第十一章PERT网络计划

第十一章网络计划与图解评审法精典习题11.1根据表11-1的给定条件，绘制PERT网络图表11-1(a)(b)(c)作业代号紧前作业作业代号紧前作业作业代号紧前作业，，，，，ABCDEFGHIJKLM无无无A,BBBF，CBE，HE，HC，D，F，JKL，I，GABCDEFGHIJKLM无无BCA,DDA,DEG，HIGI,KL11.2试根据表11-2给定的条件，绘制PERT网络图作业紧前作业作业紧前作业ABCDE--AACCKLMNOJBK,LJM,NFGHIJD,EAE,GE,HFPQRSJ,LIP,QO,R11.3分别计算下列PERT网络图（见图11-1（a）、(b)）中各作业的=1\*GB3①最开始与最早结束时间；=2\*GB3②最迟开始与最迟结束时间；=3\*GB3③总时差与自由时差；=4\*GB3④找出关健路线。4450422222112311257113698410（a）（b）237508142418273125894983图11-111.4已知下列资料工序紧前工序工序时间工序紧前工序工序时间工序紧前工序工序时间AG，M3EC5IA，L2BH4FA，E5KF，I1C--7GB，C2LB，C7DL3H--5MC3规定：（1）绘制网络图；（2）用图上计算法计算各项时间参数（r除外）；（3）确定关健路线。11.5已知下列资料工序紧前工序工序时间工序紧前工序工序时间工序紧前工序工序时间a--60gb,c7mj,k5ba14he,f12ni,l15ca20if60on2da30jd,g10pm7ea21kh25qO,p5fa10lj,k10规定：（1）绘制图络图；（2）计算各项时间参数；（3）确定关健路线。11.6已知下列资料活动作业时间紧前活动正常完毕进度的直接费用/百元赶进度一天所需费用/百元活动作业时间紧前活动正常完毕进度的直接费用/百元赶进度一天所需费用/百元ABCD4863--BA20301555432EFGH5743AAB,DE,F,G184010154736合计153工程的间接费用5（百元/天）求出这项工程的最低成本日程。11.7表11-3中给出一种汽车库及引道的施工计划：表11-3作业编号作业内容作业时间（天）紧前作业12345清理场地，准备施工备料车库地面施工墙及房顶桁架预制车库混凝土地面保养10861624无无1,223678910竖立墙架竖立房顶桁架装窗及边墙装门装天花板44104124,5666711121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保养清理场地，交工验收1682448,9,1031211，13试回答：=1\*GB3①该项工程从施工开始到所有结束的最短周期；=2\*GB3②假如引道混凝土施工工期迟延10天，对整个工程进度有何影响；=3\*GB3③若天花板的施工时间从12天缩短到8天，对整个工程有何影响；=4\*GB3④为保证工程不迟延，装门这项作业最晚应从哪一天动工；=5\*GB3⑤假如规定该项工程必须在75天内竣工，与否应采用什么措施。11.8在上题中假如规定该项工程在70天内竣工，又知各项作业正常完毕所需时间、采用加班作业时最短所需要的完毕时间，以及加班作业时每缩短一天所需附加费用见下表11-4表11-4作业编号作业内容（d）正常作业所需天数（d）加班作业时所需最短天数（d）每缩短一天的附加费用(元/d)12345清理场地，准备施工备料车库地面施工墙及房顶桁架预制车库混凝土地面保养108616246--412--6--107--678910竖立墙架竖立房顶桁架装窗及边墙装门装天花板441041222838181555611121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保养清理场地，交工验收168244126----710----试确定保证该项工程70天完毕而又使所有费用最低的施工方案。11.9考虑如下所示PERT网络图（见图11-2）：44126935图11-2已知各项作业的三个估计时间如表11-5所示：表7-14作业最乐观的估计（a）最也许的估计(m)最消极的估计(b)(1,2)(1,3)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(5,6)(5,7)(6,7)756471034738794813459498124101967118确定各项作业的期望完毕时间和原则偏差；根据期望时间找出网络图中的关健路线和总工期。11.10一项工程由A~F共6项作业构成，有关数据资料如表11-6所示。表11-6作业紧前作业需要时间（月）所需费用（万元）正常最短正常时间最短时间ABCDEF--AAB,CBD，E322346231224810661012162215152528规定：（a）根据各项作业的正常完毕时间画出PERT网络图，找出关健路线，计算完毕工程所需费用；（b）按（a）计算的工期压缩3个月完毕，应压缩哪些作业的时间，并重新计算完毕工程的所需费用。