工程流体力学

工程流体力学目录前言第一章

流体的定义与物理性质第二章流体静力学

第三章流体动力学第四章相似原理和量纲分析第五章粘性流动和水力计算第六章流体的涡旋流动第七章理想不可压流体的无旋流动前言一、流体力学发展简史流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液液体或气体界面处，流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。

流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。二、流体力学的应用流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。其发展既依赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）。同时又发明了水磨、水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年(英国在1796年发明)。北宋时期，在运河上修建的真州复闸，与14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早300多年。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前250年，希腊数学家及力学家阿基米德（Archimedes）发表了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，直到15世纪文艺复兴时期，尚未形成系统的理论。16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃，资本主义开始萌芽，生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达·芬奇(Vinci，L.da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、旋涡形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潜体的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E．)给出了孔口泄流的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B．)提出液体中压力传递的定理；1686年牛顿（Newton,I.）发表了名著《自然哲学的数学原理》对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比—牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。18世纪～19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．)和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Navier,C.-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，G．G．)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑不能从理论上给予解决。

19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结合才能解决问题。1883年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态的判别准则—雷诺数。12年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊流的理论研究奠定了基础。1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。进入20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力方面，库塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分别在1902年和1906年独立地提出特殊的与一般的库塔—儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基础。至于运动物体的阻力问题，至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理-化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。

13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。流体力学在消防中的应用：水源→进水管→机动消防泵→水带→水枪（炮）流体力学在消防中的应用：第一章

流体的定义与物理性质

§1.1 流体的定义§1.2

连续介质假说§1.3 流体的惯性§1.4 流体的压缩性和膨胀性§1.5 流体的粘性§1.1流体的定义自然界物质存在的主要形态：一、流体的特征流体与固体的区别液体和气体是流体固态、液态和气态固体能承受一定的切应力，变形与受力的大小成正比；不能抵抗切向力，任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。这种变形称为流动。§1.1流体的定义一、流体特征（续）液体与气体的区别流体的定义

液体的流动性小于气体；

流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。流动性是流体的主要特征。

液体具有一定的体积，并取容器的形状；气体充满任何容器，而无一定体积。§1.2连续介质假说

微观：流体是由大量作无规则热运动的分子所组成，分子间存有空隙，在空间上是不连续的。在通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多；

例如，在标准状态下，1mm3体积内含有2.69×1016个气体分子，分子之间在10-6s内碰撞1020次。

宏观：流体力学研究流体的宏观机械运动，研究的是流体的宏观特性，即大量分子的平均统计特性。

结论：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。

连续介质模型：

假定流体是由空间上连续分布的流体质点所组成。这些流体质点与所研究问题的特征尺寸相比足够小，即宏观上足够小；而又包含足够多的流体分子，呈现大量分子平均特性，即微观上足够大。

x0yz·P

*

§1.2连续介质假说

1.

避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。2.将微观不连续的流体当作宏观的连续介质处理后，其物理量在流场中就是连续分布的这样，可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。

提出连续介质假说的目的：§1.2连续介质假说

§1.3流体的惯性一、流体的密度定义：密度为单位体积流体所具有的质量。密度是表征物体惯性的物理量。单位：kg/m3

常见流体的密度：水——1000kg/m3

空气——1.23kg/m3

水银——136000kg/m3均匀流体：二、流体的重度单位体积流体所受的重力称为重度。单位：N/m3

重度与密度的关系：§1.3流体的惯性三、液体的比容流体的比容是指单位质量流体的体积。

四、混和气体的密度混和气体的密度可按各组分气体所占体积百分数计算§1.3流体的惯性§1.4流体的压缩性和膨胀性一、流体的压缩性流体体积随着压力的增大而缩小的性质。1.压缩系数温度不变时，单位压力增加所引起的体积相对变化量式中，负号表示体积与压力的变化相反，以使压缩系数总为正。

设体积为V的流体具有的质量为m。由质量守恒得微分关系：

§1.4流体的压缩性和膨胀性二、流体的膨胀性流体体积随着温度的增大而增大的性质。压力不变时，单位温度变化所引起的体积相对变化量定义：压缩系数的倒数称为弹性模数(或弹性系数)

常温常压下，水的弹性模数大约为2000MPa。与压缩性一样，液体的膨胀性也很小。除温度变化很大的场合外，在一般工程问题中不必考虑液体的膨胀性。

§1.4流体的压缩性和膨胀性对理想气体，又有三、可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体：随着压力的变化密度发生变化的流体。任何流体都是可压缩的不可压缩流体：随着压力的变化密度不发生变化的流体。

