初中数学平行四边形习题及答案

..练习1一、选择题〔3′×10=30′〕1．以下性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是〔〕．A．角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，那么∠B、∠C的度数分别是〔〕．A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°3．以下正确结论的个数是〔〕．①平行四边形角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1B．2C．3D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是〔〕．A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SABCD=15cm2，那么AB与BC的值可能是〔〕．A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm6．在以下定理中，没有逆定理的是〔〕．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．以下说法中正确的选项是〔〕．A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个角之比为1：2：1，其相对应三边之比为〔〕．A．1：2：1B．1：：1C．1：4：1D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有〔〕个．A．2B．3C．4D．510．如下图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．假设AB=14，AC=19，那么MN的长为〔〕．A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题〔3′×10=30′〕11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，那么这条对角线长是_________cm．13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，假设ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，那么ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．假设∠F=65°，那么ABCD的各角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，那么两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题是互为逆命题．17．命题"两直线平行，同旁角互补〞的逆命题是_________．18．在直角三角形中，两边的长分别是4和3，那么第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，那么斜边上的高为________，斜边被高分成两局部的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，那么c应为________，此三角形为________三角形．三、解答题〔6′×10=60′〕21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，假设∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如下图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：〔1〕AE=CF；〔2〕AE∥CF．23．如下图，ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求〔1〕∠C的大小；〔2〕DF的长．24．如下图，ABCD中，AQ、BN、、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程〔要求：推理过程中要用到"平行四边形〞和"角平分线〞这两个条件〕．25．△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16〔n>4〕.求证：∠C=90°．26．如下图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．27．三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．28．如下图，AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如下图，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的部时，求证：〔1〕FE=FD；〔2〕当△ABC继续旋转，使MN不经过△ABC部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如下图，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S△EFC．答案:一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°15．1016．结论题设17．同旁角互补，两直线平行18．5或19．20．13直角三、21．ABCD的周长为20cm22．略23．〔1〕∠C=45°〔2〕DF=24．略25．略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm28．提示：连结BD，取BD的中点G，连结MG，NG29．〔1〕略〔2〕结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G30．略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.在ABCD中,AB=14,BC=16,那么此平行四边形的周长为.ABCDO2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,ABCDO3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.4.把"直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形〞填入以下相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,那么对角线长为.6.假设直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个角的度数分别为和.7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为.8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个"十〞字标志的周长为.AABCDO111(第8题)(第10题)9.平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形的面积为.10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有以下结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11.如果一个多边形的角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是〔〕A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12.以下说法中,错误的选项是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.四边形ABCD中，AD//BC，那么的值可能是〔〕A、3：5：6：4B、3：4：5：6C、4：5：6：3D、6：5：3：415.如图,直线∥,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积()A.变大B.变小C.不变D.无法确定ABABC(第15题)(第16题)(第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,那么等于()A.B.C.D.17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.2018.四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件"AB∥CD〞,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件"BC=AD〞,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件"〞,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件"AO=OC〞,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件"〞,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)ABCD三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)ABCD19.如图,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.试求的度数.(第19题)ABCD20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.ABCD(1)试说明DF=BG;(2)试求的度数.(第20题)21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进展:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,那么这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图①)(图②)(图③)(图④)(第21题)ABCD22.大伯家有一口如下图的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问大伯愿望能否实现"假设能,请画出你的设计;假设不能ABCD(第22题)答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8.提示:它们是4.(1)等腰直角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形.5.24.6.135;45.7.3.8.4.提示:如下图,将"十〞字标志的某些边进展平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4.(第8题)9.36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10.(1)(2)(4).提示:四边形ABCD是菱形.11.B.12.D.13.C.14.C.15.C.提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.16.A.提示:由于.17.B.提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C.19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以因为.20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得,所以.21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如下图,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.AABCDEFGH练习31、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点〔如图〕．试问线段与线段相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测．DDCABGHFE2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．