习题答案及详解11.1解：（a）1173986542（b）CCMBDA1210LKJIHFG7498653E(C)IICELKJHBFGDA1749865321011M1211.2解：IIQPRONELKJCMHBFGDA174986321011512131415161718S11.3解：（a）44504222221123112571136984103；；；；，作业()(1,2)(1,3)(1,4)242000242103345103000(2,5)(3,6)(4,6)(4,8)1221242236433775499613531020(5,7)(6,8)(8,9)(8,10)313246337765497671010803430010(7,11)(9,11)(10,11)52477512997108121212013033关健路线：=1\*GB3①=3\*GB3③=5\*GB3⑤=7\*GB3⑦eq\o\ac(○,11),总工期：12（b）2237508142418273125894983；；；；，()(1,2)(1,4)(1,3)254000284601885601000(2,5)(4,7)(4,6)(3,6)332828845111012513115816131335313220(5,8)(5,7)(6,7)721881215101381415151616063030(6,9)(7,9)(8,9)745121315191720131615202020130130关健路线：=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨,总工期：2011.4解（1）绘制网络图3374535122375ELKCMIHBFGDA1749865321011（2）图上法计算时间参数标识：ESLSTFEFLFFFES：；EF：；LF：；LS：；TF：；FF：H5H55352372347ELCMIBFGDA749865213000550550011780550990910116170161711920199011118792121427811011111110141414010K141401919011119190202001617118191（c）关健路线为总时差为0的工作构成，即：HH5B4G2F5K1①③④⑥A3⑧⑤⑩11总工期S=2011.5解（1）绘制网络图60602o5q5mg715n30206010biadhfcp21lj1749865321011121314(2)各参数计算最早开始时间：；最早结束时间：；最迟结束时间：；最迟开始时间：；总时间：；自由时差：。()a:(1,2)6006006000c:(2,3)b:(2,4)d:(2,5)e:(2,6)f:(2,7)201430211060606060608074908170828980626010310311083702329202006000g:(4,7)i:(5,7)h:(6,10)7101280908187100931031108311012095232023180k:(8,9)m:(9,10)l:(9,11)2551093118118118123128951351201201401302172002i:(7,11)p:(10,13)n:(11,12)60715701231301301301457014013013014714501700170o:(12,13)q:(13,14)251451471471521451471471520000a60a60f10i60o2g5①②⑦eq\o\ac(○,11)n15eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,14)11-6解（1）绘制网络图553473468ECDHBFGA1746532（2）正常状况下工期日程活动作业时间t最早开始时间ES最早结束时间EF最迟开始时间LS最迟结束时间LF总时差TF自由时间FFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814710955815810110011E，（2，6）F，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5743448129111215758121212121531003100总工期为期不15天，直接费用153，间接费用5×15=75，总费用为153+75=228（百元）（3）正常状态下，关健路线为：B8B8G4①③⑤⑥H3⑦B8B8C6①③⑦由于关键路线;AA4①②④⑥H3⑦F7的工期为14天，因此将G只能缩短1天，改为3。增长直接费用1×3=3（百元），直接成本153+3=156，间接费用为14×5=70，总成本费用为156+70=226（百元）。工程日程安排为：活动tESEFLSLFTFFFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814700855814800010001E，（2，6）F，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5733448119111114648111111111420002000关健路线有三条：AA4①②④⑥H3⑦F7BB8①③⑤⑥H3⑦G4BB8C6①③⑦如若要缩短工期，必须三条关健路线同步缩小，则增长费用远不小于减少的间接费用（5百元/天）因此上述日程为最低成本日程，最短最小成本工期为14天。