一般可将液体和流速不高、压强变化较小的气体看作不可压流体。§1.5流体的粘性一、流体的粘性将两圆盘浸在某种液体中，如图所示。

流体是分层流动的，层与层之间因速度不等而产生了相对运动。速度快的流层将带动速度慢的流层，反之慢的流层会阻止快的流层。带动力与阻力是一对大小相等、方向相反的作用力。这就是流层之间的内摩擦力(或粘性摩擦力)。

§1.5流体的粘性一、流体的粘性(续)1.粘性的定义(续)

定义：流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。§1.5流体的粘性二、牛顿内摩擦定律当h和U不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布。下板固定不动，上板在水平力F的拖动下以速度U匀速运动。

实验证明：引入比例常数μ，则单位面积上的摩擦力为：流速线性分布：§1.5流体的粘性二、牛顿内摩擦定律(续)

一般情况下，速度分布是非线性的。设想用相距极小的两平面将流体截开。这两平面间可近似认为流体的速度是线性分布的。于是，流体的内摩擦切应力为：

式中μ为表征流体粘性的比例系数，称为动力粘度，单位是Pa·s；du／dy为速度在y方向的变化率，称为速度梯度。上式就称为牛顿内摩擦定律。速度分布为非线性时：转动运动时§1.5流体的粘性二、牛顿内摩擦定律(续)§1.5流体的粘性推论：速度梯度与角变形速率成正比。例1-2若上板的面积A=0.2m2，求使上板固定不动所需的水平作用力;求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力，并说明正负号的意义。

图中相距为h=10mm的两固定平板间充满动力粘度1.49PaS的甘油，若两板间甘油的速度分布为：CDBAd

badydudt§1.5流体的粘性解：由牛顿内摩擦定律

则使上平板固定所需的力为：

y=h/3，内摩擦应力为19.6N；y=2h/3，内摩擦应力为-19.6N。§1.5流体的粘性粘度的影响因素温度对流体粘度的影响很大温度压力对流体粘度的影响不大，忽略不计液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑

§1.5流体的粘性三、粘性的度量

流体粘性大小的度量有2个：动力粘度和运动粘度。(1)动力粘度(2)运动粘度§1.5流体的粘性根据粘性对流体进行分类：1.粘性流体

具有粘性的流体（μ≠0）。2.理想流体

忽略粘性的流体（μ=0）。一种理想的流体模型。§1.5流体的粘性牛顿流体和非牛顿流体1.牛顿流体

2.非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律的流体如水、空气、汽油和水银等不符合牛顿内摩擦定律的流体如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。第一章要点1.掌握流体的定义2.理解连续介质假说4.牛顿内摩擦定律3.理解流体粘性的定义5.牛顿内摩擦定律的应用6.影响流体粘性的因素第一章流体及其主要物理复习

1.连续介质假设意味着________。

(A)流体分子互相紧连(B)流体的物理量是连续函数

(C)流体分子间有空隙(D)流体不可压缩

2.静止流体____剪切应力。

(A)不能承受(B)可以承受

(C)能承受很小的(D)具有粘性时可承受3.空气的体积弹性模数E＝____。(A)

(B)

(C)

(D)

2.在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：

(1)、牛顿流体及非牛顿流体；

(2)、可压缩流体与不可压缩流体；

(3)、均质流体与非均质流体；

(4)、理想流体与实际流体。3.液体粘度随温度的升高而____，气体粘度随温度的升高而_____。（1）、减小，增大；（2）、增大，减小；（3）、减小，不变；（4）、减小，减小4．理想液体的特征是（1）、粘度为常数；（2）、无粘性；（3）、不可压缩；（4）、符合6．流体的切应力 。（1）当流体处于静止状态时不会产生；（2）当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；（3）仅仅取决于分子的动量交换；（4）仅仅取决于内聚力。。

7.（1）静止液体的动力粘度为0；

（2）静止液体的运动粘度为0；

（3）静止液体受到的切应力为0；

（4）静止液体受到的压应力为0。8、已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。9．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。解：取微元体，微元面积：

切应力：阻力：阻力矩：第二章流体静力学

§2.1 作用在流体上的力§2.2 流体静压强及其特性§2.3 流体静力学基本方程§2.4 压强的测量§2.5 液体的相对平衡§2.6 静止液体对平面的作用力§2.7 静止液体对曲面的作用力§2.8 浮力及浮力的稳定性§2.1作用在流体上的力作用在流体上的两类力：表面力和质量力一、表面力

分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比。单位面积上的表面力称为应力。§2.1作用在流体上的力一、表面力（续）2.法向应力和切向应力

