道路勘测第三章 平面设计

路线：是指道路中线的空间位置。平面：路线在水平面上的投影。纵断面：沿中线竖直剖切再行展开。横断面：中线上任意一点的法向切面。路线设计：是指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。一般把它分解为路线平面设计、路线纵断面设计和横断面设计，这三者是相互关联的，既要分别进行，又综合考虑。第三章平面设计第一节

概述一路线路线平面行驶中汽车的轨迹的几何特征：（1）轨迹连续且圆滑。二汽车行驶轨迹与道路平面线形（2）轨迹的曲率连续。即轨迹上任一点不出现两个曲率值。（3）曲率变化率连续。即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。三平面线形要素行驶中汽车的导向轮与车身纵轴之间的关系：

1．角度为零：

2．角度为常数：

3．角度为变数：汽车行驶轨迹线曲率为0——直线曲率为常数——圆曲线曲率为变数——缓和曲线平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。第二节直线直线在道路使用中最为广泛。直线适用于地形平坦、视线目标无障碍处。在平原区，直线作为主要线形要素是适宜的。直线有测设简单、前进方向明确、路线短捷等优点。因此，直线在道路设计中被广泛使用。但是，直线过长、景色单调，往往会出现过高的车速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故，并且在地形变化复杂地段，工程费用高。因此，不宜采用过长的直线。

一直线的特点直线的优点①.里程最短②.定线、设计、量距、绘图、计算、放样方便。③.无视距障碍④.驾驶方便⑤.车辆不受离心力作用乘车舒适直线的缺点①.对地形适应性差②.行车单调易产生疲劳二直线的最大长度和最小长度1.最大直线长度：目前最大直线长度的量化还是一个需要研究的课题，目前各国有不同的处理方法，德国和日本规定直线最大长度不超过20V(单位为米，V为设计车速，用km/h为单位)，美国为3mile（约4.83km），我国对于直线最大长度未作规定。设计时即不强求长直线，也不硬性设置不必要的曲线。长直线对人员心里的影响(1)位于城市附近的道路，作为城市干道的一部分，由于路旁高大建筑和多彩的城市风光，无论路基高低均被纳入视线范围，驾驶员和乘客无直线过长希望驶出的不良反应。(2)位于乡间平原区的公路，随季节和地区不同，驾乘人员有不同反应。北方的冬季，景色单调，太长的直线使人情绪受到影响。夏天稍许改善一些，但驾驶入员加速行驶希望尽快驶完直线的心理普遍存在。(3)位于大戈壁、大草原的公路，直线长度可达数十公里，司乘人员极度疲劳，车速超过设计速度很多。但在这种特殊的地形条件下，除了直线别无其他选择，人为设置弯道不但不能改善其单调，反而增加路线长度。结论1.直线的最大长度，在城镇及其附近或其他景色有变化的地点大于20V是可以接受的，在景色单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理，不作某种限制。2.无论是高速公路还是低速路在任何情况下都要避免追求长直线的错误倾向。2.直线的最小长度（1）同向曲线间最小长度：若在同向曲线间插入短直线容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲线的错觉,当直线过短时甚至可能把两个曲线看成一个曲线，容易造成司机的判断错误。对于设计速度≥60km/h的公路，同向曲线之间直线的最小长度(以m计)以不小于设计速度(以km/h计)的6倍为宜。对于低速路（≤40km/h）则可适当放宽。（2）反向曲线间最小长度:反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。《规范》规定：当设计速度≥60km/h时，反向曲线间直线最小长度(以km计)以不小于设计速度（以km／h计）的两倍为宜。当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S形曲线。三直线的运用直线的最大与最小长度应有所限制，一条公路的直线与曲线的长度设计应合理。最大直线长度不必太拘泥，最小长度应该保证。1.宜采用直线线形的路段：（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；（2）市镇及其近郊，或以直线为主体进行规划的地区；（3）长大桥梁、隧道等构造物路段；（4）路线交叉点及其前后；（5）双车道公路提供超车的路段。2.当采用长的直线线形时，应注意的问题：（1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高速度。（2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。（3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。（4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。一、圆曲线的特点1.圆曲线上任一点曲率半径为常数R，故测设和计算简单；2.圆曲线比直线更能适应地形的变化，对地形、地物、和环境有更强的适应能力；3.汽车在圆曲线上行使受到离心力的作用，往往比直线上行使多占用道路宽度；4.汽车在小半径圆曲线内侧行使，视距条件差，视距受到路堑边坡或其他障碍物的影响较大，易发生行车事故。第三节圆曲线圆曲线几何元素为：

