统计学导论习题参考答案

部分习题参照解答第一章一、判断题1.答：错。记录学和数学具有不一样的性质特点。数学撇开详细的对象，以最一般的形式研究数量的联络和空间形式；而记录学的数据则总是与客观的对象联络在一起。尤其是记录学中的应用记录学与各不一样领域的实质性学科有着非常亲密的联络，是有详细对象的措施论。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而记录学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的措施，尤其是数量分析的措施。5.答：错。描述记录不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要运用有关记录指标反应客观事物的数量特性。7.答：错。不少社会经济的记录问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括目前的消费者并且还包括未来的消费者，因而实际上是一种无限总体。二、单项选择题1.A；3.A。三、分析问答题1.答：定类尺度的数学特性是“=”或“”，因此只可用来分类，民族可以辨别为汉、藏、回等，但没有次序和优劣之分，因此是定类尺度数据。；定序尺度的数学特性是“>”或“<”，因此它不仅可以分类，还可以反应各类的优劣和次序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的重要数学特性是“+”或“-”，它不仅可以排序，还可以用确切的数值反应现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的重要数学特性是“”或“”，它一般都是相对数或平均数，因此经济增长率是定比尺度数据。3.答：如考察全国居民人均住房状况，全国所有居民构成记录总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。第二章一、单项选择题1.C；3.A。二、多选题1.A.B.C.D；3.A.B.C．三、简答题1.答：这种说法不对。从理论上分析，记录上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的精确性一定会高于记录估算。不过，在全面调查的登记误差尤其是其中的系统误差相称大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场所，后者的误差也有也许不不小于前者。我国农产量调查中，运用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度不小于全面报表的可信程度，就是一种很有说服力的事例。3.答：这种分组措施不合适。记录分组应当遵照“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。四、计算题解（1）次（频）数分布和频率分布数列。居民户月消费品支出额（元）次（频）数频率（%）800如下800~850850~900900~950950~10001000~10501050~11001100以上141218841228243616824合计50100.00（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下合计图。重要操作环节：①次数和频率分布数列输入到Excel。②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完毕”，即可绘制出次数和频率的柱形图。③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。重要操作环节：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。重要操作环节：①将下表数据输入到Excel。组限向上合计向下合计750050800149850545900173395035151000437105047311004821150500②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完毕”，即可绘制出合计曲线图。第三章单项选择题1.D；3.B；5.A。二、判断分析题1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。3.答：峰度系数，属于尖顶分布。5.答：为了理解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观测，由于均值受极端值影响；假如为了确定交易税率，估计对应税收总额，应运用均值，由于均值才能推算总体有关的总量。三、计算题1.解：基期总平均成本＝＝660汇报期总平均成本＝＝640总平均成本下降的原因是该企业产品的生产构造发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比对应下降所致。3.解：根据总体方差的计算公式可得：；所有学生成绩的方差=2.745总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）5.解：7.解：用1代表“是”(即具有某种特性)，0代表“非”（即不具有某种特性）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；原则差=。第四章判断分析题1.答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）3.答：表达没有次品；表达次品不超过一件。二、计算题1.解：设A、B、C分别表达炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025P（B）=0.1P（C）=0.1又以D表达军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C其中A、B、C是互不相容事件（一种炸弹不会同步炸中两个或两个以上军火库）∴P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025+0.1+0.1=0.2253.解：设A表达这种动物活到20岁、B表达这种动物活到25岁。∵BA∴B=AB∴P（B|A）====0.55.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={合格品}。则P（B1）=P（B2）=P（A|B1）=1-0.03=0.97P（A|B2）=1-0.02=0.98由全概率公式得：P（A）=P（B1）*P（A|B1）+P（B2）*P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.9737.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={废品}。