1-6所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，那么移动过程中电场力所作的功为〔6〕。图1-6图1-77．如图1-7所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面，那么的磁场对边的磁力大小为〔7〕。8．用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，最多能观察到第〔8〕级明条纹。9．X光光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，那么反冲电子的动能约为〔9〕MeV。10．将电子由静止加速到速率为0.1c，约需对它作功〔10〕。计算题〔共50分〕二、〔10分〕如图2，一质量为的质点，在光滑的固定斜面〔倾角为〕上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，求这质点的运动轨迹方程〔重力加速度用表示〕。图2图3三、〔10分〕如图3，一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，求：(1)此碎片能升高多少"(2)余下局部的角速度、角动量和转动动能？四、〔10分〕如图4，有一不导电半球薄壳，半径为R，均匀带电Q，倒扣在xOy面上，图中O为球心，AOC为直径，E为OC上一点，OE＝r，ABCD为半球壳边缘。问：假设将一检验点电荷q0由E点移至A点，电场力做多少功？说明理由。图4图5五、〔10分〕如图5，波长为680的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开。求：(1)两玻璃片间的夹角约为多少"(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少"(3)相邻两暗条纹的间距是多少"(4)在这0.12m呈现多少条明条纹"六、〔10分〕边长L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落〔g=10m/s2，abcd始终在竖直平面上且ab水平〕，线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1m，磁感应强度B=1.0T，方向如图6所示，求：adcbL=adcbL=0.1mBh=0.2mL=0.1m〔2〕全程通过a点截面的电量；〔3〕写出线框从开场下落到dc边穿出磁场的速度与时间关系式，并画出v〔m/s〕～t〔s〕曲线图。图6物理常数：摩尔气体常数R＝8.31J/〔mol·K〕，真空中光速：c＝3×108m电子电量：e＝1.6×10-19C，电子静止质量：me＝9.11×10-31普朗克常数h＝6.63×10-34J.s07级大学物理竞赛试卷(2008,12)〔注意：请考生将解答写在答题纸上〕填空题〔每题4分，共40分〕1．一质点作斜抛运动，测得质点在其轨道A点处的速度方向与水平方向成30度角，大小为v，那么该质点轨道在A点的曲率半径大小为〔1〕。2．一特殊弹簧，其弹性力F=－kx3，k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，那么弹簧被压缩的最大长度为〔2〕。3．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S，假设声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度VR沿SR连线向着声源S运动，那么位于SR连线中点的质点P的振动频率为〔3〕。4．1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，那么末态与初态之间的气体分子平均平动动能之比为〔4〕。5．一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中，回路平面与垂直，当回路半径以速率=80cm·s-1收缩时，回路中感应电动势的大小为〔5〕V。6．在自感系数L=0.05mH的线圈中，通过I=0.8A的电流。在切断电流后经过t=0.001秒的时间，电流强度近似变为零，那么回路中产生的平均自感电动势为〔6〕V。7．有一长直导体圆管，外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘"无限长〞直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，那么圆心O点处的磁感强度大小为〔7〕〔以垂直于纸面向外为正方向〕。8．在牛顿环实验装置中，观察到用波长为500nm的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，那么未知波长〔8〕nm。9．电子的德布罗意波长是0.20nm，那么其总能量约为〔9〕MeV。10．