用二分法求方程的近似解课件高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.2二分法求方程的近似解第五章

函数的应用（二）1、函数的零点的定义：复习回顾使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2、零点存在判定法则本节课理论依据提出问题

是否能将零点所在的范围缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．123取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（2.5）≈－0.084．因为f（2.5）f（３）＜０，所以零点在区间（2.5，３）内．

再取区间（2.5，３）的中点2.75，用计算工具算得f（2.75≈0.512．因为f（2.5）f（2.75）＜０，所以零点在区间（2.5，2.75）内．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．零点所在的范围变小了．如果继续重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？1．二分法的定义提示二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，

因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，

如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．6例1已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(

)A．4,4

B．3,4

C．5,4

D．4,3分析·：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.7B

[二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．]B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．解析：

A中，函数无零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点9用二分法求函数零点的近似值1.用二分法求函数零点的近似值什么时候停下来3．二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求方程的近似解解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:由于|-2.25-(-2.187

5)|=0.062

5<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.实用记忆13[解]确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.

因为f(－1)>0，f(－2)<0，所以可以取区间(－2，－1)作为计算的初始区间，当然选取在较大的区间也可以．用二分法逐步计算，列表如下：由于|－1.9296875＋1.9375|

＝0.0078125<0.01，所以函数的一个负零点近似值可取为－1.9296875.15B

[据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．]巩固练习4.用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:解:令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-4<0,f(2)=22+2-4>0.∵|1.375-1.5|=0.125<0.2,∴2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.172．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．3．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间[a，b]上连续不断；(2)f(a)·f(b)<0，上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．课堂小结用二分法求解方程的近似解步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(f(a)>0,f(b)<0)(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b=x1(此