期中综合检测试卷

期中综合检测试卷(第二十一章～第二十三章)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)ABCD2．【湖南湘西中考】在平面直角坐标系中，点A(－2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(B)A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,1) D．(－2，－1)3.【2022·四川攀枝花中考】关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(C)A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠14.【浙江台州中考】设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A．(1,0) B．(3,0)C．(－3,0) D．(0，－4)5．【贵州毕节中考】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(D)第5题A．a＜0 B．b＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＜6．【2022·四川宜宾中考】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(A)第6题\r(10) B．2eq\r(2)C．3 D．eq\r(5)7．【2022·贵州毕节中考】一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)ABCD8.【四川南充中考】关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正确结论的个数是(A．0个 B．1个C．2个 D．3个9．【2022·四川眉山中考】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(A)第9题A．6eq\r(2) B．6C．3eq\r(2) D．3＋3eq\r(2)10．【2022·贵州安顺中考】某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(A)第10题ABCD二、填空题(每小题4分，共32分)11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝x＋1化为一般形式是__x2－7＝0__.12．【青海中考】已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝__1__.13.【河南中考】已知点A(4，y1)、B(eq\r(2)，y2)、C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__.14．【2022·黑龙江绥化中考】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__5__.第14题15．【2022·四川广元中考】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)(其中m≠1)，其中正确的结论有__①③④__第15题16．如图是一个长为30m、宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m第16题17．【2022·江苏泰州中考】二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2eq\r(3)个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为__(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)__.第17题18．如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝eq\r(3).将△OBC绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的2倍，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的2倍，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2018C2022，则点C2022的坐标是__(22022,0)__第18题三、解答题(共88分)19．(10分)解方程：(1)x2＋4x＋2＝0；(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.解：(1)配方，得x2＋4x＋22＝－2＋22，即(x＋2)2＝2，解得x1＝－2＋eq\r(2)，x2＝－2－eq\r(2).(2)方程可化为(x－3)2＝(5－2x)2，即(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0，解得x1＝2，x2＝eq\f(8,3).20．(11分)【2022·四川南充中考】已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝7，求m的值．(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1、x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.21．(11分)【浙江金华中考】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.(1)若点B的坐标是(－4,0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．第21题解：(1)△AEF如图所示．∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3,3)．∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－1)．(2)点B的坐标是(－2,0)．22.(12分)【2022·贵州毕节中考】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连结BD、CE交于点F.第22题(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．(1)略(2)解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq\r(2)，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2eq\r(2)－2.23．(14分)已知二次函数y＝kx2－(2k＋1)x＋(k＋1)(k是不为0的实数)．(1)求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；(2)该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.①当△ABC的面积等于2时，求k的值；②对任意负实数k＜0，当x＞m时，y随着x的增大而减小，试求出m的一个值．(1)证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4k(k＋1)＝1＞0，∴不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点．(2)①k＝－eq\f(1,5)或k＝－eq\f(1,3).②m的一个值为2.24．(14分)【2022·辽宁丹东中考】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？第24题解：(1)函数关系式为y＝－＋80.(2)增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．(3)当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是7200千克．25．(16分)【贵州贵阳中考】如图，经过点C(0，－4)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A(－2,0)、B两点．(1)a__＞__0，b2－4ac__＞__0(填“＞”或“＜”(2)若该抛物线关于直线x＝2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连结AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A、C、E、F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．第25题(2)抛物线的函数表达式为y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4.(3)解：存在．(Ⅰ)假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形．∵抛物线y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4关于直线x＝2对称，∴由抛物线的对称性可知，点E的横坐标为4.又∵OC＝4，∴点E的纵坐标为－4，∴存在点E(4，－4)；(Ⅱ)假设在抛物线上还存在点E′，使得以A、C、E′、F′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC＝E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G.∵AC∥E′F′，∴∠CAO＝∠E′F′G.又∵∠C