高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练六十五排列与组合

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练六十五排列与组合……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 ()A.A88A92 B.A8【解析】选A.不相邻问题用插空法,8名学生先排有A88种排法,产生9个空,2位老师插空有A92种排法,2.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中不能少于2个球,则不同的放法的种数为 ()【解析】选D.由题意知本题是一个分步计数问题,首先把4个白球排列,用两块挡板隔开分成三份,共有C32=3种放法,再把5个黑球用两块挡板分开,共有C42=6种放法,3.(2020·南宁模拟)某校毕业典礼上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 ()种 种 种 种【解析】选A.记演出顺序为1～6号,按甲的编排进行分类,①当甲在1号位置时,丙、丁相邻的情况有4A22则有C41A22A33=48种;②当甲在2号位置时,丙、丁相邻的情况有3A22种,共有C31A22A33=36种;③4.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ()种 种 种 种【解析】选B.分两类,第一类:甲排在第一位,丙排在最后一位时,中间4个节目无限制条件,有A44种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C31种排法,其他3个节目有A33种排法,故有C31A33种排法.5.(2020·贵阳模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 ()【解析】选D.由于甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛.①当甲参加另外3场竞赛时,共有C31A②当甲学生不参加任何竞赛时,共有A44=24综上所述,所有参赛方案有72+24=96(种).二、填空题(每小题5分,共15分)6.若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B,C相邻,则不同的排法有________种(用数字作答).

【解析】由于B,C相邻,把B,C看作一个整体,有2种排法.这样,6个元素变成了5个.先排A,由于A不排在两端,则A在中间的3个位子中,有A31=3种方法,其余的4个元素任意排,有A44种不同方法,故不同的排法有2×3×答案:1447.(2020·安顺模拟)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有________种.(用数字作答)

【解析】第一步,选2名同学报名某个社团,有C32C41=12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有C31答案:368.有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同),现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面,其中一种颜色刷3个面,一种颜色刷2个面,一种颜色刷1个面,则刷这个六面体盒子的刷法有________种.

【解析】可先分组后分配,即将6个面分成3,2,1三组共有C63C32C11种分组方法,然后每一组去刷颜色,有A3答案:360三、解答题(每小题10分,共20分)9.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法有多少种?【解析】可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有A22A61=12种排法;若两个节目不相邻,则有A62=30种排法.10.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排.(2)排成前后两排,前排3人,后排4人.(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾.(4)全体排成一排,女生必须站在一起.(5)全体排成一排,男生互不相邻.【解析】(1)从7人中选5人排列,有A75=7×6×5×4×3=2520((2)分两步完成,先选3人站前排,有A73种方法,余下4人站后排,有A44种方法,共有A73·(3)方法一:(特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有A66种排列方法,共有5×A66=3方法二:(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人,有A62种排法,其他有A55种排法,共有A6(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A44种方法,再将女生全排列,有A44种方法,共有A4(5)(插空法)先排女生,有A44种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有A53种方法,共有A44·……20分钟40分1.(5分)甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 ()种 种 种 种【解析】选B.甲、乙相邻,将甲、乙捆绑在一起看作一个元素,共有A44A22种排法,甲、乙相邻且在两端有C21A2.(5分)(2020·成都模拟)某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方案的种数是 ()【解析】选A.根据题意,分三步进行分析,①要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,有A22=2种情况;②将这个整体与英语全排列,有A22=2种情况,排好后,有3个空位;③数学课不排第一节,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,安排物理,有2种情况,则数学、物理的安排方法有2×2=43.(5分)某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为 ()800 440【解析】选B.分三步:第一步,将5名职工分成3组,每组至少1人,则有C53C21C11A22+C51C42C22A22种不同的分组方法;第二步,将这3组职工分到3地有4.(5分)(2019·沈阳模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团,若每个社团至少有一名同学参加,每名同学参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为________(用数字作答).

【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况.(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有C41种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有C42A3(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有C42种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法,综合(1)(2),共有C41C42答案:1805.(10分)(2020·攀枝花模拟)将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?【解析】(1)将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有C63=20(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列,即从10个位置中选3个位置安排隔板,故共有C103=1206.(10分)从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几