2024届四川省简阳市镇金区数学九上期末监测试题含解析

2024届四川省简阳市镇金区数学九上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（）

A．3 B．4 C． D．83．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（）A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差4．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．的最小值为1B．图象顶点坐标为，对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大7．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：①若，则；②若点与在该抛物线上，当时，则；③关于的一元二次方程有实数解．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．8．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣39．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（）A． B．C． D．10．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1二、填空题(每小题3分,共24分)11．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．12．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．13．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.14．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．15．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.16．函数中自变量x的取值范围是________.17．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．18．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点分别在的边上，已知．（1）求证：．（2）若，求的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.（1）若，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.21．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．（1）求证：；（2）求证：与相切．23．（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？24．（8分）解方程：x2－4x－7＝0.25．（10分）解方程：4x2﹣8x+3=1．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝1：2时，求点D的坐标．（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【题目详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；

y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；

故选：B．【题目点拨】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．2、D【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可．【题目详解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故选D．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．3、B【分析】根据相似多边形的性质得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根据IJ∥CD可得，，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE．最后根据S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，结合①②可得出结论．【题目详解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．故选：B．【题目点拨】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．4、C【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．【题目详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋转角α的度数是60°，

故选：C【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．5、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF=∠FPM，可证PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可证△PEG∽△CMD，则可求解．【题目详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD=2AB，∴设AB=x，则AD=BC=2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN•CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合题意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．【题目点拨】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．6、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【题目详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.【题目点拨】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.7、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【题目详解】解：①抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，，，，∴c＞＞0．故①小题结论正确；②顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，，，，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；③把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，，关于的一元二次方程无实数解．故此小题错误．故选：C．【题目点拨】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.8、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【题目详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．9、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【题目详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，∵k2＞0，∴二次函数图象开口向上，∵对称轴为直线x＝＜0，∴对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【题目点拨】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.10、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．【题目详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程的一般形式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．12、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【题目详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【题目点拨】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）13、5【分析】由韦达定理得，，将其代入即可求得k的值．【题目详解】解：、是方程的两个根，，.，.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．16、x≥－1且x≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.【题目详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案为x≥－1且x≠1.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.17、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围．【题目详解】∵∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴∴因为∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键．18、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式．【题目详解】∵抛物线的对称轴过点，∴设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

则该抛物线解析式为：或，

故答案为：或．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【题目详解】解：（1）证明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．20、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，则,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.（2）当与相切时，则CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PE⊥AO于E点，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得△POB的面积.（3）①若与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,则②若与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=，PG为△DCF的中位线，PG=,则,综上所述，△PAB的面积是定值，为.【题目详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半径为（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，当与相切时，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD为圆P的直径∴CP=过P点作PE⊥AO于E点，则∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P点的纵坐标为∴△POB的面积=（3）①若与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,则②若与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=，PG为△DCF的中位线，PG=,则.综上所述，△PAB的面积是定值，为.【题目点拨】本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.21、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将△BCE的面积分成△PCE与△PCB，以PC为底，即可求出△BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【题目详解】解：(1)∵A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴抛物线的解析式；（2）∵二次函数解析式为，∴顶点C坐标为，∵PC⊥x，点P在直线y=x+2上，∴点P的坐标为，∴PC=6；∵点E为直线y=x+2与x轴的交点，∴点E的坐标为∵=∴.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，∵∴∵,∴函数开口向下，有最大值∴当时，△ABC的面积有最大值为.【题目点拨】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出，再根据即可得出；（2）由相似三角形的性质可得出，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出，从而有，根据平行线的性质即可得出，则结论可证．【题目详解】（1）∵平分，∴∴（2）连接OC∵是的直径，∵∵∴与相切．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键．23、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【题目详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），∴，根据题意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【题目点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.24、【解题分析】x²－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.25、【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，点B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分点P在x轴上方、点