点和圆的位置关系

教学设计时间：2022年月日星期课题：点与圆的位置关系第1课时主备人：胡学才一、教学目标1、知识与技能：掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2、过程与方法：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3、情感、态度与价值观：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、教学重点：点与圆的三种位置关系.三、教学难点：点与圆的三种位置关系四、教学方法与策略：引导发现法五、教学准备：多媒体课件，小黑板六、教学过程：教学步骤师生活动设计意图修改意见一、复习引入二、探索新知三、例题讲解四、练习讲解课堂小结(学生归纳，老师点评)六、作业布置射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？1、点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题. 教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.2、议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：BC==150（m）.又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法.使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的