把流体的内法向应力称作流体压强，用P表示；其单位为Pa。

§2.1作用在流体上的力二、质量力定义：质量力是流体质点受某种力场作用产生的，它的大小与流体的质量成正比。

例如：重力、惯性力、磁力等当质量力只有重力时：单位质量力：单位质量的流体受到的质量力惯性力：单位质量力的惯性力分力：§2.2流体静压强及其特性特性一流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。

(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；定义：流体处于绝对静止或相对静止时的压强。§2.2流体静压强及其特性特性二在静止流体中任意一点压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。

在静止流体中取出一个微小四面体OABC，分析其受力。

略去无穷小项x方向受力：

§2.3

流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。yzoxxzydxdzdyaf,p,ρ以x方向为例,列力平衡方程式表面力：

质量力:

p-

p/

x•dx/2p+

p/

x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ一、平衡微分方程式§2.3流体静力学基本方程同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)一、平衡微分方程式（续）物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：所有静止流体或相对静止的流体§2.3流体静力学基本方程一、平衡微分方程式（续）压强差公式物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。因为：§2.3流体静力学基本方程§2.3流体静力学基本方程等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。

等压面方程为：等压面有两个重要特性：特性一在平衡流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。二、等压面三、

流体静力学基本方程作用在流体上的质量力只有重力均匀不可压缩流体积分得：zxp11基准面z2p22p0goz11.流体静力学基本方程或：§2.3流体静力学基本方程2.物理意义位势能压强势能hp总势能

在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。§2.3流体静力学基本方程三、

流体静力学基本方程（续）3.几何意义位置水头压强水头静水头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/

gAAA'A'基准面pe1/

gpa/

gp2/

gp1/

gp1p0p2pa§2.3流体静力学基本方程三、

流体静力学基本方程（续）4.帕斯卡原理

在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。a点压强：§2.3流体静力学基本方程三、

流体静力学基本方程（续）§2.4压强的测量一、压强的基准1.绝对压强以完全真空为基准计量的压强。2.相对压强以当地大气压强为基准计量的压强。表压：真空：完全真空p=0大气压强p=papo绝对压强绝对压强ap>pap<p

计示

压强（真空）计示压强§2.4压强的测量二、压强的计量单位1.应力单位用单位面积上的作用力来表示，其国际单位为Pa(N/m2)。常用MPa表示，1Mpa=106Pa，在工程制中常采用kgf/cm2。

2.液柱高度标准大气压是在北纬45度海平面上温度为15℃时测定的数值。

由静力学基本方程式可知，可见对于确定的流体，压力与液柱高度有一种确定的关系。常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。3.大气压单位§2.4压强的测量各种压强单位的换算表2-1压强单位及其换算关系帕斯卡Pa工程大气压kgf/cm2标准大气压atm巴bar米水柱mH2O毫米汞柱mmHg11.0197×10-59.869×10-610-51.0197×10-47.5×10-39.807×10410.96780.98110735.5611.0133×1051.03311.01310.337601051.01970.987110.197750.064§2.4压强的测量三、液柱式测压计1.测压管

测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程为理论依据。表压真空优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强§2.4

压强的测量2.U形管测压计ph112Ah2ρ2ρpa优点：使用密度大的工作介质，可以测量较大的压强。3.U形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1A△z2h2hB§2.4

压强的测量4.倾斜微压计

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1优点：可以测量较小的压强。§2.4

压强的测量5.

金属压力表

金属压力表是工程上常用的压强测量仪表，一般用于测量较高的压强。既可用于测量真空度，也可用于测量高压，可高达1000MPa。其主要感应元件是用一根扁圆形或椭圆形截面的弹性管弯成圆弧形，受压时产生弹性变形，再通过杠杆-扇形齿轮机构带动指针偏转，指示出压强大小。

1、接头

2、衬圈

3、度盘

4、指针

5、弹簧管

6、传动机构（机芯）

7、连杆

8、表壳§2.4

压强的测量§2.5液体的相对平衡一、容器作等加速直线运动

流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。质量力容器以等加速度a向右作水平直线运动§2.5液体的相对平衡1.静压强分布规律积分得：利用边界条件：质量力§2.5液体的相对平衡2.等压面方程积分等压面是一簇平行的斜面。在自由液面上：将单位质量力的分力代入等压面方程式得：

故自由液面方程为：

§2.5液体的相对平衡（1）α=0时，容器沿水平面向右作匀加速运动。

（2）当α=π/2时，容器向上作匀加速运动。（3）当α=-π/2时，容器向下作匀加速运动。§2.5液体的相对平衡例2-3如图，L=1m，H=0.5m，h=0.2m，油的重度6800N/m3。求油箱作匀加速度a为多大时将中断供油?解：设油箱的宽度为b，油的体积为：V=hLb