计算基点为交点里程桩号，记为JD，

ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=ZY+L/2JD=QZ+J/2圆曲线主点里程桩号计算：（一）公式与因素根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：二、圆曲线半径及圆曲线长度XY式中：V——计算行车速度，（km/h）；

μ——横向力系数；

ih——超高横坡度；

i1——路面横坡度。当设超高时：不设超高时：（1）危及行车安全汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数μ低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数ψh:

μ≤ψh

ψh与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为0.4～0.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到0.25～0.40。路面结冰和积雪时，降到0.2以下，在光滑的冰面上可降到0.06（不加防滑链）。1．关于横向力系数μ（2）增加驾驶操纵的困难弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。从而增加了操纵上的困难。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

μ使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数μ燃料消耗（%）轮胎磨损（%）

01001000.051051600.101102200.151153000.20120390（4）行旅不舒适

μ值的增大，乘车舒适感恶化。当μ〈0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当μ=0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；当μ=O.35时，感到有曲线存在，不稳定；当μ≥0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。μ的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。

美国AASHTO认为V≤70km/h时μ=0.16，V=80km/h时，μ=0.12是舒适感的界限。《标准》规定：高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%，其它各级公路不应大于8%。在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%。城市道路当设计速度为80km/h时，最大超高取6%；当设计速度为60km/h、50km/h时，最大超高取4%；当设计速度为40km/h、30km/h、20km/h时，最大超高取2%。2．关于最大超高：（二）最小半径的计算汽车在曲线段上行驶时保持稳定的必要条件是汽车所受横向力被车轮轮胎与路面之间的摩阻力抵消，若横向力大于摩阻力，则汽车出现横向滑移。因此，在设计时应控制横向力系数μ不能超过摩阻系数φh值。由此可知，横向力系数μ实际上是受摩阻系数φh约束的，即在不发生横向滑移前提下，μ值不会超过φh值。因此，用φh代替μ值来计算平曲线的最小半径才更符合实际情况。现行《标准》采用摩阻系数φh作为计算平曲线最小半径的指标。即：《标准及规范》对最小半径的规定是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径。极限最小半径是路线设计的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。1．极限最小半径一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小半径。

一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。2．一般最小半径当平曲线半径较大时，离心力就小，路面摩阻力足以保证汽车有足够的稳定性，此时可不设超高，而允许设置与直线段相同的双向横坡的路拱形式。不设超高最小半径就是指不必设置超高就能满足行驶稳定性的最小半径。3．不设超高的最小半径4.最小半径指标的应用（1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；（2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；（3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。（4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；（5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。（6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。（三）圆曲线最大半径选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径。但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的麻烦。《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000m。（四）圆曲线的最小长度在平面设计中，公路平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线三段曲线组成。为便于驾驶操作和行车安全与舒适，汽车在任何一段线形上行驶的时间都不应短于3s，在曲线上行驶里程需要9s；如果中间的圆曲线为零，形成凸型曲线，但凸型曲线是两回旋曲线衔接，对行车不利，只有在受地形条件限制的山嘴或特殊困难情况下方可使用。因此，在平曲线设计时，圆曲线的最小长度一般要有3s行程。

一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用

1．曲率连续变化，便于车辆行驶

2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适

3．超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳

4．与圆曲线配合得当，增加线形美观第四节缓和曲线

φ汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹：当方向盘转动角度为

时，前轮相应转动角度为

，它们之间的关系为：

=k

；

（二）缓和曲线的性质其中，

是在t时间后方向盘转动的角度，

=

t；

汽车前轮的转向角为

=kωt(rad)轨迹曲率半径：设汽车前后轮轴距为d，前轮转动

后，汽车的行驶轨迹曲线半径为汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：

l=vt(m)汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。

二、缓和曲线的形式

（一）回旋线作为缓和曲线回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：

rl=A2(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；

l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；

A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。1.回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：ORLsYX缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化