则P（B1）=P（B2）=P（A|B1）=0.03P（A|B2）=0.02P（B2|A）====0.259.解：（1）一次投篮投中次数的概率分布表X=xi01P（X=xi）0.70.3（2）反复投篮5次，投中次数的概率分布表X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024311.解：P（1400<X<1600）=Φ（）-Φ（）=Φ（-0.4255）-Φ（-1.1348）=0.2044P（1600<X<1800）=Φ（）-Φ（）=Φ（0.2837）-Φ（-0.4255）=0.2767P（<X）=Φ（∞）-Φ（）=Φ（∞）-Φ（0.9929）=0.161113.解：当f1=4、f2=5时P（X>11）=0.01；当f1=5、f2=6时P（X<5）=1-0.05=0.9515.解：X=xi23456789101112P（X=xi）E（X）==2*+3*+4*+5*+6*+7*+8*+9*+10*+11*+12*==7V（X）==*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*==5.83317.解：+=0.0769+0.2025=0.2794三、证明题1.证：因于是3.证：第五章单项选择题（1）BC；（3）A；（5）AC。二、计算题1.解：样本平均数=425==2.1448===2.1448×2.1916=4.7005所求μ的置信区间为：425-4.7005<μ<425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。3.解：n=600,p=0.1，nP=60≥5，可以认为n充足大，α=0.05，。因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.0122<<0.1+0.0122，即（0.0878，0.1122）。5.解：根据已知条件可以计算得：估计量=*14820=494（分钟）估计量的估计方差=**=1743.1653其中==7.解：，，置信度为0.95的置信区间为：=9.解：应抽取242户进行调查。第六章单项选择题1．B；3.A；5.A。二、问答题1.答：双侧检查；检查记录量的样本值2.22；观测到的明显性水平0.0132；明显性水平为0.05时，，拒绝原假设；明显性水平为0.01时，，不能拒绝原假设。3.答：（1）拒绝域；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。三、计算题1.解：（1）提出假设：H0：μ=5H1：μ5（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0：μ=5成立条件下：Z===-2.3570（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为（4）做出检查决策∵=2.3570>Z0.025=1.96检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。3.解：α=0.05时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0：μ=60成立条件下：Z===2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为（4）做出检查决策∵Z=2.222>Z0.025=1.96检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。α=0.01时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0：μ=60成立条件下：Z===2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.575∴拒绝域为（4）做出检查决策∵Z=2.222<Z0.005=2.575检查记录量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有明显证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。5.解：（1）提出假设：H0：=11%H1：11%（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0：=11%成立条件下：样本比例=%Z===2.68（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为（4）做出检查决策∵Z=2.68>Z0.025=1.96检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即可以推翻所作的猜测。7.解：（1）提出假设：H0：μ1=μ2H1：μ1μ2（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0成立条件下：Z===2.209（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为（4）做出检查决策∵Z=2.209>Z0.025=1.96检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。9.解：（1）提出假设：H0：1=2H1：12（2）构造检查记录量并计算样本观测值在H0成立条件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07Z===-3.036（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645∴拒绝域为（4）做出检查决策∵=3.036>Z0.05=1.645检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。11.解：（一）（1）提出假设：H0：μ1=μ2H1：μ1μ2（2）计算离差平方和性别i成绩j男410430380490498430390470420540300280410540560524520450390300460450320340女450490350530310290405400520400580550570540310530540370320480410560320m=2n1=26n2=24n=50=11122=10725=21847=4930980=5008425=9939405组间变差SSR=-n=26*+24*-50*=9550383.76-9545828.18=4555.58组内变差SSE=-=993.76=389021.24（3）构造检查记录量并计算样本观测值F===0.5621（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048∴拒绝域为：（5）做出检查决策临界值规则:∵F=0.5621<F0.05（1,48）=4.048检查记录量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有明显证据表明性别对成绩有影响。