浅谈如何运用计算方法提高学生数学素养

浅谈如何运用计算方法提高学生数学素养

梯子行列式是数学学科中最重要的计算方法之一。它主要可以快速、准确地计算一系列必要的值。在数学中，梯子行列式主要用于计算零和折叠的积极方法。主要是利用行列式的基本性质做恒等的变形化解，从而使要计算的行列式公式中出现相对较多的带零元素，之后再套用原有的特殊高阶行列式的值来进行各种方式的计算求值。1高阶行列式计算方法首先，行列式的计算本身就是高数中的重点和难点，特别是高阶行列式的计算，更是高数计算中最为让人头疼的一种计算方法。在这一知识点上，也是很多学生最为容易出错的地方。其实，高阶行列式的计算方法有很多种，比如同一道题，就可以用几种的方法进行计算。所以也可以说，高阶行列式计算方法是一种非常灵活的计算方法。只要掌握了其计算中的方式方法，就不难将它灵活运用了。1.1子式余子式的含义在行列式计算中，有很多的展开方式计算法的种类:其一，在高阶行列式中按行或按列展开的方式中就包括四种方式，(1)子式，所谓的子式展开法就是在一个多阶的行列式中，任意的取值某行或某列，在公式中位于这一行和列交叉处的这些数的立方再按照原有数重新列成为某阶行列式，这种形式就被称为子式;(2)所谓的余子式是在多阶子式重新组合的行列式中，去掉两相交点的在行列的数值后，所余下的行列式称为余子式;(3)代数余子式，就是将数值代入余子式的计算方法;(4)高阶行列计算中行列的展开形式，如下:其二，在高阶行列式计算中，还有一种行列计算方法被称为拉普拉斯定理。在这个定理中，在N>1阶次的行列式中，当D等于某K(1ue075Kue075M)，在此某行或某列中所有的K次的子式与它所代表的代数余子式的乘积的总和为公式:D=ci=∑ik1DkiAki。其三，在高阶行列式计算方法中还有一种计算公式，如下:1.2高阶行列式的计算方法在计算过程中，高阶行列的计算方法是相对比较难的。但同时，高阶行列式的计算方法也是分为很多种的。针对于不同阶次数列的公式，也有着相应的简便的计算方法。我们先来看一下利用定义法来进行高阶行列式的计算方法，在公式中，对于二阶、三阶的行列式来说，都是可以利用定义法来进行高阶行列式计算，如:在这个公式中，是要求Dn中大多数的项为零的。那么，在计算过程中只需要计算不为零的项就可以了，但是这种计算方法有一个最大的弊端，那就是当公式中的N较大时，这种计算方法是比较不适用的。例如当N=10时，这时计算就得先算出10!等于的N多项，然后再进行计算。因此，这个时候利用定义式对高阶行列式进行计算就是很麻烦的事情，并且还很容易出错。因此对于N的数值较大时，就要采取其它的计算方法了。第二种高阶行列式的计算方法为三角法，所谓的三角法计算方式就是将以下列的数值全部加入到第一列当中去，然后求值。如公式:这种方式比较适用于多行列式中，并且公式中非零元素较多的情况下。第三种计算立法为降解法，顾名思义，就是将行列公式中的各数值先行展开，再利用拉普拉斯定理，将高阶行列式化解成为相对较为容易计算的低阶次的公式，再进行计算。在这个行列公式中，可以先提取行列式中的共同值，如:然后再将这一所得公式利用降解法将其化减为更便于计算的行列式，算出最后的结果。利用这种方法进行高阶行列式的计算不仅便于多阶次的行列式计算，而且在计算过程中出错率会明显地减少，是一种较为实用的高阶行列式计算方法。第四种方法为高阶行列式计算中的加边法，也可以称为升降法。在行列式计算过程中，对于某些公式来说，行列数值是不相等的，因此是需要先将其公式中的阶次数增大的，以达成现有的行列数值与原有的行列数值相等，这样的话是比较容易计算的。如:虽然这种方法比较方便，但是需要注意的是这种公式的计算方法仅适用于那些比较特殊的行列式中，对于一般的行列式来说，其行列数是相等的。因此，无需使用这种计算方法。第五种高阶行列式的计算方法为递推法计算。这种计算方法其实就是利用Dn和Dn-1的递推形式先建立起两者之间的相对关系，然后再根据此公式代入计算出保项数值。如公式:在这个公式中可以看出，行列式中的最后一列数全部为b，那么，这里要考虑的问题就有两个:一个是当a=b时，另一个是当a≠b时，于是，就出现了两个不同的公式和两种不同的计算方法。首先，我们来看一下当a≠b时，这时的计算中，我们可以先把一个公式利用拆分法将其拆分为两个对等的简便公式，再将拆分后的两个公式进行相加，得出了以下的行列式。