回旋线起点切线o由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：以rl=A2代入得：回旋线微分方程为：

dl=r·d

dx=dl·cos

dy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋线的数学表达式：当l=0时，

=0。对l·dl=A2·d

积分得：式中：

——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos

、sin

用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：

在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式：1.各要素的计算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：

P点的回旋线长度：P点的半径方向与Y轴的夹角

p=y+rcosβ-rP点曲率圆圆心M点的坐标：xm=x–rsinβym=r+pP点的弦长：

P点曲率圆的内移值：

P点弦偏角：

pr(1-cosβ)道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。(1)几何元素的计算公式：2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：回旋线终点处内移值：回旋线终点处曲率圆圆心x坐标：回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角：(1)几何元素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值：J=2T-L(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L①用切线支距法敷设回旋线公式：

l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。（3）切线支距法敷设曲线计算方法：

00②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：

x=q+Rsin

m(m)y=p+R(1-cos

m)(m)式中：

lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；

αm——lm所对应的圆心角（rad）。（三）回旋线的相似性回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小的回旋曲线。A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。

例题：已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。解：（1）曲线要素计算：J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲线要素计算：（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：

列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲线切线支距计算表

桩号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圆曲线段）

lm=2500-2489.915=10.085

x=q+Rsin

m=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cos

m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)（四）其它形式的缓和曲线

（一）三次抛物线三次抛物线的方程式：三次抛物线上各点的直角坐标方程式：

x=l（二）双纽线双纽线方程式：

双纽线的极角为45°时，曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270°。回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。

三、缓和曲线的最小长度及参数

（一）缓和曲线的最小长度:1．旅客感觉舒适:汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。离心加速度的变化率as：在等速行驶的情况下：

满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：我国公路计算规范一般建议as≤0.6

2．超高渐变率适中由于缓和曲线上设有超高过渡段，如果过渡段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高，从而形成一个“附加坡度”。当圆曲线上的超高值一定时，这个附加坡度就取决于过渡段长度。附加坡度或称超高渐变率太大和太小都不好，太大会使行车左右剧烈摇摆影响行车安全，太小对排水不利。《规范》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：

式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；

Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；

p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。

3．行驶时间不过短缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度，如表3-3。《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-4。（二）缓和曲线参数A值在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。回旋线参数表达式：A2=R·Ls从视觉条件要求确定A：考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角（或称缓和曲线角）β在3°左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。适宜的缓和曲线角是β=3°～29°。由β0=3°～29°推导出合适的A值：

将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围为：经验证明：当R在100m左右时，通常取A＝R；如果R小于100m，则选择A≥R。当圆曲线半径较大时，选择A在R/3左右。当R>3000m，即使A<R/3，在视觉上也没问题。（三）缓和曲线的省略在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：由此可计算出应设缓和曲线的最大曲线半径由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。《规范》规定可不设缓和曲线的情况：（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列条件之一时：②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。③设计速度<80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。《城规》规定的不设缓和缓和曲线的最小圆曲线半径：一、平曲线线形设计一般原则（一）平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调（二）保持平面线形的均衡与连贯1.长直线尽头不能接小半径曲线。特别是在下坡方向的尽头更要注意。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。2.高、低标准之间要有过渡。第五节平面线形设计

回头曲线的适应范围：只有三、四级公路在自然展线无法争取到需要的距离以克服高差，或因地形、地质条件所限而不能采取自然展线时，方可采用回头曲线。高差较大的山城道路也需要采用回头曲线。（三）回头曲线的设置回头曲线是由一个主曲线、两个辅曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。（四）平曲线应有足够的长度

平曲线最小长度一般应考虑按下述条件确定：1.汽车驾驶员在操纵方向盘时不感到困难汽车在曲线路段上行驶，如果曲线长度过短，司机就必须很快地转动方向盘，这在高速行驶的情况下是非常危险的。汽车在公路的任何线形是行驶的时间均不宜短于3s。即在缓和曲线及圆曲线上的行驶时间均不低于3s。2．缓和曲线上离心加速度的变化率不超出定值汽车在曲线路段上行使，不设置足够长度的曲线，使离心加速度变化率大于一定数值，从乘客的心理和生理感受来看也是不好的。《公路工程技术标准》在规定最小缓和曲线时，