自控原理要点与技巧

自控原理要点与技巧-绪论1，手动控制的规则是看误差改控制量。（负反馈）2，自动控制是由误差计算出控制量，必须有可以实现的算法。（可实现）3，误差=理想值-实际值理想值通过给定环节产生，称为给定。实际值通过检测环节获得，从输出端回到输入端，因此称为反馈。输入r->（前向环节）->输出c->（反馈环节）->输入，成为闭环。（闭环系统）4，经过反馈，可以大幅降低前向环节误差以及扰动的影响，因此闭环系统精度高。（高精度、抗扰动）5，精度和稳定性有矛盾，通常要权衡折衷处理。（稳定性问题，贯穿于自控课程的始终）6，反馈系统构成：给定器（产生r）,控制器（产生u）,执行器（产生x,大功率），被控对象（实际值c）,传感器（产生f）7，没有反馈的系统为开环系统。自控原理要点与技巧-非线性系统，非线性系统<->不适用叠加原理，非线性系统可能不收敛不发散，例如模电中的多谐振荡器，非线性系统分析中缺乏线性系统中的通用方法和通用结论4，非线性系统分析中的方法和结论有限制条件，非线性1串线性1串非线性2串线性2类型的系统一般不能化简为非线性总串线性总系统，非线性并、串线性=>非线性，但非线性并、串非线性可能成为线性，例如非线性1并-非线性1、非线性1串1/非线性1得到线性描述函数法，求有无自激振荡，自激振荡的3、A、稳定性1，闭环特征方程1+NG=0，G=-1/N，-1/N相当于线性系统的-12，由非线性求得描述函数N(A)，A为N输入端的正弦信号的幅值3,画G(j3)，画-1/N(A),A从小到大4，G顺围-1/N，不稳定G不围-1/N，稳定G与-1/N相交，有自激振荡5，求G(j3)、-1/N(A)的交点6，交点处的3为自激振荡角频率，A为自激振荡幅值7，自激振荡稳定性：在交点处画箭头G包围内，A趋于增大，箭头同-1/N(A)方向G包围外，A趋于减小，箭头与-1/N(A)反方向箭头指向交点，自激振荡稳定箭头背离交点，自激振荡不稳定相平面法，画相轨迹1，相平面，横轴X，纵轴X'，方程X”二f(X',X)2，口诀1：上右下左不相交，始终奇点无穷远，一阶单线二阶族3，奇点：令X”=0，X'=0，解出奇点4，奇点附近线性化得：aX”+bX'+c=0，其特征根为P1，P25，口诀2：双负24正13，负实收敛正发散，纯虚椭圆正负X自控原理要点与技巧-根轨迹根轨迹是Kg=O->8时闭环极点形成的轨迹，通常用开环传函推断闭环极点2，闭环特征方程1+G=0(负反馈)3，基本方程G=KgM/N，系数全1；M/N=-1/Kg相角方程Z0z-Z0p=-1805，幅值方程npz/npp=1/KgP极点，Z，零点6，口诀1对称、连续、n61始终、实轴、渐62出入、走势和63分合、虚轴交64关于实轴对称；连续，有头有尾；n阶系统恰有n条根轨迹；61始于P，终于Z或无穷远；实轴上轨右P、Z总数必奇62渐近线条数二n-m，交点二(ZP-ZZ)/(n-m),夹角0=n/(n-m),平分3601度出入射角：用Z0z-Z0p=-180计算63走势和：ZP=ZS闭环根，条件n-m>=2根轨迹相交处为分合点，即闭环重根点，必有d(/N)/ds=O，但此式阶次较高，不易64手解分合点处各条根轨迹平分360度根轨迹与虚轴交点用劳斯表求解7，正反馈根轨迹方程：1-G=0；Z0z-Z0p=-180；npz/npp=1/Kg8，口诀2，偶、0、0，用于正反馈根轨迹的实轴、渐、出入计算，其余同负反馈根轨迹偶，实轴上轨右PZ总数为偶81渐e=0821o,出入射角用工ez-zep=0计算83正反馈根轨迹有时非渐近线可沿实轴连接无穷远正负反馈根轨迹构成互补图形，若将s平面拓扑成s球面，则根轨迹全部由圈组成11，参数根轨迹：从闭环特征方