作匀加速直线运动后，油面倾斜，底部油面越过中心孔后，中断供油；这时油的体积为：油箱内油的体积是不变的，即：

于是：C=0.3m

油面斜角的正切为：

则油箱运动的加速度为：

§2.5液体的相对平衡二、容器等角速旋转质量力容器以等角速度ω旋转z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry§2.5液体的相对平衡1.静压强分布规律积分得：利用边界条件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry将单位质量力的分力代入平衡微分方程式得：

§2.5液体的相对平衡2.等压面方程积分等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。在自由液面上：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry在等压面上，dP=0，则:

自由液面方程：一个有用的推论旋转抛物体体积等于其外接圆柱体积的一半证明:略§2.5液体的相对平衡§2.5液体的相对平衡例2-4有一圆桶，半径R＝1m，高H＝3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水(图)。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多少?而此时距中心线r=0.4m处桶底面上的压力是多少?解：水恰好开始溢出时，水的自由表面为旋转抛物面，最高点恰好达到桶边缘。桶内水体积不变，记则：

根据自由表面方程：代入得：显然有：

在桶底面上，r=0.4m处§2.6静止液体对平面的作用力各点压强大小：一、总压力的大小处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微元面积dA上的压力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：2.总压力的大小1.总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面。yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh由工程力学知：故

静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。该积分称为受压面面积A对OX轴的静面矩。§2.6静止液体对平面的作用力yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。压力中心D必位于受压面形心c之下。§2.6静止液体对平面的作用力例2-5

如图所示为矩形挡水闸，长a=2m，宽b=1.5m，中心到水面高度h=6m。求挡水闸受到的总压力和墙在A处受到闸的作用力F。

解：因为闸的内外均受大气压力作用，故可略去。作用在闸门的总压力为：

压力中心到O点的距离为：

对O点的合力矩为0，于是：

§2.6静止液体对平面的作用力例2-6

如图，闸门两面受水压力作用，左边水深H1=4.5m，右边H2=2.5m，闸门宽b=1m。求作用在闸门的总压力及作用点。解：作用在闸门左边的总压力为：则总压力为：由合力矩定理：作用在闸门右边的总压力为：矩形平面的压力中心坐标：所以：§2.6静止液体对平面的作用力例题2－7：如图，，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m，，求：单位宽度上得静压力及其作用点。解：作用点：合力§2.7静止液体对曲面的作用力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同

作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，采用理论力学中力的分解将其分解为水平分力和垂直分力进行求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：§2.7静止液体对曲面的作用力1.水平分力

作用在曲面上的水平分力等于投影面形心处的相对压强与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。§2.7静止液体对曲面的作用力2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。§2.7静止液体对曲面的作用力3.总压力大小：总压力与垂线间的夹角方向：（1）水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心；（4）将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（2）铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心；总压力作用点的确定方法：§2.7静止液体对曲面的作用力4.压力体的两点说明

压力体仅表示的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。（1）压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。bcabac§2.7静止液体对曲面的作用力（2）压力体的确定原则(b)取曲面本身；(d)以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。(a)取自由液面或其延长线；

(c)曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；§2.7静止液体对曲面的作用力浮体：W<

gV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=

gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>

gV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中abcdgf水平方向：垂直方向：阿基米德原理：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。§2.7静止液体对曲面的作用力例2-8求作用在直径D=2.4m，长L=lm的圆柱上的水压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。解：（1）水平分力（2）垂直分力（3）压力中心坐标

根据水平分力和垂直分力可确定总压力的方向；再因为作用在圆柱面上的总压力一定通过圆心。即可确定压力中心坐标。§2.8静止液体作用在潜体和浮体上的浮力浮体：W<

gV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=

gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>

gV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。第三章 流体动力学§3.1

研究流体流动的方法§3.2

流体运动的基本概念§3.4

连续方程§3.5

动量方程§3.7

能量方程§3.8 沿流线的伯努利方程§3.10流体动力学基本方程的应用§3.6

动量矩方程§3.9 总流的伯努利方程§3.1研究流体流动的方法1.方法概要一、欧拉法

着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。2.研究对象

流场流场：充满运动流体的空间。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述一、欧拉法（续）流速场：压强场：密度场：其他物理量（N）场：§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率一、欧拉法（续）（1）加速度或§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（1）加速度当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（2）其他物理量的时间变化率密度：§3.1研究流体流动的方法1.方法概要二、拉格朗日法2.研究对象

