山东省济南市世纪英华实验学校2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省济南市世纪英华实验学校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，则下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

2.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A)3

(B)7+3

(C)

(D)14参考答案：3.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－4 B.－2 C.2 D.4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知实数满足约束条件，则的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15参考答案：B【知识点】简单的线性规划E5解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B..【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.6.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：7.若函数在区间(1,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A. B. C.(0,+∞) D.参考答案：D【分析】利用导数研究函数在上的单调性，当时，在上为增函数，且，即可判断其没有零点，不符合条件；当时，在上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当趋于时，趋于，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定的范围.【详解】因为函数，所以令，因为，当时，，所以所以在上为增函数，则，当时，，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点.当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，，当时，；所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点.所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.8.下列结论一定恒成立的是（

）下列结论一定恒成立的是（

）A.

B.若a，b为正实数，则C．若,则

D.参考答案：C9.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}参考答案：B【考点】集合的表示法．

【专题】规律型．【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为

.参考答案：12.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

___

．参考答案：0.313.

。参考答案：答案：解析：。14.等差数列中，,记,则____.参考答案：略15.对于命题：①“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题．其中真命题的题号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0；②，不全等三角形也可以相似；③，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假．【解答】解：对于①，“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0为真命题；对于②，“全等三角形是相似三角形”的否命题为：“不全等三角形不是相似三角形”，因为不全等三角形也可以相似，故为假命题；对于③，“当m＞0时，方程x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，方程有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题．故答案为：①③【点评】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，属于基础题．16.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．17.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.19.（本题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．参考答案：知识点：余弦定理正弦定理解析：（1）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝．（2）设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD．因为cos∠CAD＝，cos∠BAD＝，所以sin∠CAD＝＝＝，sin∠BAD＝＝＝．于是sinα＝sin（∠BAD－∠CAD）＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×－（）×＝．在△ABC中，由正弦定理，得＝．故BC＝＝＝320.（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标参考答案：依题意得由得,故从而由得故为所求.21.(本题满分13分)设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（）……5分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为①联立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圆为,……………10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,…12分综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.