程开始重组，得1+Kg'M'/N'=o的形式，其余同常规根轨迹自控原理要点与技巧-控制系统校正1，加环节，改结构，改参数，提性能，是校正2，按结构图校正，加减抵消，乘除对消3，按根轨迹校正，配偶极子等4，整定，在过程控制中讲授和使用5，按伯德图校正按指定图形、工程最佳图形校正，按性能指标校正(多归结于按Y校正)6，超调量Mp=0.16+0.4(1/sinY-1)调节时间t二kn/3csk=2+1.5(1/sinY—1)+2.5(1/siny—1)27，伯德图三段式中频段，3c段，决定系统稳定性和动态指标，斜率必须是-1中频段较宽则Y大，Mp小低频段，起始段，决定系统的稳态误差，希望幅值越高越好，通常斜率为-1，-2高频段，最右段，决定系统的抗噪能力，斜率越负越好三段之间为过渡段。8，伯德图校正有串联超前校正，串联迟后校正，串联综合校正，并联校正超前校正步骤0,K,y'申m二y'-Y(+△a=(1+sin申m)/(1—sin申m)令G(3c')=1/Sqr(a),解出3c'3L=3c/Sqr(a), 3H=3c*Sqr(a)Gc=(1+S/3L)/(1+S/3H)验算迟后校正步骤0，K，y'1，由180+屮(3c')>Y'+△,解出3c2，a=G(3c')3，3H=0.1~0.33c',3L=3H/aGc=(1+S/3H)/(1+S/3L)4，验算综合校正步骤,先画后算0,K,y',3c'申m=Y'+△,a=(1+sin申m)/(1-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)过3c'作中频段，左到3L,右到3H从3L起作-2斜率段与G相交，为左过渡段从3H起作右过渡段，尽量不改变G的3i,以降低Gc阶次按图写G',则Gc=G'/G并联校正步骤，G=G1G2,Gc包围G2，先画后算0,K,y'，3c'申m=Y'+△，a=(1+sin申m)/(l-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)过3c'作中频段，左到3L,右到3H从3L起作左过渡段，从3H起作右过渡段，随G1转折，忽略G2转折，最后与G相交为G'作图上减法Gx=G-G',在Gx与横轴相交处改平为斜按图写出Gx,Gx=G2Gc，解出Gc自控原理要点与技巧-离散控制系统用ADC-CPU-DAC作为控制器构成控制系统就是一个离散控制系统,亦称采样控制系统本章要在离散控制系统上重新建立本课前6章的全部理论包括采样与恢复、Z变换、C(Z)与Z传函、离散系统的分析ADC-CPU-DAC控制器特点：CPU每隔固定时间T进行一次ADC->X*->程序->Y*->DAC操作T称为采样周期或控制周期,不可忽略为零ADC输入端为模拟信号X(t),输出端为数字信号X'(kT)理论上假定X'(kT)=启动ADC转换瞬时的X值，与其他时间的X无关DAC输入端为数字信号Y'(kT)，输出端为模拟信号Y(t)Y(t)只在启动DAC瞬间t=kT处变化，平时保持不变X'(kT)->Y'(kT)只受CPU程序控制，与模拟器件无关，灵活易修改，保证重现性实际上同时发生时间离散和幅值离散。幅值离散亦称量化误差,本课不讨论。