广西壮族自治区南宁市第十五中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市第十五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，公比是整数，，，则此数列的前8项和为

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.参考答案：D2.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键．考查学生的转化和推理能力．3.一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（

）A．B．C．

D．参考答案：C略4.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．5.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于 A． B． C．

D．参考答案：C略6.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．7.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D8.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C9.a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；【解答】解：命题p，a＞等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2＞b2﹣1，显然由命题p可得命题q，反之不真；∴p是q充分不必要条件，故选A；10.已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为

（

）

A．15.

B．17.

C．19.

D．21参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：12.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③13.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：15.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

.参考答案：16.

参考答案：17.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AB∥CD，利用直线与平面平行的判定定理证明AB∥平面CDE．（2）证明CD⊥平面ADE，CD⊥DE．通过体积转化VD﹣ACE=VA﹣CDE．求解即可．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°∴∠ADE=30°∴AE=1因为AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又DE?平面ADE，所以CD⊥DE．∵．∴．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.（本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）△ABC能否为正三角形？（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.参考答案：（1）直线方程为，由可得........(2分)若△ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时........(4分)又.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角........(9分)若为钝角，则，，则，得........(11分)若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且........(13分)综上知，C点纵坐标的取值范围是.......(14分)20.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).(1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案：略21.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)

求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.参考答案：（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,