圆弧人工摩擦摆隔震系统地震反应分析

圆弧人工摩擦摆隔震系统地震反应分析

1隔震系统设置的背景隔震技术在[1.7]中取得了巨大成功[1.7]。其中，叠加橡胶隔震技术的理论相对完善，在工程实践中得到了广泛应用。Zays在1990年提出了一种称为摩擦摆的隔振支座装置(FPS),研究表明在强震发生时FPS能使结构的层间位移大幅减少。国内外有关这种支座的研究工作已有许多报道[4―10]。在国外已有少数建筑采用了这种隔震支座。但FPS必须配合转向装置,这使其构造变得复杂。在桥梁工程以及建筑结构中(日本)采用了一种称为辊轴摩擦摆的隔震系统(RollingFrictionPendulumSystem,RFPS),在两个圆弧曲线滑道之间设置两个直径较小的圆形截面辊轴(直径0.2m―0.4m),并采取措施使两个辊轴之间的相对位置不发生改变。地震发生时滚动摩擦使一部分地震作用传递到上部结构,依靠滚动摩擦阻力的作用可以发生能量耗散,而依靠其上盘与上部结构的重力可以使结构复位。根据对其运动特性的分析,若将两个或多个这种摩擦摆一起使用,则上盘在运动时不发生转动,只有水平方向与竖直方向的平动,这一特点较滑道式FPS摩擦摆相比是一个明显的改进,无需在上盘设置转向装置,保证了上部结构的稳定性。与单个辊轴相比,采用两个辊轴的好处是使承压点的数量增加一倍,减小接触应力。可以在两个相互垂直的方向设置隔震支座,隔离来自任意方向的地震作用。由于系统运动的复杂性,有关这种系统的研究报道很少。有些研究者根据等效静力法、模糊神经网络方法或根据震动实验数据建立分析计算模型。本文根据多体动力学理论及滚动摩擦耗能理论,建立了圆弧滑道辊轴摩擦摆隔震系统的计算模型并对其隔震效果进行分析计算。2滚动摩擦中的能耗当有外荷载沿法向作用在辊轴上时,则摩擦附在接触表面上不是在一个点上接触,而是在一个半宽为a的长度上发生接触,a值可用赫兹理论计算。根据摩擦学理论,在辊轴滚动过程中存在有能量耗散,以滚动阻力系数μr表示,其数值等于滚动过单位距离引起的能耗与法向荷载的比值。因此在确定了运动系统的滚动阻力系数之后,就可以计算滚动摩擦产生的能量耗散。实际上,滚动摩擦在接触界面上的运动学状态与应力状态与滑移摩擦是不同的,在确定μr时,要用与滑移摩擦不同的模式来解释滚动摩擦过程中所产生的能量消耗现象,根据现有的研究成果,滚动摩阻耗能起因主要有以下几方面[11―29]:1)微观滑移引起的滚动阻力[11―17]。包括:(1)自由滚动时,由于接触双方材料弹性常数不同引起的微观滑移;(2)接触表面同时存在切向力及法向力时的微观滑移[15―17]。2)材料非弹性变形引起的滚动阻力[18―24]。包括:(1)弹性滞后的影响;(2)塑性变形的影响。3)粘附效应引起的滚动阻力。4)材料表面效应引起的滚动阻力。总的滚动阻力为上述各因素引起的滚动阻力之和。从这些关于滚动摩擦机理的讨论中不难看出,滚动摩擦是一种相当复杂的综合作用过程,其滚动阻力决定于滚动摩擦附的性能和工作变量。各种摩擦机理可能适合于各种特定的条件;在一般的情况下,不同机理所产生的滚动阻力是可以叠加的,也就是几种机理同时在起作用,而且相互影响着。对于滚动时接触应力不太高的情况,一般认为滞后理论起主要作用;而对于接触应力很高的情况,塑性变形的损耗可能起较大的作用。从滚压阻力系数μr的特点来分析,μr是接触面法向压力N、切向摩擦力F、接触表面滑移摩擦系数μs、接触宽度a、材料特性参数如弹性模量E、泊松比ν、表面粗糙度Δ等因素的函数,即μr=μr(N,F,μs,a,Δ,E,ν,Δ,),其影响因素是非常复杂的,人们对此已作了大量的研究,见本文参考文献。