该公式为:然后再根据公式中的对称性原则进行计算，最后得出结果;另一种计算方式是当a=b时，这时的公式为把公式首行的数值乘以(-1)，再将得出的数值加到其余的下列各数值中去。如公式:接下来，按照第一行的列数进行展开式计算方法，最后得出结果。高阶行列式计算的第六种计算方法为数学归纳法计算。其主要是利用数学归纳法证明公式是否成立的一种最为直接的计算方法。比如:当我们想要证明这个公式成立时，首先我们要进行假设，当N=K时，命题是否成立，那么我们就要先求证当N=K+1时，该命题是成立的。具体方法如下:在这个行列式中，我们可以充分地利用前面所讲的各种拆分方式进行计算，得出最后的展开公式为:因为n=k+1,由此可证，该公式命题成立。这种计算方式虽然相对比较繁琐，但是正确率是很高的。而且利用这种方式进行命题的论证也是十分有说服力的。第七种高阶行列式的计算方法为折项法，这种方法是根据公式中元素的性质，将其拆分为许多同等数值的元素再进行计算，如:在这个行列式中，因为其中的行列数较多，不方便计算，需要利用拆项法将一个公式拆分为两个完全相等的行列式再进行计算。如:将拆分成两个对等行列的公式再进行相加运算，最后得出相应的结果。高阶行列式计算的第八种方法为拆因子法，所谓的拆因子法就是将行列式中的各数值根据计算的需求进行拆分或变换，使其成为更为方便运算的行列式。最后一种高阶行列式的计算方法为范德蒙行列式计算，其主要形式也是先提取一个相同的数值，如在公式:中，我们就要先找到行列式中共同的数值，并将其提取出来。使其变成以下的公式:然后再将所得的这个行列式按照一定的计算方法逐步推理进行运算，最后得出相应的结论。以上九种方式就是高阶行列式计算方法的全部计算形式，虽然方法多种多样，但是在许多计算中，还是经常会出现错误。其主要原因就是因为在学习当中学生们只会死记公式，而没有找到一种比较灵活的技巧将这些公式灵活地运用。下面，就来有针对性地讲一下高阶行列式计算中的各种技巧。2高阶行列式的计算方法高阶行列式计算之所以难以掌握，主要是因为没有一个很好的计算技巧，只要能掌握计算中的各种技巧，那么，高阶行列式的计算就会变得很容易，并且出错率也会大大地减少。在行列式的计算过程中，虽然一般情况下都是以行列式的性质来进行计算的，但是在遇到特殊形式的行列式中，就需要在计算过程中掌握一定的技巧。首先我们来看一下利用行列式方程的思想进行计算，在行列公式中，由于不同的公式性质可以得到不同的递推计算方法，在公式算计中，将每一个公式都看作为一个方程式，并且将其联立为方程组，之后可以通过解方程组的方式进行行列式的计算。这种方法相对于一般的解行列式的方法要简单得多，在这里，我们就针对一些例题进行逐步分析讲解:在这道例题中，我们可以看出由于公式中带零的元素比较多，所以可以直接采用展开行列式的方法进行计算，而无需进行降解了。如果是在行列式中，如果这道题要求的是要将所有的行列数值相加并相等，其最简单的方法就是将所有的行列都加入到第一行列中去，然后再提取公式中的公共数值，然后再把每一行都减去第一行或列的数值，这样就可以使行列式中出现最大量的带零元素了，再将得到的新带零元素公式用定义法进行计算。很容易就会得出结果。另外还有一种情况:在这个公式里，如果当b≠0时，要想计算该行列式中大部分的行列相邻数值相差1或者是相等的时候，可以采用利用前一行或列的数值减去后一行或列的数值，或是后一行列的数值减去前一行列的数值的计算方法，这样计算出的公式中就会出现很多带零的元素，再用前面的方法进行计算，这种方法也是相对比较简单的一种高阶行列式中的计算技巧。高阶行列式计算中的另外一种比较特殊的方法是:如果想要求得的公式是三线型的话，那么首先要求在公式中除了某一行或某一列，或者是某个行列对角线的行或列不为零外，其余的元素均要为零。这样的话，那么就要首先利用前面的方法将行列式中的元素数值通过一般计算变为带零元素较多的新公式后，再进行计算。相对于上述的这种情况，还有一种特殊的情况:分析:当α=β时，用类似的方法即可求出Dn。当α≠β将最后一列拆成两项之和，则有在这个行列式中，如果想要求得的行列公式为两三角形式的行列式时，当对角线的上方数值和对角线地下方数值都相同时，可以把某一个行或某一列的数值进行拆分，通过求和的形式进行计算，然后再将两个新的行列式利用其公式的性质进行相加求和，从中找出该公式的递推关系，再通过这种关系进行计算。这种方法是将复杂的公式先简单化，再利用行列式中的各种性质关系进行分步计算，以求得最为准确的结果。由上述这些例子我们不难看出，高阶行列式计算虽然复