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船假设以0.97c的匀速度飞行，将用约〔10〕年的时间(宇宙飞船上的时钟指示的时间)抵达牛郎星。计算题〔共60分〕二〔10分〕一均匀细棒长L，如下图悬挂，棒的质量为m，求：将A端悬线剪断瞬间，细棒绕o的角加速度β=？三〔10分〕一空气泡〔其中的空气近视看作为双原子分子理想气体〕自深为h的海底上浮至海面。设海水的绝对温度T随深度Z的变化规律为：T=T0－Z／h，在海面时气泡体积为V0，压强为P0，海水密度为，试求气泡上浮过程〔近似看作为准静态过程〕中对外做功及所吸热量。四〔10分〕一半径为R的金属球接地，在距离球心d=2R处有一点电荷q(q>0)，求球上的感应电荷q'。五〔10分〕用一束平行可见光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹。屏幕上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处明条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带"六〔20分〕在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球由O点静止释放，重力加速度为g，小球的运动曲线如下图。(1)证明此曲线在最低点的曲率半径R为该点到x轴距离的2倍；(2)在图示的xoy坐标系中，以时间t为参数，求小球运动轨迹的参数方程。物理常数：真空中光速：c＝3×108m/s，电子电量：e＝1.6×10电子静止质量：me＝9.11×10-31kg普朗克常数：h＝6.63×10-34J.s理工大学课程考试试〔学生考试用〕课程名称：大学物理竞赛〔2008级〕学分：大纲编号试卷编号：考试方式：闭卷笔试总分值分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2010.01.06组卷教师〔签字〕：审定人〔签字〕：学生班级：学生学号：学生：〔注意：请考生将解答写在答题纸上〕填空题〔每题4分，共40分〕1．一质点作直线运动，其加速度为，时，那么该质点在时的位置为〔1〕m。2．一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为，那么质点在＝0到时间所受合力的冲量为〔2〕。3．火车匀速驶过车站的过程中，站台上的观测者测得火车汽笛声频率由1200Hz变为1000Hz，设空气中声速为330m·s-1，那么火车的速率为〔3〕m·s-1。4．设氮分子的有效直径为1.010-10m，那么氮气在标准状态下的平均自由程为〔4〕m5．无限长载流直导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y正向，在点〔0，1，0〕处取一电流元，那么该电流元在点〔1，0，0〕处产生的磁感应强度方向为〔5〕。6．光强度均为I0的两束相干光相遇而发生干预时，在相遇区域有可能出现的最大光强度为〔6〕。7．单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分〔7〕个半波带。8．波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，那么第一级谱线的衍射角约为〔8〕度。9．在康普顿效应的实验中，假设散射光波长是入射光波长的1.2倍，那么散射光子的能量ε与反冲电子的动能之比等于〔9〕。10．正负电子对撞机中的正负电子在对撞前瞬间相对于地面的速率都是，那么正负电子的相对速率约为〔10〕m·s-1。计算题〔共60分〕m2m1m1m2F二、〔10分〕质量分别为m1和m2的两物块与弹性系数为k的轻弹簧构成系统，如下图。物块与固定物体〔平面〕光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为lm2m1m1m2F三、〔10分〕水的定压比热容为4.186，可近似看成与温度无关。〔1〕在恒压条件下，的1.0水与的热库接触，当水温到达时，求水和热库的总熵变。〔2〕在恒压条件下，如果的1.0水先与的热库接触，平衡后再与的热库接触，求整个系统的熵变。四、〔10分〕两块竖直、平行的导电平板，面积均为S，两者壁相距，它们由一个导电弹簧连接，该弹簧的松弛长度为，劲度系数为k，整个系统是电中性的。最初弹簧处于松弛状态，且远小于平板尺度。现将此系统置于一方向和导电平板垂直的均匀电场中，那么两板之间的平衡距离为L。试求L作为，，k和S的函数关系。五、〔10分〕一束平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率1.30，玻璃的折射率1.50，假设单色光的波长可由光源连续可调，观察到500nm和700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。六、〔20分〕一金质圆环以其底部边缘为支点直立在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，如下图。