2022年北京庙城学校高一数学理模拟试卷含解析

2022年北京庙城学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．2.已知，不共线，，，其中mn≠1.设点P是直线BN，CM的交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得，故选A.3.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

4.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

参考答案：B5.的值的（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：B..故选B.

6.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B.C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析:若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得于是，10.已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.6π B.4π C. D.参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，则

．

参考答案：

12.计算=

．参考答案：013.已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．14.函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．15.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．16.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为

。参考答案：17.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，最小值为d=．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，所以M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．19.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略20.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l.（1）求l关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.参考答案：（1），，（2），，当时，，所以时，.21.已知集合，．（）