四川省达州市开江县普江中学高三数学文期末试卷含解析

四川省达州市开江县普江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，为等比数列，其公比q≠1且，,若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：A∵数列是等差数列，数列是等比数列，，，∴，∴，又，∴，∴，故选A.2.已知函数f(x)=sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为(

)参考答案：B略3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知函数，若正实数满，则的最小值是A.1

B.

C.9

D.18参考答案：A容易判断为奇函数且单调递增，由得，，，5.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：【知识点】函数与导数的关系B11B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.6.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的定义域是 ()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C8.（5分）（2013?文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣1参考答案：A【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求导得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．9.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移单位

B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位

D.向左平移单位参考答案：D略10.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：12.若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为．参考答案：a≥3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，2）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立．即在（0，2）内恒成立．∵在（0，2]上的最大值为，∴故答案为a≥3．13.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则=

．参考答案：﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．14.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是

▲

.参考答案：①②④15.方程的解为_____________.参考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半径，从而能求出该球的体积．【解答】解：由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，则AO=BO=CO=，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半径r==2，∴该球的体积为V球==．故答案为：．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=．参考答案：

【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①∵△ABC的面积为a2sinB，∴，则c=2a，代入①得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列满足：.

（1）求；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）已知，求证：．参考答案：(本小题满分14分)解：（1）由数列的递推关系易知：．……………2分

（2）

．……………6分又，即数列是公比为，首项为的等比数列，．………7分（3）由（2）有．………8分

．

……………………10分∴

．

………………14分略19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休闲方式性别看电视运动合计女

男

合计

参考答案：(1)列联表为：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.................................................2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.

.................................................6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为．................................................12分

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）由点在椭圆上得，

①

②由①②得，故椭圆的方程为……..4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设

③代入椭圆方程并整理得设，则有

④……………6分在方程③中，令得，，从而.又因为共线，则有，即有所以=⑤将④代入⑤得，又，所以故