P-值规则：根据算得的检查记录量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>明显水平原则，因此不能拒绝，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的明显证据。（二）（1）提出假设：H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（2）计算离差平方和m=4n1=11n2=15n3=12n4=12n=50=5492=6730=5070=4555=21847=2763280=3098100=2237900=1840125=9939405组间变差SSR=-n=11*+15*+12*+12*-50*=9632609..18=86781.388组内变差SSE=-=993.568=306795.432（3）构造检查记录量并计算样本观测值F===4.3372（4）确定临界值和拒绝域F0.05（3,46）=2.816∴拒绝域为：（5）做出检查决策临界值规则:∵F=4.3372>F0.05（3,46）=2.816检查记录量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检查记录量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973<明显水平原则，因此拒绝，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的明显证据。第七章一、选择题1.B、C、D；3.A、B、D二、判断分析题1．错。应是有关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。3．对。因果关系的判断尚有赖于实质性科学的理论分析。5．对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不一样而变化，因此是随机变量。7.错。由于多种原因，偏有关系数与单有关系数的符号有不一致的也许。三、证明题1.证明：教材中已经证明是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。设为的任意线性无偏估计量。也即，作为的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：；且又由于，因此：分析此式：由于第二项是常数，因此只能通过第一项的处理使之最小化。明显，只有当时，才可以取最小值，即：因此，是原则一元线性回归模型中总体回归系数的最优线性无偏估计量。四、计算题1.解：（1）（2）（3）t值远不小于临界值2.228，故拒绝零假设，阐明在5％的明显性水平下通过了明显性检查。（4）（万元）即有：3．解：（1）回归分析的Excel操作环节为：环节一：首先对原先Excel数据表作合适修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。环节二：进行回归分析选择“工具”→“数据分析”→“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最终点击“确定”完毕操作：得到回归方程为：（2）从回归分析的成果可知：随机误差项的原则差估计值：S＝442.2165修正自由度的决定系数：AdjustedRSquares＝0.9994各回归系数的t记录量为：；；F记录量为16484.6，远远不小于临界值3.52，阐明整个方程非常明显。（3）预测使用Excel进行区间估计环节如下：环节一：构造工作表环节二：为以便后续环节书写公式，定义某些单元格区域的名称环节三：计算点预测值环节四：计算t临界值环节五：计算预测估计误差的估计值环节六：计算置信区间上下限最终得出的区间预测成果：第八章一、计算题1.解：（1）提出假设：H0：H1：（2）构造检查记录量并计算样本观测值Z=（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.575∴拒绝域为（4）做出检查决策∵=0.57735<Z0.025=2.575检查记录量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝原假设H0，可以认为各案赔偿数量的总体中位数是7.5。3.解：提出假设：H0：广告前后销售量没有变化H1：广告前后销售量有变化符号及秩次确实定见表。检查记录量R=21.5。当α=0.05，n=9时，查表得，R=21.5>5，因此不能拒绝原假设H0，阐明广告宣传没有扩大销售量。地区编号广告前销售量广告后销售量的秩次正秩负秩123456789102216153218101525171930191328171017281614+8+3-2-4-10+2+3-1-595.53.571.53.55.51.5895.53.55.53.571.51.58合计————23.521.55.解：H0：两班的组装效率无差异H1：两班的组装效率有差异将两个样本的19个观测值合并按递增次序排列（早班的观测值及其秩用黑体），然后赋秩，见表。次序号12345678910观测值28333439404041414242秩12345.55.57.57.59.59.5次序号111213141516171819观测值434445464647484952秩11121314.514.516171819由表可知，。对于，由附表知。由于介于69和111之间，可见两班的组装效率无差异。7.解：（1）提出假设：H0：新生男婴体重服从正态分布H1：新生男婴体重不服从正态分布（2）计算样本均值与样本原则差==*158160=3163.2（克）S==465.52（克）（3）列表组号体重分组实际频数（人数）Vi原则化组限Z=概率理论频数Ei=n·1234567–∞～24502450～27002700～29502950～32003200～34503450～37003700～+∞257121086–∞～-1.53-1.53～-0.995-0.995～-0.46-0.46～0.080.08～0.620.62～1.151.15～+∞0.06300.09570.16410.20910.0.14250.12513.154.7858.20510.45510.0257.1256.2550.41980.00970.17700.22830.00010.10750.0104合计——n=50——1.0000500.9528（4）构造检查记录量并计算样本观测值==0.9528（5）确定临界值和拒绝域自由度7-2-1=4,（4）=9.488拒绝域为：（6）做出检查决策∵=0.9528<（4）=9.488检查记录量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有明显证据表明新生男婴体重不服从正态分布。