流体质点

着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述二、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点速度：流体质点加速度：(a，b，c)是运动开始时质点的坐标，它只因质点不同而异，不随时间变化。坐标(a，b，c)只起到识别质点的作用。§3.1研究流体流动的方法三、两种方法的比较

拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法§3.2流体运动的基本概念按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动一、流动的分类1、定常流动和非定常流动(1).定常流动流动参量不随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。即：§3.2流体运动的基本概念一、流动的分类1、定常流动和非定常流动（续）(2).非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。即：§3.2流体运动的基本概念一、流动的分类2、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动(1).定义(2).实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

§3.2流体运动的基本概念一、流动的分类3、缓变流和急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动。急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动。可以证明，在缓变流截面上，有

§3.2流体运动的基本概念一、流动的分类二、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.迹线

迹线只与流体质点有关，不同的质点，迹线的形状可能不同。但对确定的质点，其迹线的形状不随时间变化。§3.2流体运动的基本概念(1)定义：在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。3.流线适于欧拉方法。§3.2流体运动的基本概念3.流线（续）(2).流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线注意：积分时应将时间t视为不变量。

§3.2流体运动的基本概念3.流线（续）(3).流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s§3.2流体运动的基本概念例3-1流场的速度分布为求时间t=0和1时，通过点(1，1)的流线方程。解：流线还是表现流场的有力工具。一簇流线(常称为流谱)不仅可以表示出各点的速度方向，对不可压缩流体，还能定性反映出速度的大小：流线密集处的速度大，稀疏处速度小。将速度分布代入流线方程得则积分得t=0时，通过点(1，1)的流线方程：t=1时，通过点(1，1)的流线方程：§3.2流体运动的基本概念四、流管、流束及总流1.流管流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的封闭管状曲面称为流管。流管内部的流体称为流束。2.流束封闭曲线无限小时所形成的流管称为微元流管。微元流管的极限为流线§3.2基本概念3.总流

射流：所有边界均非固体，射流是靠消耗自身动能实现流动的。

流动边界内所有流束的总和称为总流。总流按其边界性质不同可分为有压流、无压流和射流等三类。有压流：边界全部是固体，流体主要靠压力推动。无压流：边界有自由面，流体主要靠重力推动。§3.2基本概念五、有效截面流量平均流速

1.有效截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量2.流量3.平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商有效截面：§3.2流体运动的基本概念六、湿周、水力半径、水力直径

1.湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.水力半径R

=2

R

=AB+BC+CDABCD

=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径§3.2流体运动的基本概念七、系统控制体

1.系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。

始终包含确定的流体质点

有确定的质量

系统的表面常常是不断变形地

控制体的周界称为控制面

一旦选定后，其形状和位置就固定不变§3.2流体运动的基本概念一、系统控制体（续）t时刻t+

t时刻系统控制体§3.2流体运动的基本概念§3.4连续性方程一、积分形式的连续性方程本质：质量守恒定律在流体力学上的数学表现形式。根据质量守恒，在同一时间内从外部经1-1断面流进的流体质量等于从2-2断面流出的流体质量：在总流中取控制体如图所示。假设流动是定常的，则控制体只内各点的密度不变，所以控制体内的流体质量也不变。对不可压缩流体，密度为常数，则：控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。形心坐标：x,y,z三个方向的速度：ux,uy,

uz密度：

二、微分形式的连续性方程§3.4连续性方程

单位时间内流入控制体内的流体质量，应该等于控制体内流体质量的增量。质量守恒定律：x轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流入的流体质量：右面微元面积流出的流体质量：x轴方向流体的净流出量：§3.4连续性方程y轴方向流体的净流出量：同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出z轴方向流体的净流出量：x轴方向流体的净流出量：§3.4连续性方程每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化微分形式的连续方程§3.4连续性方程§3.5动量方程作用在控制体上的合外力=流出控制体的动量-流入控制体的动量

动量方程主要是用来计算工程中运动流体与固体边界之间的相互作用力。

动量方程定常流的动量方程

ΣF表示所选定的控制体所受到的全部外力，即表面力和质量力的合力。§3.5动量方程应用动量方程解题应注意的问题：（1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。（2）选择适当的控制体。选择控制体时应包括求解的问题。控制体只是流场中的封闭体积，其中可以是流体、固体等。（3）分析作用在控制体和控制面上的外力。在惯性坐标系中质量力通常只有重力。计算表面力时，通常只计算压强引起的表面力，计算时一般使用相对压强；而不计切应力引起的表面力。当作用力的方向和坐标轴的正方向一致时为正，否则为负。§3.5动量方程如图，管壁四周受大气压力作用，忽略重力和损失。求管壁对流体的作用力及为维持管壁平衡，外界施加于管壁上的力。

