计量经济学课后习题答案

M2(GDP)的相互 Xi(X Yi Xi(X Yi(Yi

(XX ((XX (YY

(XiX)(YiY11表 Coca-ColaMoutain7-资料来源:(美AndersonDR等.商务与经济统计.机械工业出版社.1998绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图,并计算相关系数，分析其相关程xyx1y1,表 年资料来源:2008.作出点预测和区间预测(0.05)。 方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图 （9.8674） 经检验说明,GDPR20.9771GDP解释了地方财政收入变动的近98%，模型拟合程度较好。当2008GDP为7500亿元时，地方财政收入的点预测值为：

20.46110.08508000700.4611（亿元 (XfX)iYfti

n 利用EViews由GDP数据的统计量得到x X x22(n1)2031.2662(181)70142706.5669(X X)2(80002300.773)2 (X(XX Yft21 1 700.461141.6191（亿元1 1 (XXfYt 11 11 表 XYXY消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。 t= R2 计参数和检验结果得ˆ3580.903,0.9908。

2由t分布表可查得t0025(302)2.048，由于t54.8208t0025(28) 2P值=0.000可以看出,5%的显著性检验表明,国民总收入对ˆ

(X(XX Yft2 X f x22(n1)68765.512(301)137132165601.2429(XX)2(30067063270.07)2f (X(XXiYft21 =162433.11801 2.13XYXY利用EViews计算线性相关系数为：X1-Yi Yˆ6.0178320.070414Xi（1183 ,,iYˆ6.0178320.070414800.384712（次i表 帐面价值帐面价值1923456782参数2t检验：t3.7580,查表t0025(162)2.145t3.7580,P2(XtX)2(YtY)2(XtX)(YtY)

XY置信度为95%的预测区间。Yi12Xi (XiX)(YiY)xiyi334229.09i (XiX i

YˆX549.80.7863647.88

2 ˆx i 2 0.78632425053.73262796.99 由r2i

可得e21R2 e2(1R2)y2(10.999778)262855.25 58.3539(1258.3539(12

~t 2 ^

ˆ2

2.4157t*

^2^

))2

查表得0.05时,t (122)2.228<t*信度为95%的预测区间。 Yˆ66.28720.7863X66.28720.7863800695.3272 2预测区间为:YFYˆFt 1(XFX2 YF GD（X1成人识字率（X2、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据:表 序号Y（年X1（100美元X3123456789767资料来源：联合国发展规划署.人的发展报告 值均明确大于其临界值,P值看,0.05,GDP、成人识字率、一2按照“弗里德曼的持久收入假说”：持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：Yi2Xiui，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，证明过原点的回归中2的OLS估计量的计算公式是什么？对该模2型是否仍有ei0和eiXi0OLS估计:因为e2(YX 22 i2(YˆX)(X)2e22

2

2

i (YX)(X)2 ˆ

xi22 ei0已不再成立,但是eiXi0是成立的

X2ii

n n2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或什么区别?你能从中总结出什么规律性吗？年（万元）1ˆt20.461061（9.867440） ”1ˆt20.461061 ”2ˆt204610.62（98674.40） ”22（98674.40） 截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍.(如C的情况)c倍,但不影响斜率的估计.(如D的情况)行社职工人数（X1，人、国际旅游人数（X2，万人次）31个省市的截面iˆ151.02630.1179X1i1.5452Xi R2 Y367.693， X1402.760， X28.0， n15，(YY)266042.269， (XX)284855.096， (X2iX2)2280.000 (YiY)(X1iX1)74778.346(YiY)(X2iX2)4250.900，(X1iX1)(X2iX2)3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区家庭书刊年家庭月平均户主受教育家庭书刊年家庭月平均户主受教育899879curveYt12X2t3X3t表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)X2（1990年数（X1、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100） 指数X2指数Y 指数X2lnYt01lnX1t2lnX2tutP值检验所估计回)11.5452)著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。i Yˆ50.01620.08645Xiit=(- R2 由估计检验结果,t10.06702,tt0025183)2.131，同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.000052.3722

