安徽省滁州市大河中学高一数学文知识点试题含解析

安徽省滁州市大河中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把38化为二进制数为 （

）A． B． C．

D．参考答案：A经过验证知道，只有A中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。2.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．4.已知函数且，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象是中心对称图形

B．函数在上是增函数C．函数是非奇非偶函数

D．方程没有实数根参考答案：D5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（1，e），故选B．6.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略7.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．9.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（▲）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A10.定义在上的函数满足，当时，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝

。参考答案：1；12.方程的实数解的个数为

▲

．参考答案：个

略13.若,则=___________；参考答案：略14.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．15.函数的定义域为______________.参考答案：16.质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。17.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；网（Ⅱ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅲ）若对于任意实数，函数均属于集合，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），若属于集合，则存在实数，使得，解得，因为此方程有实数解，所以函数属于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，则存在非零实数，使得

，即，

因为此方程无实数解，所以函数．

…………10分（Ⅲ）当时，，由，存在实数，使得，即对于任意实数均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分当时，显然不属于集合。所以，实数的取值范围是．

…………16分

略19.（本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T＝3240(3x＋1)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：(1)由题意得：上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)万元；本年度每辆车的出厂价为13×(1＋0.7x)万元；本年度年销售量为5000×(1＋0.4x)辆．因此本年度的利润为y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0<x<.………4分(2)本年度的利润为f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴当x＝时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元………8分20.设函数是定义在区间上的偶函数,且满足（1）求函数的周期；（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.参考答案：解：（1）因为所以

是以2为周期的函数

………ks5u……..3分（2）当时，即

可化为:且,平面直角坐标系中表示以（0，1）为圆心，半径为1的半圆…………5分方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记A(-1,1),B(1,1)，得直线OA、OB斜率分别为-1，1…………6分由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点故所求的取值集合为=…………8分（3）函数f(x)的周期为2

,

………..9分当时，，

的解析式为：.

即

可化为:且…………12分平面直角坐标系中表示以（2k，1）为圆心，半径为1的半圆方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记，得直线的斜率为…………13分由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点故所求的取值集合为

…ks5u….14分21.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题