3上盘与辊轴间的运动关系双辊轴摩擦摆如图1所示。滑道半径为R,辊轴半径为r,Δ为辊轴截面中心偏离中点C的角度。分析时假定辊轴与上盘、下盘的接触面足够粗糙不产生相对滑动,这样才能使结构顺利复位。在实际的建筑结构中,为了保持结构的稳定,必须设置两个以上的隔震系统,而分析时按一个来考虑。下盘处于静止状态,两个辊轴与上盘的接触点分别为E、F。根据对运动关系的分析,上盘的运动中只有平动而没有转动,根据刚体平面运动规律,因此上盘的速度0v与动点E、动点F两点的速度vE与vF大小相等、方向相同。可以在两个相互垂直的方向设置隔震系统,用来隔离来自不同方向的地震作用。考察两个辊轴中心A、B连线的中点C的运动规律(如图2),设C对y轴偏移的夹角为θ,这时两个辊轴转动的角度分别是ϕ,则根据弧长相等关系有ϕ=(R-r)θ/r,因此可将θ看成是广义坐标用θ就可以表示出上盘及两个辊轴的运动规律,上盘及辊轴可看成是一个自由度的运动系统。根据刚体平面运动规律与速度合成关系,有:根据0v可以得出上盘在x方向,y方向的位移0x、0y,速度0x、0y与加速度0x、0y分别为:其中:d1为上盘重心至上盘滑道弧面曲线顶点的距离;d2为上盘上表面至上盘滑道弧面曲线顶点的距离。由此可以看出,0x、0y、ϕ及其各阶导数都可以表示成广义坐标θ及各阶导数的函数。4辅助被动动力学动力反应的数学模型为了建立设置RFPS隔震系统结构振动微分方程,考察系统的隔震效果,将结构按楼层简化成离散多自由度系统如图3所示。其相应质量系数、刚度系数与阻尼系数分别是im、ik与ic,每个质点在x方向、y方向的位移、速度与加速度分别为xi,yi、xi,yi、xi,yi。上盘滑道与下盘滑道半径相同,用相同的材料制造。利用多体动力学动能定理建立系统的运动方程。设上盘的质量为0m,由于单个辊轴的质量非常小,为了分析简单,略去辊轴质量与截面转动惯量的影响,这时每个辊轴与上盘、下盘接触点E、F、G、H上的法向压力与切向摩擦力分别近似相等,即在图2中:这里:N表示接触点上的法向压力;F表示接触点上的切向摩擦力。利用动能定理建立运动方程。取上盘及两个辊轴作为一个独立的隔离系统,则根据相对动能定理应有:这里:dK为系统在dt时间内的动能增量,dK=d(m0x02/2+m0y02/2);dW为在dt时间内外力对系统所做的功,包括:1)系统中重力及竖向惯性力所做的功是重力加速度。2)地震力所作的功是地震地面加速度。3)弹性力与阻尼力做的功-[k1(x0-x1)+c1(x0-x1)]x0dt。4)辊轴在滚动过程中与上盘及下盘发生滚动摩擦作用产生的功耗ΔA=ΔA1+ΔA2。根据滚动摩擦理论,ΔA1、ΔA2分别为由1N、N2引起各项能耗的和,这时需根据系统所受惯性力与外力之间的平衡关系确定1N、N2、1F、2F。由于有4个未知数,为了简单起见,暂时假定:F1=F2=F,则根据上盘的平衡条件(在水平方向、铅直方向及平面内转动方向分别平衡),可以得到:其中:这里行列式值D、1D、D11、D12、2D、D21、D22、DF1、DF2、FD的计算见本文附录。根据滚动摩擦理论,利用1N、N2及F1、F2可求出ΔA,再代入到动能方程式(1)中就可以得到关于θ的非线性二阶常微分方程,但在利用数值解法化为状态方程时出现了高度的非线性代数方程,应用迭代法计算不易得出收敛的结果,因此采用以下的简化方法计算。一般情况下,滚压摩擦系数μr大致为一个百分之几的数值,为了简化分析过程,暂时假定滚压阻力系数在辊轴滑道上是一个在上述范围之内的常数,则可以避免求解状态变量时的迭代过程,大致估计辊轴摩擦摆的隔震效果。