Yi12X2iYi13X3i33

23 23因为 i i 2i 因为 i i 2i 2i x2x2 2i y y有ˆ

i 3i i2i x2i 33因为Y Y

3 32323YXY

X X2Yˆ 3 3 Y YY Y

X ˆXX 3 X2

X ˆ2

x21r2 当 x FESS的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你lnYtA1＋A2lnGDPtv1ilnYtB1＋B2lnCPItv2ilnGDPtC1C2lnCPItv3i在2 R2 R2 Ft=(-10.6458)(34.6222)R2 R2 Ft=(-4.3412)(11.6809)R2 R2 Fln(GDP)1.43802.2460ln(CPI)t=(-1.9582)(16.8140)R20.9309R2 F单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDPCPI对进口分别有显著矩阵X才可能避免多重共线性的出现？克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和 R2 F的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。t8.133

t1.059

t0.452

t0.121 tY万吨标准煤)、国民总收入(亿元)X1(代表收入水平)(亿元)X2(代表经济发展水平)、展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工表 y生成:lny=log(y),同样方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。预料此回归模型会遇到多重共线性问题,GDP本来就是一对关GDP的组成部分。这产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能lny9.9320.421lnx6(0.116)(0.026)R2 R2 FB：进行逐步回归，直至模型符合需要研究的问题，具有实际的经济意义和统计意义。采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作nY对nX1,nX2,nX3,nX4,nX5,nX6,nX7的一元回归，结果如下:t-----的变量后,仍为第一步所建只包含lnX6的一元回归模型。例如,不取对数作全部变量多元线性回归,结果为:tX1为基础加入其他变量,结果为----注:p值X2、X5、X6、X7后参数的符号不合理,X4X3后修正的可决系数有所提高,而且参数符号的经济意义合理X3参数估计值的p0.0821，10%的显著性水平下是显著的。所以相对较为合理的模型估计结果可以为:lnX2lnX5的参数符号为负,在经济意义上并不合理。说明多重共线性影响仍表 元间，相关系数都在0.9以上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。

因为f(X)X2，所以取 1，用W乘给定模型两端，

XXYi1X3i

XX XX Var(ui)1Var(u) 2ii22ii2i2ii2i2iW*2Wx*2Wx*x*22

Wy*x*Wx*2Wy*x*Wx*x*2i 2i 2i2iWy*x*Wx*2Wy*x*Wx*x*2i 2i 2i2i 2ii 2i2i 2i 2i2i Wx*2Wx*2Wx*x*X*W2iX2i X*W2iX3i Y*2323

x*XX x* X y*YY 估计回归模型Y12Xu中的未知参数1和2，并写出样本回归模型表 YXYXYX t=(2.569104) R2=0.946423R2=0.945500F=1024.564X1/4n1n222e122e22

e2Fe2

11

给定0.05F分布表，得临界值为F0(20,202.12TestMethod:LeastSquaresDate:08/05/05 Time:12:37Sample:160Std.C--X S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-给定0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR210.864025.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。（2）用权数W1X

DependentVariable:YDate:08/05/05 Time:13:17Sample:160Weightingseries:W1Std.CXS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-S.D.dependentS.E.ofSumsquared 给定0.052下查卡方分布表，得25.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR25.951910<25.9915，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异t(3.943587)R20.211441R2=0.197845DW=0.958467据表 地入地入北湖天湖河广山广海辽重吉四贵上云江西浙陕安甘福青江宁山新河YˆR2 F-Prob.Prob.Chi-ScaledexplainedProb.Chi- 1,w31， X

Yˆ787.28470.5615X R20.9461,F表 储蓄额收入额123456789练习题5.4参考解答：Yˆ-R2 第一，对变量X取值以升序排序。得两个样本区间：1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。20—31，所计算得到的残茶平方和为e2981744.6第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为F 2i 6.0267 F- Prob. Prob.Chi- ,w2X

,w3

Yˆ706.69860.0873X R20.8735,F表 地建筑业总产值地建筑业总产值润总额北湖天湖河广山广海辽重吉四贵上云江西浙陕安甘福青江宁山新河求YXYˆ28992.820.0323X R20.9373,F 2 3 tt即 1

Yˆ9038.8750.0311X R20.9144,F309.7983,DW2008年时间序列数据。试根据该资料建立回归模型，并检验是否存在异方差，如果存在异表 纯收入费支出^YR2 1 ^YR20.991985, Yˆ0.4310010.727487Xt(6.888037) R20.990682R20.990361表 XYXYEconomicReportofthePresident1992ttSe= t=(- R2=0.9978，F=15710.39，df=34，DW==et=0.72855et-Yˆ*3.78310.9484X Se t=（-2.0220）R2= F= df= DW=义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R2F统计量均达到理想水平。ˆ3.7831 1Yt=13.9366+0.9484X模型1 Yt01tut Ytt2 t模型1 ˆ0.45290.0041ttt R2= DW=

tt tR2= DW=1：dL=1.077,dU=1.361DW<dL,因此有自相关。,123456789 Set(6.446)R2 DWet0.657et1Se(0.178)t(3.701)ˆ*36.0100.669X