例4-6解：(1)建立图示坐标系。(2)取控制体。设管壁对流体的作用力为Fbx和Fby(3)分析控制体的受力。(4)列动量方程：解上述方程即可得出管壁对流体的作用力。§3.5动量方程例4-7图为用水枪落煤，其中d1=50mm，d2=20mm，d=100mm，3-3截面处射流厚度为4mm，α=45°，流量Q=25m3／L。不计阻力损失。求：(1)喷嘴与水管接头处所受拉力；(2)若水流冲入煤壁后，沿切口均匀向四周分开，则水流沿轴向对煤壁的冲击力为多少。解：

设接头处所受的拉力为F，由于重力与X轴垂直，对于X方向：由连续方程：对1-l，2-2面列伯努利方程：取相对压力，则喷嘴出口处的压力为P2=0。所以由上式可解得：P1=2.38×105Pa于是：F=-338N

动量矩方程表达运动流体动量矩的变化率与所受外力矩之间的关系。有前面推导可知：对于定常流动，动量方程矢量式为：设0为某一固定点，用、和分别代表从0到进、出流过流断面中心的矢径和到外力作用点的矢径，则由动量矩定理有：此式就是动量矩方程。表示单位时间内流出、流进控制面的流体对某固定点的动量矩之差，等于作用在流体上的所有外力对同一点力矩的矢量和。§3.6动量矩方程一、理想流体的运动微分方程控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。形心坐标：x,y,z三方向质量力：fx,fy,

fz压强：p下面分析六面体微团的受力，并根据牛顿第二定律写出运动方程。3.8沿流线的伯努利方程x轴方向的受力左面中心受力：右面中心受力：质量力：x方向的运动微分方程：3.8沿流线的伯努利方程一、理想流体的运动微分方程（续）同理可得y、z方向的运动微分方程。上式就是理想流体的运动微分方程，又称欧拉运动方程式。3.8沿流线的伯努利方程一、理想流体的运动微分方程（续）将理想流体运动方程中三个方程式两边分别乘以dx、dy、dz，然后相加：定常流动中，第二个括号中的三项和即为压强p的全微分dp定常流动中的流线和迹线互相重合，则如果作用在流体上的质量力只有重力，则上式便可写成：3.8沿流线的伯努利方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程对于不可压缩流体，密度为常数，积分上式可得：上式就是在重力场中理想不可压缩流体在定常条件下，沿流线的伯努利方程。应用限制条件：（4）沿同一条流线。（1）理想不可压流体；（2）作定常流动；（3）作用于流体上的质量力只有重力；3.8沿流线的伯努利方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程（续）物理意义：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。三、伯努利方程的意义bc1aa'2c'b'H总水头线静水头线速度水头位置水头压强水头总水头3.8沿流线的伯努利方程§3.9总流伯努利方程一、粘性流体的伯努利方程

在粘性流动中，为克服粘性产生的阻力，需要消耗一部分机械能，因此，粘性流体在没有能量输入的情况下，流体所具有的机械能沿流动方向将不断下降。

总流是由许多微小流束所组成，则：缓变流截面上能量损失设动能修正系数为：

可以证明，动能修正系数总是大于1的。流道中的流速越均匀，其值越接近于1。在一般工程流动中，动能修正系数在1.05到1.10之间，所以在工程计算中可近似取为1。（1）、实际流体总流伯努利方程二、总流伯努利方程§3.9总流伯努利方程

（2）、有分流或汇流时的总流伯努利方程

如图为沿程有分流或汇流的情况。在分流时，。可分别列出断面1、2及断面1、3之间可伯努利方程

将上面第一、二个方程两边分别乘以再相加，得总能量守恒的伯努利方程对于汇流情况，也可分别列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程

（3）、有机械能输入或输出时总流伯努利方程

沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设流体获得或失去能量头为，则总流伯努利方程为式中前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。二、总流伯努利方程§3.9总流伯努利方程§3.9总流伯努利方程三、应用范围：