但在CPU程序设计时必须注意,否则引发意外问题按23的Y'(kT)->Y(t),平时不变，理论上叫零阶保持器若平时按斜线变化,理论上叫一阶保持器,用普通DAC无法实现,工程上只用零阶保持器4，零阶保持器本身的时域图形为两个单位阶跃函数相减 1(t)-1(t-T)对应的拉氏变换为 (1-e-ts)/S，大概有0.5T的纯迟后为此理论上要求零阶保持器的输入必须是脉冲函数，即Y'(kT)*6，简记为Y*X'(kT)=X(kT),X*二X'(kT)*6=X(t)*6(t)T采样与恢复采样的最低要求是不失真，即能从X*=X(t)*6(t)中算出X(t),称为恢复，使用T频谱理论采样丢失问题：若X(t)在kT时刻=0,则X(t)的采样X(kT)=0，丢失X(t)在非kT时刻的值将函数X(t)展开成富氏级数，富氏级数的各项系数记为X(k3)按X(k3)设置各正弦信号，再叠加即得X(t),因此要分析X*与X(t)的频谱是否一致x(t)的频谱记为X(3),X*的频谱记为X*(3)将6(t)写成富氏级数形式，得6(t)=工exp(jk3t)/T,3=2n/TT T s S则X*二X(t)*6(t)=ZX(t)*exp(jk3t)/TTs取拉氏变换得L[X*]=工X(S-jk3)/Ts即X*的频谱垃X(j3-jk3)/T=工X(j(3-k3))/Tss={X(3)+X(3+3)+X(3-3)+X(3+23)T/Tsss如果X(t)中的最高频率为3，则X(3)和X(3+3)在频域不相遇的条件为TOC\o"1-5"\h\zmax s3 <3-3,即3>23,为香农条件,或香农采样定理maxsmax smax满足3>23,理论上可以用理想低通滤波器滤除X(3+3)、X(3-3)等,完smax s s全恢复X(t)工程上23不确知，常用~10*3C代替maxZ变换,与T有关1,X*的拉氏变换：L[X*]二L[X(t)*6(t)]二工X(kT)e-那，令z=etsT得x(t)的Z变换定义：Z[X(t)]=Z[X(kT)]=Z[X*]=工X(kT)z-kZ变换求法有定义法、查表法；Z反变换先分解为部分分式，再用查表法，还有长除法常用定理，X(z)=Z[x(t)]Z[x(t-nT)]=z-nX(z)Z[x(t+nT)]=znX(z)-(znx(O)+zn-ix(T)+..+zx((nT)T))Z[xeat]=X(ze-aT)x(0)=X(8)x(g)=(z-1)X(0)C(z)与Z传函，数学模型1,差分方程y(k)+ay(k-1)+ay(k-2)+++=bx(k)+bx(k-1)+++，有递推解法和Z变1201换解法2，C(z)与脉冲传函G(z)有结构图和r(t)，就可以求出c(k)和C(z)，若能写出R(z)，就能求出G(z)需特别注意r(t)、G(S)、G(S)之间有无有采样开关，可能有C(z)无G(z)!!12离散系统分析1，极点与映射z=eTs=e。tZwT=|z|ZwT|z|：>1,S在右，不稳；=1，S在虚轴，等幅振荡；<1，S在左，稳定正实数，无振荡；有虚数，有振荡；负实数，振频最高，每T变号2，稳定条件：|z|<1，与T有关3，双线性变换：z=(w+1)/(w-1)，w=(z+1)/(z-1)，将z式换为w式，用劳斯表判稳4，稳态误差：e(8)=(z-1)R(z)/(1+G(z)),z->1自控原理要点与技巧-频域分析1，令S=jw，则传函G(S)变为频率特性G(jw)，它描述系统对正弦信号的稳态响应G(j3)易于实测频域分析时，通常使用开环传函G,标准化为K/Sv*G,G常数全1,3升序00i奈奎斯特图(简称奈氏图)：3=0->8时，G(j3)作为复数在直角坐标系上的图形图形与K正比伯德图(又称对数频特图),分为幅频图和相频图,3=0->8时,G(j3)=|G(j3)|Z屮(j3)幅频图，横轴为lg3，纵轴为20lg|G|,可近似为折线，图形随K增减而上下相频图，横轴为lg3，纵轴为屮，图形与K无关伯德图上,函数乘除=图形纵向加减,校正上常用幅频图题型：G奈，奈G,G伯，伯G,3x、Gx、px,Gp,®G,奈稳分析3c定义：G(wc)=1；相位裕量Y=180+屮(wc)；3g定义：屮(wg)=-