11.7解：图中a,b表达a工序作业时间为b14,414,411，169，410，127，48，106，45，244，162，813，2412，83，61，10123456781011190012作业tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)1086162400108161081624400210241610101640400201600001606(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)4410412404444444844485448604044505648444860606000612000612011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1682446016247676244880604452767652768002828000280关健路线为：关健路线为：7，47，43，61，106，45，241345614，414，411，1610，128101112(1)最短工程周期为80天(2)假如引道混凝土施工（工序12）迟延10天，因工序12有28天总时差，因此不会影响整个工程工期，仅对工序13的动工时间产生影响。(3)若装天花板的施工时间从12天缩短为8天，总工程计划的关健路线缩短4天，总工期将缩短4天，到达76天。(4)为保证工期不迟延，装门（工序9）最晚必须第56天动工。(5)假如规定该工程在75天内竣工，必须在关健路线上的工序采用措施，缩短工期5天，而不影响关健路线的工序。例，将工序11从16天缩短为11天。或者将工序10缩短为7天，或工序7，10共同缩短5天工期，或者工序5缩短为19天。11.8解：由上题求解可知，该工程正常条件下总工期为80天，现规定70天竣工，即总工期要缩短10天。由表中数据可知，关健路线上工序的状况中下：工序正常时间（d）加班时最短时间（d）每缩短一天的附加费用（元/d）135610624464--2610--1871011144121642812--1567--由列表数据可知，工序10附加费用（6元/天）最低，可缩短工期12-8=4天；另一方面是工序1次低，可缩短工期10-6=4天，然与工序1平行工序2的工期为8天，因此只能缩短2天；附加费用再另一方面低为工序11，可缩短工期16-12=4天。因此，可工序10缩短4天，工序1缩短2天，工序11缩短4天，合计缩短10天，整个总工程为70天，增长费用为4××6+2×6+7×4=64（元），日程状况如下。14,414,411,129，410,87，48，106，45，244，162，813，2412，83，61，8123456781011190012作业tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)8861624008814881424380082214881438380001400001406(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)4410483842424246424652466438424450464246545454002800028011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1282445414226666224670543442666642667002020000200关健路线为：14，414，411，1210，881011127，46，45，243，61，8135645，245，24423，636，457，4610，8814，411，1210121112，82，811.9解：（1）期望完毕时间和原则偏差。作业最乐观的估计（a）最也许的估计(m)最消极的估计(b)期望估计偏差(1,2)(1,3)(2,6)75687998128790.110.250(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)47103481344101964814400.250.250.25(5,6)(5,7)(6,7)47359471185950.250.440.69889955481472104481203657812417214000770770212101516120211781151604781111204111212426221210262601517224262关健路线：113677145总工期：S=2611.10解：正常状态下PERT图D，3D，3C，2F，6E，4B，5A，3ESLSTFEFLFFF0注：12000330433308805880121206121201818037459389111121关键路线为：A→B→E→F完毕工程总费用为：3×8+5×10+2×6+3×6+4×10+6×12=216（万元）（b）正常状态下，完毕工程为S=18（月），若要压缩3个月，需要压缩关键路线上工序工期。关键路线上A的压缩费用最低（16万元），可压缩3-2=1月，帮压缩A为2个月。另一方面是B工序的费用（22万元），可压缩5-3=2月，且B的平行工序C有3个月自由时差，因此B可压缩2个月，到达3个月完毕，因此，A压缩1个月，B压缩2个月，到达总工期缩短3个月。A，2A，2D，3C，2F，6E，4B，3146532工程费用：2×16+3×22+2×6+3×6+4×10+6×12=240（万元）