重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意两缓变流截面。两截面间可以出现急变流。四、应用步骤：①取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。②取基准面。（水平面）取低一些，使z为正。③确定p的基准。（液体用相对压强，气体用绝对压强）。④列方程求解未知数。§3.10流体动力学基本方程的应用一、孔口出流若水箱中水位保持不变，称为小孔定常出流，此时可把孔口过流截面上各点的流速看成是均匀的。不考虑阻力，在水箱水面和孔口断面之间列伯诺里方程，可得：解得：考虑到损失，孔口实际流速要比上式小，通常用流速系数加以修正：考虑到出流截面会收缩，流量为：1.小孔定常出流如果水箱没有水源补充，则水位将逐渐下降，其流动为非定常的。此时，应考虑液面高度变化对孔口出流速度的影响。2.小孔非定常出流在dt时间内，从孔口流出的体积为：设水箱内的液面下降dH，则水箱内的液体体积变化为：由连续性条件知：对上式进行积分:§3.10流体动力学基本方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。二、皮托管BAhH0由B至A建立伯努利方程§3.10流体动力学基本方程的应用

静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。§3.10流体动力学基本方程的应用二、皮托管（续）三、文丘里流量计原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，根据两截面的静压差和截面积可计算管道流量。由伯努利方程流速：体积流量：§3.10流体动力学基本方程的应用四、虹吸管

泉州丰泽大禹真空输水科技有限公司的专利《全自动无能耗长距离引水装置》被列入吉尼斯世界纪录大全。经典理论为虹吸管的应用设定了禁区，虹吸管最大直径为600毫米，达到600毫米的虹吸管虹吸高度为6.5米，管长仅为数十米。而本专利在浙江黄石垅水库大坝实施，吸管全长近百米，直径达1.52米，跨越坝体高八米自动吸水。该发明打破世界记录的四大项为：世界上直径最大的虹吸管；直径超过一米以上的虹吸管虹吸高度达8米；相同落差（水头）的输水距离最远；同等条件（管径、距离、落差等）的流量、流速最大。这项吉尼斯世界纪录不仅管径位居世界首位，而且虹吸高度突破“理论禁区”。目前实施工程的管长达16公里，已储备虹吸管最大直径达到四米的设备技术，在落差满足条件的情况下，虹吸输水距离可达数百公里。由于虹吸管输送任何液体不耗用任何动力，又可跨越比水面高八米的障碍物，该项专利技术已在长距离引水、自来水配水、水力发电、防汛抗旱、溢洪灌溉、水库清淤、地下水回灌、海洋洋底矿产抽吸等领域展现良好应用前景。§3.10流体动力学基本方程的应用四、虹吸管（续）

现用伯诺里方程分析管中的流速、

流量及3—3截面的真空度。解：列1-1和2-2的能量方程列1-1和3-3的能量方程§3.10流体动力学基本方程的应用五、集流器

集流器是风机实验中常用的测量流量的装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥形入口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个静压测孔，并连在一起接到U形管压差计上，测出这一压差，就可计算出流量。例4-1集流器的直径为200mm。当测压管中的水柱高度为250mm时，求集流器的吸气量。空气密度取1.29kg/m3

解：列无穷远截面和测压断面的伯努利方程因为所以§3.10流体动力学基本方程的应用例4-2

某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=200mm，流量Q=200m3/h，总水头损失hw=0.1H，试求水泵扬程H应为多少?解：1.取研究截面1-1、2-2

2.取基准面1-1

3.取相对压强。

H=337m§3.10流体动力学基本方程的应用例4－3：如图所示，一个水平放置的水管在某处出现θ＝30o的转弯，管径也从d1＝0.3m渐变为d2＝0.2m，当流量为Q＝0.1m3/s时，测得大口径管段中心的表压为2.94×104Pa，试求为了固定弯管所需的外力。取如图所示的控制体，截面1－1和2－2的平均流速分别为

弯管水平放置，两截面高度相同，故

对于图示的控制体，x，y方向的动量方程是

代入数据，得，

解：如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为ρ＝800kg/m3，水银密度为ρ’＝13600kg/m3，水银压差计的读数Δh＝60mm，求该点的流速u。例4－4：忽略重力影响，沿流线列1、0的伯努利方程

解：流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为p0设压差计的右侧水银面与流线的高差为l

u＝4.3391m/s

宽度B＝1的平板闸门开启时，上游水位h1＝2m，下游水位h2＝0.8m，试求固定闸门所需的水平力F。

例4－5：流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：

将已知数据代入动量方程，得

解：取1－1、2－2截面间流体占据的空间为控制体，列水平方向的动量方程

第四章 相似原理和量纲分析§7.1

相似原理与模型实验§7.2

量纲分析与π定理一、流动相似的概念

(3)要使两流动现象相似，必须满足力学相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。(1)如何把特定条件下的实验结果推广到其它流动中?(2)如何将实物(或原型)缩小或放大制成模型，并通过模型的实验结果推知原型中的流动？§4.1相似原理与模型实验几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，即对应的角度相等，对应的边长成比例。二、相似条件