ABCDEFD′〔1〕求证：△ABE≌△AD′FABCDEFD′挑战自我：1、(2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么∠ABC的度数为〔〕A．90°B．60°C．45°D．30°2、〔2010中考〕以下图形中，单独选用一种图形不能进展平面镶嵌的图形是〔〕A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3．〔2010年顺义〕假设一个正多边形的一个角是120°，那么这个正多边形的边数是〔〕A．9B．8C．6D．44、〔2010年中考〕如图4，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设AC=14，BD=8，AB=10，那么△OAB的周长为。5、〔2010年市〕如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，那么FC等于_____．第5题图FAEB第5题图FAEBCD6、(2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,那么EF的长为ABCD7、(2010年)如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．〔写出一种即可〕关系：①∥，②，③，④．ABCD：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．DABC8、〔2010年市〕如图1，有一菱形纸片ABCD，，DABC〔1〕请沿着AC剪一刀，把它分成两局部，把剪开的两局部拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假设沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。〔图1〕〔2〔图1〕中用实线画出拼成的平行四边形。〔注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等〕DABDABCDABCDABC〔图4〕〔图4〕〔图3〕〔图2〕周长为__________周长为__________9、〔2007XX市〕在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12cm，求梯形中位线的长。10、〔2007·〕如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，那么△ABE的周长为〔〕(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11题11题10题11、〔2006·〕如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=，那么平行四边形ABCD的周长是．直击中考：1.〔2011〕如图，D是△ABC一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，那么四边形EFGH的周长是〔〕【答案】DA．7 B．9 C．10 D．112.〔2011威海〕在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，那么AF：CF＝〔〕A．1：2B．1：3 C．2：3 D．2：5【答案】A3.〔2011〕下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，那么第⑥个图形中平行四边形的个数为()【答案】C……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．294.〔2011市〕一个多边形的角和是720°，这个多边形的边数是〔〕【答案】CA．4B．5C．6D．75.〔2011〕正八边形的每个角为〔〕【答案】ＢA．120° B．135° C．140° D．144°6、〔2011〕图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为根本单位，可以拼成一个形状一样但尺寸更大的图形〔如图2〕，依此规律继续拼下去〔如图3〕，……，那么第n个图形的周长是〔〕【答案】C图图1图2图3……〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.〔2011〕如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1，S2，那么S1+S2的值为〔〕【答案】BA.17B.17C.18D.198.〔2011〕如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC=3，那么折痕CE的长为〔〕【答案】AA.2eq\r(3)B.eq\f(3eq\r(3),2)C.eq\r(3)D.69.〔2011〕如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()【答案】CA．1 B．2 C．3 D．410.〔2011省〕如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°角的菱形EFGH〔不重叠无缝隙〕．假设①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，那么①②③④四个平行四边形周长的总和为〔〕【答案】A〔A〕48cm〔B〕36cm〔C〕24cm 〔D〕18cm〔第〔第10题〕①②③④⑤11.〔2011江津〕如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进展下去,得到四边形AnBnDn.以下结论正确的有()【答案】C①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长;④四边形AnBnDn的面积是A.①②B.②③C.②③④D.①②③④……A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312.〔2011市〕如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．以下结论：〔〕【答案】D①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG2；③假设AF=2DF，那么BG=6GF．其中正确的结论A．只有①②．B．只有①③．C．只有②③．D．①②③．AABCDEFGH第12题图13.〔2011〕如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是.【答案】214.(2011)取一矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线〔虚线〕剪开，那剪下的①这局部展开，平铺在桌面上，假设平铺的这个图形是正六边形，那么这矩形纸片的宽和长之比为.【答案】15.〔2011〕如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。第一个矩形的面积为1，那么第n个矩形的面积为。【答案】…………16、〔2009年〕如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含的代数式表示为．【答案】．17、〔2009大兴安岭〕如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为．【答案】18．〔2011日照，16，4分〕正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形AB的面积最大．【答案】2;19、〔2011〕如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．HHACBDOEGF【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE20、〔201110分〕如图，线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)假设BK=KC，求的值；(2)连接BE，假设BE平分∠ABC，那么当AE=AD时，猜测线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系"请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系"请直接写出你的结论，不必证明．【答案】解：〔1〕∵AB∥CD，BK=KC，∴==.〔2〕如下图，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD()时，〔〕AB=BC+CD.21、〔201110分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．第第25题图【答案】〔1〕证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°．∴EF∥CA∴∠AEF=∠EAC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA又∵AE=EA∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．〔2〕当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．22、〔2011滨州10分〕如图，在△ABC中，点O是AC边上〔端点除外〕的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。〔第24〔第24题图〕【答案】当点O运动到AC的中点〔或OA=OC〕时，四边形AECF是矩形………………2分证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………5分同理，FO=CO………………6分∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°………………9分∴四边形AECF是矩形………………10分23、〔2011襄阳10分)如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点〔不与点A，B重合〕，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.〔1〕求证：∠ADP＝∠EPB；〔2〕求∠CBE的度数；〔3〕当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由.图图9【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°1分∵∠DPE＝90°∴∠APD＋∠EPB＝90°∴∠ADP＝∠EPB. 2分〔2〕过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，那么∠EGP＝∠A＝90°3分又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG4分∴∠CBE＝∠EBG＝45°. 5分〔3〕方法一：当时，△PFE∽△BFP. 6分∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF7分设AD＝AB＝a，那么AP＝PB＝，∴BF＝BP·8分∴，∴9分又∵∠DPF＝∠PBF＝90°，∴△ADP∽△BFP10分方法二：假设△ADP∽△BFP，那么. 6分∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF7分∴，8分∴，9分∴PB＝AP，∴当时，△PFE∽△BFP.10分24.〔2011永州10分〕探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成以下填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．〔〔第25题〕①⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜测DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜测．〔第〔第25题〕②〔第25题〕②解得图⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜测当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜测〔不必说明理由〕．〔〔第25题〕③【答案】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针