1.18dU1.40,DW1.18tt(4.443)R20.985

(DW dUDW2。因此，在广义差分模型中已无自相关。ˆ36.010 1Yt104.9850.669X0.669表 单位：1000日XYXY要求：（1）ttt= R2= DW=et=0.8509et- t=（2.9181）R2= DW=ˆ

1Yt=93.7518+0.5351X增加0.54元。表

(3)令X*Xt/ （固定资产投资指数，

LnY*LnX*v，该模型中是否有自相关 t=(9.0075)(24.4512)R2= DW==et=0.4002et-令LY*ln(Y)0.4002 ，LX*ln(X)0.4002ln Yˆ*1.47720.9060X t=（6.565（15.1595）R2= DW=ˆ

1Ln(Yt)=-2.468+0.9060ln(Xtln(Yt/Yt-1)=0.054+0.4422ln(Xt/Xt-1) (4.0569)(6.6979)

A1A2PDItB1B2PDItB3PCEt1Method:LeastSquaresDate:07/27/05 Time:21:41Sample:19701987Std.C--S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-PCEˆt21642691008106PDIt（32．69425）t=（-6.619723）R2 Method:LeastSquaresDate:07/27/05 Std.C--S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-PCˆt（45.557） t=（-5.120） 表 YXYX

Yt*

ttt

tt

tt tDependentVariable:YMethodLeastDate:25/02/10

1t Std.C--XS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^（4.729450）（0.097819）t=（-3.193613）（6.433031）R2 ,

*0^ 运用德宾h检验一阶自相关：nhn2

(112

h1.297282

先对数变换模型，有lnYt*lnlnXt tMethod:LeastSquaresDate:25/02/10

t Std.C--S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-Sumsquared-Log^lnYt1.0780460.904522lnXt0.260033lnYt（0.184144） t=（-5.854366） 1R2=0.993725 100

ln

*0 ^ ^tYt*0.232961X1t121121h2

(12

2h1.303132

Y** 在自适应预期假定下，先估计一阶自回归模型：DependentVariable:YDate:25/02/10

1t Std.C--XS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^（4.729450）（0.097819）t=（-3.193613）（6.433031）R2

*0^ h2

(112

性水平 上，查标准正态分布表得临界 h2

h1.297282

Z0tXtXt1Xt2Xt3Xt4Z1tXt12Xt23Xt34Xt4Z2tXt14Xt29Xt316XtDependentVariable:YMethodLeastDate:25/02/10 Time:23:19 Std. C----S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^^Yt-35.492340.89101Xt0.32550Xt1-0.03123Xt2-0.17917Xt3-YXYX（1）Y*X t t **X utDependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:07/27/05

1t Std.CXS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^回归方程：Yt1.89660.1022Xt（1.167（0.0248）t=（1.625（4.1239）R2 可以看出，X的回归系数显著，而 t

故局部调整模型为：Y*1.92490.1037X 全省工业总产值每计划增加1（亿元0.1037 1t DependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:07/27/05 Std.CXS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^回归方程：Yt1.89660.1022Xt（1.167（0.0248）t=（1.625（4.1239）R2 可以看出，X的回归系数显著，而 t

t故局部调整模型为：Y1.92490.1037X* 加增加1（亿元0.1037（亿元。而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见，YX2售额X1X1利用表中数据设定模型：Y*XX 1 2 tDependentVariable:YMethodLeastDate:26/02/10

2t Std.CS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredLog-^Yt6596.2280.047451X1t0.274838X2t0.405275Yt（4344.078）（0.039610） t=（1.518442）（1.197940） R2 *11091.223670*

^Y*11091.223670.07978X1t0.462126X 11lnY**ln *lnY t Method:LeastSquaresDate:26/02/10 Time:16:12Std.CS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-Sumsquared-Log^lnYt0.6443330.20623lnX1t0.180168lnX2t0.531445lnYt（1.677888） t=（0.384014） R2