安徽省宿州市贡山中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

安徽省宿州市贡山中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：C略2.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．3.（多选题）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（

）A.若，则△ABC一定是等边三角形B.若，则△ABC一定是等腰三角形C.若，则△ABC一定是等腰三角形D.若，则△ABC一定是锐角三角形参考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判断A；由正弦定理可得，可判断B；由正弦定理与诱导公式可得，可判断C；由余弦定理可得角C为锐角，角A、B不一定是锐角，可判断D.【详解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等边三角形，A正确；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，C正确；由正弦定理可得，角C为锐角，角A、B不一定是锐角，D不正确，故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．5.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C6.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C7.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D8.已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知R是实数集，，，则N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]参考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故选D.10.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（

）

A、

B、

C、或

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：12.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。13.若，则

．参考答案：略14.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．15.设，则=___________参考答案：16.

；

参考答案：，17.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据题意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定义可得A∩B={x|1＜x≤3}，进而结合补集的性质可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），计算A∩B的补集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根据题意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又

当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列

（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若ABC的外接圆半径R=1，求的取值范围。参考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式与推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范围为

(2)根据已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

-60<<60∴-120<2α<120∴⑤

∴由④⑤得：3<4+2cos2α≤6∴所求的取值范围为(3,6).

21.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．22.已知数列{an}的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果．【详解】解：(1)数列的前n