二、证明题：1．证：一般的样本有关系数的公式是若改为等级变量值，改为等级变量值，则等级有关系数为（1）其中，和（i=1，2，…，n）均不重不漏地取1，2，…，n等n个数值。因此把这两个成果代入式（1）得到（2）记，则从而得到将其代入式（2）得到=证毕。第九章一、选择题1.C3.B5.C二、判断分析题1.对的；3.对的。5.错误。前的平均增长速度为7.177%，后4年的平均增长速度为8.775%。这间总的增长速度为180%(即比1990年增长180%)。三、计算题1.解：第一季度的月平均商品流转次数为：第一季度的平均商品流通费用率为：3.解：平均增长速度=，增长最快的是头两年。第一年次年第三年第四年第五年环比增长速度（%）77.486.66.16.9定基增长速度（%）71522.5930395.解：两种措施计算的各月季节指数(%)如下：月份123456789101112同期平均法49.9455.01123.0592.4981.61137.0265.2872.22188.57138.1199.4197.29趋势剔除法52.5957.93125.1494.3783.17137.3761.7766.74189.39142.2493.9895.307.解：对全社会固定资产投资额，二次曲线和指数曲线拟合的趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：，R2=0.9806，预测值=56081.60；，R2=0.9664，预测值=73287.57。国有经济固定资产投资额，可用二次曲线和直线来拟合其长期趋势，趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：，R2=0.9792，预测值=23364.57；，R2=0.9638，预测值=21259.50。9.解：加权移动平均的预测值为：二次指数平滑预测的成果为：一阶自回归模型预测的成果为：。第十章一、选择题1.D；3.A；5.B；7.D；9.C。二、判断分析题1.实际收入水平只提高了9.1％(=120%/110%-100%)。3.不对的。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于对应环比指数的连乘积。5.同度量原因与指数化指标的乘积是一种同度量、可加总的总量。同度量原因具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的权数一般是基期和汇报期总量（总值），或是固定的比重权数。7.将各原因合理排序，才便于确定各个原因固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的措施进行分析，以保证分析成果的规范性和可比性。“连锁替代法”合用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个原因进行合理排序的状况。三、计算题1.解：分别按不一样公式计算产量指数和出厂价格指数，计算成果如下：拉氏指数帕氏指数理想指数马埃指数产量指数113.00%112.37%112.68%112.66%出厂价格指数114.00%113.36%113.68%113.66%拉氏指数较大，帕氏指数较小，而理想指数和马埃指数都居中且两者很靠近。3.解：农产品收购价格提高使农民收入增长11.46(=317-305.54)万元。5.解：已知各部门生产量增长率（从而可知类指数），可采用比重权数加权的算术平均指数公式计算工业生产指数，即：。7.解：先分别计算出基期总成本（=34）、汇报期总成本（=362100）和假定的总成本(=360000)。总成本指数：总成本增长额：=362100-34=0(元)产量指数：产量变动的影响额：=360000-34=18000(元)单位成本指数：单位成本的影响额：=36=2100(元)三者的相对数关系和绝对数关系分别为：105.88%=105.26%×100.58%，0=18000+2100(元)计算成果表达：两种产品的总成本增长了5.88%，即增长了0元。其中，由于产量增长而使总成本增长5.26%，即增长了18000元；由于单位成本提高而使总成本增长了0.58%，即增长了2100元。9.解：先计算出基期总平均价格=26.2（元），汇报期总平均价格=32.7692（元），假定的总平均价格=28.3846（元）。再计算对总平均价格进行原因分析所需的三个指数以及这三个指数分子分母的绝对数差额。详细计算过程和文字阐明此不赘述。三者的相对数关系和绝对数关系分别为：125.07%=115.45%×108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。产品质量变化体目前产品的等级构造变化方面，因此，根据构造影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34％，即提高了2.1846元，按汇报期销售量计算，质量变化使总收入增长了28400(元)，即：2.1846（元）×130（百件）=284(百元)=28400(元)第十一章一、选择题1．A.B.C.D。3.B.C。二、计算题1．解：（1）根据最大的最大收益值准则，应当选择方案一。（2）根据最大的最小收益值准则，应当选择方案三。（3）在市场需求大的状况下，采用方案一可获得最大收益，故有：在市场需求中的状况下，采用方案二可获得最大收益，故有：在市场需求小的状况下，采用方案三可获得最大收益，故有：根据懊悔值计算公式，可以求得其决策问题的懊悔矩阵，如下表：懊悔矩阵表状态需求大需求中需求小方案方案一0100140方案二200020方案三4002000根据最小的最大懊悔值准则，应选择方案一。（4）由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，因此根据折中原则，应当选择方案一（5）由于方案二的期望收益值最大，因此按等也许性准则，应选择方案二。3．解：设由于飞机自身构造有缺陷导致的航空事故为,由于其他原因导致的航空事故为，被鉴定属于构造缺陷导致的航空事故为，则根据已知的条件有：=0.35,=0.65,=0.80,=0.30当某次航空事故被判断为构造缺陷引起的事故时，该事故确实属于构造缺陷的概率为：=5．解：决策树图略。(1)根据既有信息，生产该品种的期望收益为41.5万元不小于不生产的期望收益，因此可生产。自行调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.7+0.35*0.30=0.56，市场欢迎的后验概率=0.65*0.7/0.56=0.8125期望收益值=(77*0.8125-33*0.1875