180；幅值裕量h=1/|G(wg)|一阶因子的角、幅：以下以3i简记各因子；二阶因子有谐振效应，在强化课处理3简记为=0<<3i3i>>3i=81+S/3角，幅i3+,奈逆i转0,1<<45,~1=45,1.414>>45,90,o1-S/3角，幅i3-,奈顺i转0,1>>-45,~1=-45,1.414<<-45,宀OO-90,81/(1+S/3)角，i幅3-,奈顺i转0,1>>-45,~1=-45,0.707<<-45,~0-90,01/(1-S/3)角，i幅3+,奈逆i转0,1<<45,~1=45,0.707>>45,~090,0G奈定性步骤，以下G均为复数值0，G标准化1,G(0+)为起点，v#0时用虚线，为增补线起点2，增补线顺时针转V个象限3，31+则增补线不过坐标轴，31-过轴3i同号过轴，异号回头，在3i彼此倍数大于3时有效小于2时可能成为偶极子，作用自相抵消5，最后的3i到轴不过轴6，奇换偶不换，每个象限中的3i总数奇则换轴，偶则不换轴n>m时进入原点，必定沿轴，可按3i正负抵消后剩余的S计算转动象限数进行验算定量计算作图时可计算各3i处的G值，再平滑连接，或按题意奈G定性步骤，按图标记再写G1，起点定K或K符号（有增补线时）2，增补线象限数定v3，增补线终点过轴/不过轴则31-/31+4，顺负逆正，过轴标同号，回头标异号5，按标记写GG伯步骤0，G标准化1，起始段斜率=v2，3i在分子则斜率+1，在分母则斜率-13，求3C，过3C补画横轴伯G步骤1，v二起始段斜率2，斜率+1则3i在分子，斜率-1则3i在分母3，由点3x、Gx求K31，点在线上，先代后舍32，点在延长线上，先舍后代在被延长段上任取一点，左取右舍，然后代入求KGx->3x步骤，G如下，求Gx=3时的3x0，G标准化1,3i按序分为两组，小组留，标记Y,大组舍，标记N,如下标记的第一位YNNN2， 100(1+S/9)(1+S/243) YYYYNNNNS2(1+S)(1+S/3)(1+S/27)(1+S/81)3，第一次取舍=[100(S/9)]/[SS(S)(S/3)]=100*3/(SSS*9)；代入解得S=3.24，检查取舍，有一项不合理，再次取舍，见标记第二位31，第二次取舍=[100]/[SS(S)(S/3)]=300/(SSSS)；代入解得S=4.1641，检查取舍，全合理，3x=4.16，结束计算奈稳判据，必须使用增补线形式1，全奈图，开环奈线对-1点，顺绕半周生一坏P，逆绕半周，消一坏P，消净则稳形式2,局部奈图，开环奈线在-1左对负实轴，顺穿半次生一坏P，逆穿半次消一坏P，消净则稳形式3,伯德图，开环相频线(含增补线)在3c左对-180度线，向下穿半次生一坏P，向上穿半次消一坏P，消净则稳自控原理要点与技巧-时域分析1,C(S)=G(S)R(S),分解为部分分式，再拉氏反变换，得c(t)2，G、R的极点作用相同3，每个极点单独决定一个运动模式，共轭极点决定一个震荡运动模式全部零点共同决定各个部分分式的分子，即各模式的系数(留数)零极点越靠近，则该模式的系数越小，重合时零极点对消，该模式的系数为零4，负实部极点对应稳定运动模式，趋于0非重根零实部极点对应等幅振荡运动模式，不敛不散重根零实部极点和正实部极点对应发散运动模式，发散实数极点对应非震荡模式，复数极点对应震荡模式

5，6，7，8，9，1011121314典型单位输入信号：脉冲，r(t)二6,R(S)=1；阶跃，r(t)=1，R(S)=1/S；斜坡，r(t)=t，R(S)=1/S2；加速，r(t)=t2/2，R(S)=1/S3；用于讨论暂态和稳态正弦，r(t)二sin(31),R(S)=3/(S2+32)；通常以