几何相似常数面积比例体积比例1.几何相似§4.1相似原理与模型实验运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，大小成比例。

2.运动相似

运动相似常数加速度比例时间比例§4.1相似原理与模型实验动力相似也称力相似。对应点上的质点受到的同名力方向相同，大小成比例。

3.动力相似

力相似常数——总压力——切向力——重力——惯性力§4.1相似原理与模型实验几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系

动力相似是决定运动相似的主导因素。

几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。

几何相似是流动力学相似的前提条件。

运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。§4.1相似原理与模型实验三、动力相似准则——牛顿数流场动力相似，其牛顿数必定相等。§4.1相似原理与模型实验

作用在流体上的力主要有粘性力、重力、压力，对可压流体还有弹性力。

1.粘性力相似准则代入雷诺数Re的物理意义：惯性力与粘滞力的比值。§4.1相似原理与模型实验2.重力相似准则代入

Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。§4.1相似原理与模型实验3.压力相似准则代入

Eu——欧拉数，总压力与惯性力的比值。工程中常用流场中两点间的压力差来代替压力，得到欧拉数的另一形式：

§4.1相似原理与模型实验4.弹性力相似准则代入

Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。

Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足（c为声速），§4.1相似原理与模型实验

在设计模型和进行模型试验时，只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，以达到模型流动与原形流动的近似相似。四、近似相似近似相似包含两方面的内容：①几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相似。②作用力近似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，忽略次要的定性准则。§4.1相似原理与模型实验为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，在低速风洞中做吹风试验。设汽车速度为45km/h，试验风速为62.5m/s，则(1)为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比；(2)若在(1)所确定的尺寸下，测得模型的阻力为R′=500N。试确定汽车的行驶阻力R。例7-1解：这是物体绕流，应该主要考虑粘性力相似和压力相似。由雷诺数相等：（空气的粘度不变）由欧拉数相等：§4.1相似原理与模型实验§4.2量纲分析与

定理一、物理方程量纲一致性原则量纲：物理量单位的属性。不能由其他量纲导出的称为基本量纲。可通过基本量纲导出的称为导出量纲。基本量纲：长度[L]、时间[T]、质量[M]、温度[]需要指出，角度和弧度属于辅助量纲，但在量纲运算中都视为无量纲数。

1.量纲2.物理方程量纲和谐性任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。

定理

如果一个物理过程涉及到n个物理量和r个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-r个无量纲量（相似准则数

i）的函数关系来描述。

影响某种流动现象的物理量可以有很多。当这些物理量间不能用微分方程表示时，通过量纲分析确定出有关相似准则间的定性关系。再通过实验进一步确定其定量关系。

物理方程准则方程§4.2量纲分析与

定理无量纲数π的具体构造方法：（1）在个物理量中任选个作为独立变量，但这变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有所涉及的全部基本量纲。个物理量个独立（2）将剩余的个物理量分别用所选定的乘幂组合来表示，而相差的倍数就是相应的无量纲数π。个独立变量的§4.2量纲分析与

定理例7-2实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失

p主要与速度v，密度

，粘度

，管径d，管长l和壁面粗糙度

有关。试将这些物理量的关系用无量纲方程来表示。解：描述这一流动的定性方程可写成选取密度ρ［ML-3］速度v［LT-1］和管径d［L］作为3个独立变量。共涉及了7个物理量，因此n=7。包括了3个基本量纲，r=3。其准则方程应为：

其中，待定系数由量纲的一致性原则确定。

§4.2量纲分析与

定理无量纲准则方程为：

由上式可以解出压强降：根据实验结果发现，沿管道的压强降与管长成正比，于是：

记沿程阻力系数为则沿程阻力损失为上式就是计算沿程阻力损失的达西公式(Darcy)。

§4.2量纲分析与

定理第五章 粘性流动和水力计算§5.1

粘性流体的两种流动状态

§5.2 不可压缩粘性流体的运动N-S方程§5.3 不可压缩粘性流体的层流流动§5.4 粘性流体的紊流流动§5.5沿程损失的实验研究§5.6 局部损失§5.7 管道水力计算§5.8 液体出流§5.1粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验实验装置颜料水箱玻璃管细管阀门§5.1粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验(续)实验现象过渡状态紊流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。§5.1粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验(续)实验现象(续)§5.1粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定1、实验发现2、临界流速——下临界流速——上临界流速层流：不稳定流：紊流：流动较稳定流动不稳定§5.1粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定（续）3、临界雷诺数层流：不稳定流：紊流：——下临界雷诺数——上临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数层流：紊流：雷诺数三、边界层

当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。§5.1粘性流体的两种流动状态四、管道入口段

当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段。