永中20211高二数学备课组第二周上课教案

课题二元一次不等式（组）与平面区域课型新授课备课时间2022年9月5日上课时间9月7日总课时数第6课时教学目标1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。教学重点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来教学难点把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。教学过程二次备课教学过程1.课题导入二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式2SKIPIF1<0+y-6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域。2.讲授新课应用举例例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有SKIPIF1<0考虑到所投资金的限制，得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0另外，开设的班数不能为负，则SKIPIF1<0把上面的四个不等式合在一起，得到：SKIPIF1<0用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：SKIPIF1<0在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。[补充例题例1、画出下列不等式表示的区域(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又用SKIPIF1<0代SKIPIF1<0，不等式仍成立，区域关于SKIPIF1<0轴对称。解：(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0矛盾无解，故点SKIPIF1<0在一带形区域内（含边界）。(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在一条形区域内(边界)；当SKIPIF1<0，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例2、利用区域求不等式组SKIPIF1<0的整数解分析：不等式组的实数解集为三条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所围成的三角形区域内部(不含边界)。设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得区域内点横坐标范围，取出SKIPIF1<0的所有整数值，再代回原不等式组转化为SKIPIF1<0的一元不等式组得出相应的SKIPIF1<0的整数值。解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。于是看出区域内点的横坐标在SKIPIF1<0内，取SKIPIF1<0＝1，2，3，当SKIPIF1<0＝1时，代入原不等式组有SKIPIF1<0⇒SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定SKIPIF1<0的所有整数值，再代回原不等式组，得出SKIPIF1<0的一元一次不等式组，再确定SKIPIF1<0的所有整数值，即先固定SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0制约SKIPIF1<0。3.随堂练习21．（1）SKIPIF1<0；（2）．SKIPIF1<0；（3）．SKIPIF1<0画出不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域课本第86页的练习4平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域．②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解，再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．知识清单：(1)二元一次不等式(组)的概念．(2)二元一次不等式表示的平面区域．(3)二元一次不等式组表示的平面区域．常见误区：(1)将所取点带错式子致错．(2)平面区域边界虚实不清而出错．(3)用二元一次不等式(组)表示实际问题要注意变量本身的范围．课堂小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业课本第93页习题[B]组的第1、2课后反思:学生作图不够准确。课题简单的线性规划（1）课型新授课备课时间2022年9月5日上课时间9月8日总课时数第7课时教学目标1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。教学重点用图解法解决简单的线性规划问题教学难点准确求得线性规划问题的最优解教学过程二次备课教学过程1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式SKIPIF1<0在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：SKIPIF1<0……………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为SKIPIF1<0，这是斜率为SKIPIF1<0，在y轴上的截距为SKIPIF1<0的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（SKIPIF1<0），这说明，截距SKIPIF1<0可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线SKIPIF1<0与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距SKIPIF1<0最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线SKIPIF1<0与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距SKIPIF1<0最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现SKIPIF1<0金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距SKIPIF1<0的值最大，最大值为SKIPIF1<0，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．变换条件，加深理解探究：课本第88页的探究活动在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？3.随堂练习1．请同学们结合课本P91练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件SKIPIF1<0解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x=0,y=0时，z=2x+y=0点（0，0）在直线SKIPIF1<0:2x+y=0上.作一组与直线SKIPIF1<0平行的直线SKIPIF1<0:2x+y=t,t∈R.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于SKIPIF1<0的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件SKIPIF1<0.解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题．仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理．(2)转化．设出未知量，由条件写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学中的线性规划问题．(3)求解．解这个数学问题，其求解过程是：①作图．②平移．③求最优解及最值．(4)作答．就应用题提出的问题给出回答．课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解布置作业课本第93页习题[A]组的第2题课后反思：学生没有很好的理解目标函数的几何意义。课题简单的线性规划（2）课型新授课备课时间2022年9月5日上课时间9月9日总课时数第8课时教学目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。教学过程二次备课教学过程1.课题导入[复习引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解2.讲授新课线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：[范例讲解]营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物，的蛋白质，的脂肪，1kg食物A含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；而1kg食物B含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解3.随堂练习课本第91页练习21．知识清单：(1)寻找线性规划中的最优解．(2)线性规划的实际应用．2．方法归纳：网格法寻找整点解、数形结合法．3．常见误区：(1)忽略最优解不一定只有一个而致错．(2)在应用中列约束条件不完整而致错课堂小结线性规划的两类重要实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。布置作业课本第93页习题[A]组的第3题课后反思：加强应用问题的审题训练。课题简单的线性规划（3）课型新授课备课时间2022年9月5日上课时间9月10日总课时数第9课时教学目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。教学过程二次备课教学过程1.课题导入[复习引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤2.讲授新课1．线性规划在实际中的应用：在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求4SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：0≤2SKIPIF1<0≤4即0≤4SKIPIF1<0≤8③由②得—1≤SKIPIF1<0—SKIPIF1<0≤1将上式与①同向相加得0≤2SKIPIF1<0≤4④③十④得0≤4SKIPIF1<0十2SKIPIF1<0≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4SKIPIF1<0≤8及0≤2SKIPIF1<0≤4是对的，但用SKIPIF1<0的最大(小)值及SKIPIF1<0的最大(小)值来确定4SKIPIF1<0十2SKIPIF1<0的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有：SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）将（5）（6）两式相加得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<03.随堂练习11、求SKIPIF1<0的最大值、最小值，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<02、设SKIPIF1<0，式中变量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求z的最值.1．知识清单：(1)线性规划中的基本概念．(2)线性规划问题的基本解法．2．方法归纳：数形结合法、转化与化归法．3．常见误区：(1)弄不清楚所求式子的几何意义而无从下手．(2)对不等式组的变形不等价而致错．课堂小结[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．布置作业课本第93页习题[A]组的第4题课后反思：复杂的问题学生作图不好。课题基本不等式SKIPIF1<0（1）课型新授课备课时间2022年9月5日上课时间9月11日总课时数第10课时教学目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式SKIPIF1<0的证明过程；教学难点基本不等式SKIPIF1<0等号成立条件教学过程二次备课教学过程1.课题导入基本不等式SKIPIF1<0的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为SKIPIF1<0。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为SKIPIF1<0。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：SKIPIF1<0。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有SKIPIF1<0。2．得到结论：一般的，SKIPIF1<03．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<04．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式SKIPIF1<0特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得SKIPIF1<0，通常我们把上式写作：SKIPIF1<02）从不等式的性质推导基本不等式SKIPIF1<0用分析法证明：要证SKIPIF1<0(1)只要证a+bSKIPIF1<0(2)要证（2），只要证a+b-SKIPIF1<00（3）要证（3），只要证（-）SKIPIF1<0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。3）理解基本不等式SKIPIF1<0的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式SKIPIF1<0的几何解释吗？易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝SKIPIF1<0.这个圆的半径为SKIPIF1<0，显然，它大于或等于CD，即SKIPIF1<0，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.因此：基本不等式SKIPIF1<0几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把SKIPIF1<0看作是正数a、b的等差中项，SKIPIF1<0看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称SKIPIF1<0为a、b的算术平均数，称SKIPIF1<0为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.[补充例题]例1已知x、y都是正数，求证：(1)SKIPIF1<0≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.分析：在运用定理：SKIPIF1<0时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形