圆环底部受限不能滑动，但可以转动〔转轴过支点O并与环面平行〕。现圆环受一微小扰动偏离竖直面0.0100弧度，并开场倒下〔不计空气阻力，转轴处无摩擦〕，B=0.500T，环半径a=4.00cm，截面半径b=1.00mm，金的电导率=4.00107-1·m-1，密度ρ=19.3103kg·m-3，重力加速度g〔1〕求圆环绕上述转轴的转动惯量；BθO〔2〕分别写出圆环所受重力矩和磁力矩的表示式〔要求以和表示〕；BθO〔3〕求圆环倒下所需时间t的近似值〔要求写明近似计算的方法、依据和主要步骤〕。物理常数：真空中光速：c＝3×108m·s-1，电子电量：e＝1.6×10电子静止质量：me＝9.11×10-31kg普朗克常数：h＝6.63×10-34J·s玻耳兹曼常数：摩尔气体常数：理工大学课程考试试〔学生考试用〕课程名称：大学物理竞赛〔2009级〕学分：大纲编号试卷编号：考试方式：闭卷笔试总分值分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2010.12.06组卷教师〔签字〕：审定人〔签字〕：学生班级：学生学号：学生：〔注意：请将解答写在答题纸上〕一．填空题〔每题4分，共40分〕1．一个在xoy平面运动的质点的速度为，时它通过位置处。该质点在任一时刻t的位置矢量是_______。2．一个转动惯量为的刚体，绕一固定轴转动，在阻力矩为正常数〕的作用下，刚体的角速度由降低为的过程中，阻力矩作的功是_______。3．一定质量的理想气体，经等温压缩使体积减小一半，在这两种状态下气体分子平均自由程之比为______。4．写出麦克斯韦方程组积分形式中表示变化的磁场产生电场的数学表达式_______。5．在迈克尔逊干预仪的一条光路中放入一个折射率为n，厚度为d的透明片后，该光路的光程改变了_______。6．氢原子中的电子〔电量为e〕，在一半径为R的圆轨道上以速率v做匀速圆周运动，那么圆心处磁场能量密度为_______。7．自然光入射到空气与玻璃分界面上，当入射角为60度时，反射光为偏振光，那么折射光与玻璃外表的夹角_______度。8．每厘米有3000条刻痕的光栅，其刻痕宽度等于透光宽度，以波长为546nm的单色光垂直入射到光栅上。屏上可观察到的明条纹数目为________条。9．通常把最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率〔或分辨本领〕。光学仪器的分辨率与所用单色光的波长成比。10．一单色光垂直入射到间距d=0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的距离D=1m，第一级明纹到同旁第四级明纹之间的距离为7.5mm，假设在某一缝后覆盖折射率为1.5的透明薄膜，第七级明纹恰好移至原中央亮纹位置，那么该薄膜厚度为_______mm。二．〔15分〕某惯性系S中有两个质点A、B，质量分别为m1、m2，它们只受相互之间的万有引力作用。开场时两质点相距l0，质点A静止，质点B沿连线方向的初速度为v0〔如下图〕。为使质点B维持速度v0不变，可对质点B沿连线方向施一变力F，设〔G为引力常数〕。试求：〔1〕两质点的最大间距lmax；〔2〕两质点间距为最大时的F值；〔3〕从开场时刻到间距最大的过程中，变力F作的功WF〔相对于惯性系S〕。三．〔10分〕一半径为R高为H的圆筒盛有N个气体分子，每个分子的质量同为μ，圆筒绕轴以恒角速度ω旋转，桶气体的状态到达平衡后其温度为T，试求桶气体分子的数密度n的分布规律。〔不考虑重力的影响〕四．〔10分〕设电量Q均匀分布在长度为2f的直线段上五．〔10分〕如下图，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面。求导线MN所受的磁力大小和方向。llmRmR六l0m1ABm2v0S．llmRmRl0m1ABm2v0S试求：〔1〕右导体棒向右的速度随时间变化的表示式v1(t)；〔2〕两导体棒间距增量x的上限。理工大学课程考试试〔学生考试用〕课程名称：大学物理竞赛〔2010级〕学分：大纲编号试卷编号：考试方式：闭卷笔试总分值分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2011.12.18组卷教师〔签字〕：审定人〔签字〕：学生班级：学生学号：学生：〔注意：请将解答写在答题纸上〕一．填空题〔每空4分，共44分〕abc1．如下图，a、b、c三个一样的小球，a从光滑斜面顶端由静止开场自由下滑，同时b、c从同一高度分别开场自由下落和平抛。那么：在到达下一个同一水平面的过程中，重力对它们的冲量〔1〕〔都一样，都不一样，不都一样〕；在到达下一个同一水平面时，它们的末动能〔2〕〔都一样，都不一样，不都一样〕；在到达下一个同一水平面的过程中，它们动量增量的大小〔3〕〔都一样，都不一样，不都一样〕。abc2．一定量的理想气体系统从初态I(V,T)开场，先绝热膨胀到状态II，然后经等容过程使温度恢复到T，最后经等温压缩回到状态I。