假定接触面上足够粗糙不产生相对滑动(即滑动摩擦系数μs足够大),则辊轴在滚动过程中与上盘及下盘发生滚动摩擦作用产生的功耗为:这时动能方程式(1)可化简为如下的形式:其中:这里sign是符号函数。1m―nm的运动方程与一般离散多自由度系统的运动方程相同。整个系统的运动方程为高度非线性二阶非线性常微分方程组,可以用龙格-库塔方法求解。设状态变量分别为:1z,z2,…,z2i-1,z2i,…,z2n+1,z2n+2,则微分方程组的状态方程为:为考察RFPS系统的隔震、耗能及复位特性,将1m及以上的质点除去,只考虑有上盘0m存在时系统的振动耗能特性。暂时不考虑地面运动的影响。给定系统一个初始速度,则可以求得其自由振动动力反应时程(辊轴角速度)及相平面迹线如图4、图5所示。说明系统在滚动摩擦力的作用下振动幅度不断衰减,最后达到静止状态。5结构与基础之间的摆隔震系统为了进一步考察设置隔震系统的效果,取一个6层建筑结构,简化成一个6个集中质量的系统,im=933t,ki=950000kN/m,ic=3000kN/m·s。在上部结构与基础之间采用RFPS辊轴摩擦摆隔震系统。输入地震波为Elcentro波。最大水平地面加速度为xgmax=3.40m/s2,地震烈度相当于8度。对于结构底部不布置隔震系统、布置隔震系统两种情况分别进行了计算,得到结果如图6―图7及表1―表4所示。6辊轴移动不同步段的影响图8是结构在采用RFPS隔震系统前、后在地震作用下的动力反应楼层位移,图9是动力反应层间位移。从图8中可以看出:采用了滚动摩擦隔震系统之后,在结构下半部楼层位移增加较多,在结构上半部楼层位移增加较少或反而有所减少,趋于均匀化。从图9中可以看出结构的层间位移值大幅减少;圆弧滑道半径R越大层间位移值也越小,但为了使结构有良好的复位性能而不宜使R过大。取R=3.0m时隔震效果已达90%左右。从图10中可以看出辊轴半径对层间位移的影响很小,但为了应用方便辊轴半径r一般取0.2m。从图10可以看出滚压阻力系数对层间位移有明显的影响,滚压阻力系数增加时层间位移有增加的趋势;滚压阻力系数为0时层间位移最小,这只是理想的情况,这时在隔震系统中不存在能量耗散,而完全依靠结构自身的阻尼或设置阻尼器耗散地震能量;因此滑道、辊轴都应采用硬度较大的金属材料制造,同时对满足局部接触抗压强度的要求也有利。从图12、图13中可以看出,各楼层的速度与加速度也大幅减小。但在考察系统的隔震效果时更为关心的是结构层间位移的减小。楼层位移是绝对位移,层间位移是相邻楼层位移差。因此结构的内力、应变与层间位移直接有关。从辊轴摩擦摆耗能原理可知,接触面滑动摩擦系数μs对隔震效果的影响综合反映在滚压阻力系数μr中,因此本文的计算结果没能反应接触面滑动摩擦系数即接触表面粗糙度对隔震效果的直接影响。当辊轴在滑道上滚动时,将在竖向产生附加的位移、速度及加速度。但幅度较小(见图14)。在分析模型中没有考虑结构在竖向的振动,相当于将竖向刚度看作是无穷大值,使得各楼层竖向的位移、速度与加速度为相同的值。实际上,结构竖向刚度一般为水平刚度的数倍,竖向也会产生振动,由于动力效应的影响,位移、速度、加速度的最大值可能会有所放大;考虑竖向振动的影响时应增加竖向自由度。7确定辊轴与上盘、下盘间的设置以消耗地震能量的目的,能最大限度地消耗自振周期内(1)提出了建筑物滚动摩擦隔震理论,并建立了圆弧滑道辊轴摩擦隔震系统的运动微分方程。近似考虑了滚动摩擦耗能作用。用龙格-库塔方法数值方法求