考研题选编及点评11-1选择题（每题1分）（1）有关网络图中关键路线说法不对的的是（）A．关键路线是网络图中最长的路B关键路线也许同步存在多条C关键路线上的工序，其总时差为零D关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路（2）下列四种说法中，（）是错误的A网络图有时需要引人虚活动B虚活动的作业时间等于零C当二个活动既具有同一种始点又具有同一种终点时，就要引入一种虚活动D网络图中，结点消耗资源，但不占用时间（来源：中国矿业大学运筹学试题）11-2（本题3分）在绘制网络计划图时，不容许出现的图形有（）、（）、（）。（来源：天津工业大学运筹学考研试题）11-3（本题满分25分）已知下表所列资料：工序紧前工序工序时间（周）工序紧前工序工序时间（周）工序紧前工序工序时间（周）ABCC————AL3443EFGHBHC,BG,M4522IKLMH,LF,I,EB,CB2676规定：（1）绘制网络图（2）用表上作业法计算各工序的最早动工，最早竣工，最迟动工，最迟竣工时间及总时差，并指出关键工序。（来源：天津工业大学运筹学考研试题）11-4（本题满分14分）某工程十道工序A,B,……J,各费时如下：工序ABCDEFGHIJ费时（天）10534565664又A、B同步动工；B的紧后工序是C；A、C是D、E的紧前工序；D的紧后工序是G、H；F的紧前工序是E；I的紧前工序是F和H；J的紧前工序是G；I，J是同步结束工序。（1）绘出计划网络图。（2）求出关键工序及其竣工图。（来源：天津工业大学运筹学考研试题）11-5（本题满分14分）某工程有10道工序，如下表：工序紧前工序所完毕天数A——10B——9CA12DC8EA，B6FC，E，H10GC，E，H6HA3ID，F，G1JD，F，G4（1）绘出工程网络图。（2）确定关键路线及竣工图。（来源：天津工业大学运筹学考研试题）11-6（20分）已知一项工程中各项作业的数据资料如下表：作业ABCDEFGHIJ时间（天）10534456665紧前作业————BBA，CA，CDEF，GH，I（1）绘制PERT网络图（2）计算各项作业的最早开始/结束时间、最迟开始/结束时间、自由时差和总时差，并用表格表达（3）找出关键途径。（来源：南开大学运筹学考研试题）【点评】计划评审措施和关键路线法在项目管理计划和控制中具有重要的应用价值，其研究内容首先是项目进度的PERT图绘制，掌握PERT图绘制得规定和措施，包括图得分解和合并。其二是计算PERT图得有关计算，包括最早动工、最早竣工、最迟动工、最迟竣工、总是差和自由是差的计算，关键路线成为计算得构造延伸。其他在关键路线分析的基础上队总共奇缩短得计划调整问题。最终是讨论对作业完毕时间的估算措施讨论。绘制PERT图及有关计算时常出目前考研的选题中，而关键路线确实定成为必然的回答。总工期的缩短计算较为复杂，出现的机率则相对减少。

考研题解答11-1解(1)D(2)D11-2解在绘制网络计划图是，不容许出现的图形为：335675311-3解（1）D，3D，321453691000087B，4A，3C，4G，2K，6I，2F，5H，2T，7M，6E，4（2）作业（i，j）工时t（i，j）最早动工t最早竣工t最迟动工t最迟竣工t总时差R(i,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(3,4)E,(2,9)M,(2,5)(2,4)3444600034443478104104134844817108101904G,(4,5)Τ,(4,7)H,(5,6)F,(6,9)(6,8)272507710121291412171288101215101512171511003(7,8)D,(7,10)I,(8,9)K,(9,10)0326141414171417162315201517152317231610由于R（1,2）=R（2,5）=R（5,6）=R（6,9）=R(9,10)=0,12561256910BMHFK总工期为23天。11-4解（1）G,6G,613246857F,6D,4E,5C,3B,5A,10J,4I,6H,6（2）作业（i，j）工时t（i，j）最早动工t最早竣工t最迟动工t最迟竣工t总时差R(I,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(2,3)D,(3,4)E,(3,5)1053450051