在这个循环中，系统从外界吸收热量〔4〕〔大于零，小于零，等于零〕；系统对外界做功〔5〕〔大于零，小于零，等于零〕。3．引起动生电动势的非静电力是〔6〕力，引起感生电动势的非静电力是〔7〕力。4．一通电电流I=kt〔k>0〕的长直螺线管长为L，截面积为S，密绕N匝线圈，那么其自感电动势的大小为〔8〕。5．波长为的单色光在折射率为n的介质中，由a点传播到b点，位相改变，那么光从a点传播到b点的几何路程为〔9〕。6．在单缝夫琅和费衍射实验中，假设减小缝宽，其它条件不变，那么中央明条纹宽度〔10〕〔变大，变小，不变〕。7．有折射率分别为和的两种媒质，当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为；当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为，假设，两种媒质折射率的关系为〔11〕。二．〔10分〕如下图，在xy平面，一个动靶以恒定的速率v沿y=h的直线飞行，t=0时动靶在〔0,h〕点。导弹在t=0时自原点射出，以恒定速率2v飞行，其速度方向始终指向动靶。求导弹的运动轨道及导弹击中动靶的时间。三．〔10分〕长为l，质量为m的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点O的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆一样的小球，沿与杆垂直的方向，以速率v飞来，与杆端点碰撞并粘在该端点上。〔1〕定量分析系统碰撞后的运动状态。〔2〕假设去掉固定轴，杆中点不固定，其余条件不变，再求系统碰撞后的运动状态。四．〔10分〕一可逆热机工作在两个热源之间，其温度分别为T1和T2〔T2＞T1〕，热源T1可看作为质量无限大，而热源T2是一体积不变的一定量的理想气体〔摩尔，其摩尔定容热容为CV〕。当热机工作了长时间后，T2=T1。求：〔1〕在此工作时间，热机从热源吸收了多少热量？〔2〕在此工作时间，T2热源熵的增量？〔3〕在此工作时间，热机做功？五．〔11分〕空气中有一均匀透明介质膜，在白光照射下，从垂直于介质膜方向观察反射光，其相长干预极大值波长为600nm，相消干预极小值波长为450nm，且在500～700nm之间不出现极小值。介质折射率为1.5，求介质膜厚度。S′VSP六．〔15分〕如下图，光速为C，在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P，其质量面密度为0。现令P相对于S系以速率V作匀速直线运动，且V在P所确定的平面上，假设因相对论效应而使得在S′VSP〔1〕求V的大小；〔2〕求此时板的质量面密度。理工大学课程考试试〔学生考试用〕课程名称：2011级大学物理竞赛学分：大纲编号_________试卷编号：考试方式：闭卷笔试总分值分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2012年12月15日组卷教师〔签字〕：审定人〔签字〕：学生班级：学生学号：学生：注意：请将所有的答案写在答题纸上，写在试卷纸上无效一单项选择题〔每题4分,共计32分〕1两个质点构成的系统中，假设两质点之间仅有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢量和为零，那么此系统_________动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定；动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定；动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定；D)机械能和角动量守恒，但动量是否守恒不能确定2一平面简谐波在t时刻的波形曲线如右图所示，假设此时a点处介质元的弹性势能在增大，那么__________A)a点处质元的振动动能在减小；B)波沿x轴负方向传播；C)b点处质元的振动动能在减小；D)各点的波的能量密度都不随时间变化3以下关于真空中的安培环路定理的几种说法，错误的选项是______A〕该定理只能用于闭合电流的磁场，对于一段非恒定电流的磁场那么不成立；B)该定理说明B的环流只与环路包围的电流有关；C)用该定理求解磁场分布，要求电流分布具有一定的对称性，否那么，该定理不成立；D)该定理不说明积分环路上各点的B只由环路包围的电流激发4如右图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,那么导体球上的感应电荷为________RR2RQQ；C)+Q/2；D)–Q/2第1页1243L1L25两线圈的自感系数分别为1243L1L2将它们反串联，如右图所示，那么1和3之间的自感为_________A)；B)；C)；D)6金属导体中的电子在金属部作无规那么运动，与容器中的气体分子类似。设金属导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为〔称费米速率〕，这些电子速率的分布函数为：