2022潍坊一模数学试题

44潍坊市高考模拟考试数学一.单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•1已知集合A=l[x\y=^n]j,F={1,2,3,4,5},则Af]B=().{2,3}B.{123}C.{123、4}D.{2,3,4}【答案】c4.以边长为22.已知复数z满足z+3=4：+5丄，则在复平面内复数z4.以边长为2A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D・第四彖限【答案】A3.已知4>0,则>R”是“。〉3”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体枳为A.2兀B.8A.2兀B.8兀2ttC.——3D.StiT【答案】B5.A.C.71已航卍計且3cos2+n“l，则（Sin(7T-6Z5.A.C.71已航卍計且3cos2+n“l，则（Sin(7T-6Z)=|Sill7T—+a2B.COS(7T-6Z)=-|D.cos71—+a(2【答案】a6•如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在P轴上的双曲线22卡-召=1（心0上>0）上支的一部分•已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36,F到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为（）・

【答案】BC.1D.【答案】BC.1D.7.第十三届冬残奥会于2022年3月4口至3月13口在北京举行•现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有()•72种B.84种C.96种D.124种【答案】C8•设函数y=sin2x+-在区间+—上的最人值为g&),最小值为^2(r),则^(r)-^2(r)的<3丿.4.最小值为().1B.返C.gD.W222【答案】D二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分•在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年人学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是()甲乙7829891345254828585535667A.甲得分的30%分位数是31乙得分的众数是48甲得分中位数小于乙得分的中位数甲得分的极差等于乙得分的极差【答案】BCD己知向量OP=（1.2）,将O”绕原点O旋转-30°,30%60。到西，遞可的位置，则（）•a.昭遞=0b.|p^|=|pX|—*—-—*—►n（^3—11+、c.OPOP'tOP'OP’D・点片坐标为七一.一产乙乙\/【答案】ABC已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P（2,l）射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.圆c关于x轴的对称圆的方程为F+y2+4y+3=0若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0若反射光线与圆C相切于厦,与X轴相交于点5M|PB|+|BA|=2若反射光线与圆c交于泌、N两点，则△CNM面枳最大值为丄2【答案】ABD已知同底面的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC均内接于球o,且正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成角的人小为：，则下列说法正确的是（）•4FA//平面05C设三棱锥Q-ABC和P-ABC的体积分别为匕_遊和^p-abc，则=4VP_^C4平面45C截球O所得的截面面积是球O表面积的一倍25二面角P-AB-Q的正切值为一扌【答案】BCD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.抛物线C:x2=4ay的焦点坐标为（0,2）,则c的准线方程为.【答案】y=-2已知函数/（兀）=｛爲豎严则/（一1）+/他12）=【答案】72022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来•我国占人将一年分为24个节气，如图所示，尋长逐渐变小尋长逐渐变小尋长逐渐变小尋长逐渐变小立春3"春分雨水惊筮0淸明谷雨"立夏大定300小窓立春3"春分雨水惊筮0淸明谷雨"立夏大定300小窓

冬至270大劣

小倉240

立冬15060小满芒种90夏至小尿120大暑

立秋畧长逐渐变大210—5辂降寒站180白耀处昜秋分相邻两个节气的口畧长变化量相同，冬至口畧长最长，夏至口畧长最短，周而复始.己知冬至口畧长为13.5尺，芒种口畧长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的口畧长的和为R.【答案】84已知定义在R上的函数/W满足f(X)+f(-x)=0,且/(X+1)为偶函数，当OKI时，/(x)二J7,若关于X的方^\f(x)\+f(\x\)=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是.2222【答案】四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.己知等比数列｛①｝的前”项和为且^=2,S3=a3+6.(1)求数列｛%｝的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列｛耳何｝的前“项和：【答案】(1)©=2“(2)T=(/?-1)2,,+1+2在①°二J7,②边上的高为迹，③smB二叵这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并27完成解答.问题：记厶ABC内角丄，B,c的对边分别为a,b,C,已知0=60。，c=b+l,.(1)求C的值；⑵设3是△ABC的角平分线，求Q的长-【答案】(【答案】(1)3⑵墜根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展人规模、多学科交叉的空间科学实验•为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成•规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确•每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功•现已知10个程序中，3甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为每位选手每次编程都互不影响-□1二求乙闯关成功的概率；□2二求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更人.【答案】（1）善9（2）分布列见解析，f（X）=-,甲比乙闯关成功的可能性大20•图1是由矩形ACCA、等边MBC和平行四边形ABB&组成的一个平面图形，其中AB二2，AA［=AA2=ltn为£C］的中点-将其沿ac,.1B折起使得AA］与AA?重合，连结bg，ev,如图2-（1）证明：在图2中，AC丄BN,且3,c,G，耳四点共面；（2）在图2中，若二面角A.-AC-B的大小为&,Etan6>=-p求直线■炉与平面BCC&所成角的正弦值-【答案】（1）证明见解析；⑵至4已知椭圆C手+£=l（a>b>0）的焦距为2,点（呼）在C±.□1二求C的方程；□2二若过动点P的两条直线llt12均与C相切，且/2的斜率之积为-1,点4（—J亍,0）,问是否存在定点3,使得歹4•丙=0?若存在，求出点万的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）—+/=1;2・(2)存在，点