第十六章 齿轮传动

第十六章齿轮传动§16-1齿轮传动概述齿轮传动是机械传动的主要形式之一。它是借有共轭齿廓曲线的一对齿轮轮齿的互相啮合，来实现传递运动和动力。如图所示，当主动齿轮1顺时针转动时，借轮齿间的啮合驱动从动轮2逆时针转动。两个齿轮的瞬时传动比(即角速度比)i=ω1/ω2。齿轮传动的主要优点是：1)传动比稳定准确；2)传递的功率和圆周速度范围广；3)传动的机械效率高；4)使用寿命长；5)工作可靠性较高；6)可以实现空间任意两平行轴、相交轴或交错轴间的运动的传递。主要缺点是：1)要求较高的制造和安装精度，因而成本较高；2)不适宜于距离相距较远的两轴间的传动。一般齿轮副传动可分为两大类：一、平行轴齿轮副

这类齿轮副的主要特点是两齿轮的轴线互相平行。属于这类齿轮副的有直齿圆柱齿轮传动和斜齿圆柱齿轮传动，由于它们的相对运动为平面运动，故也称平面齿轮传动；

这类齿轮副的主要特点是两齿轮的轴线或相交或交错。属于相交轴齿轮副的有直齿圆锥齿轮传动和曲齿圆锥齿轮传动。属于交错轴齿轮副的有准双曲面圆锥齿轮传动和螺旋齿轮传动。就单个齿轮而言，螺旋齿轮与斜齿圆柱齿轮没有什么区别，只是两齿轮啮合传动时，前者两轴线交错，而后者两轴线平行。二、不平行轴齿轮副由于不平行轴齿轮副的相对运动都是空间运动，故这类齿轮传动也称空间齿轮传动。§16-2渐开线齿轮传动的原理一、渐开线齿廓的形成当一直线BK沿一圆的圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK即为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，直线BK称为渐开线的发生线。渐开线齿轮的齿廓便是由两条反向的渐开线形成实际上，齿轮的齿廓是一空间曲面。如图所示，当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其S面上任意一条平行于基圆柱轴线的直线KK的轨迹展成了直齿圆柱齿轮的渐开线曲面。

1发生线BK必切于基圆，2其长度等于从位置I—I到位置Ⅱ一Ⅱ时所滚过的弧长，即直线BK等于弧AB。3BK直线又是渐开线上K点的曲率半径，因而也是渐开线在K点的法线，也是K点所受正压力的方向线。4BK直线与K点的圆周速度vk方向线所夹锐角αk称为渐开线K点的压力角，其值为显然，渐开线上各点的压力角不相等。向径rk愈大(即K点离轮心愈远)，其压力角αk值愈大。而在基圆上的压力角等于零。如图所示，取两基圆大小不等的渐开线在K点相切，它们的压力角相等，但基圆愈大，它的渐开线曲率半径愈大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线变成直线，这就是渐开线齿条的齿廓。从图可知，基圆以内无渐开线形成。

二、渐开线齿廓的啮合原理

如图所示，设两个渐开线齿轮的基圆半径分别为rb1和rb2，两齿廓E1和E2在任意点K相接触，点K称为啮合点。过K点作两齿廓的公法线n-n必与两基圆相切，其切点分别为N1和N2。直线N1-N2称为理论啮合线。由于两基圆半径和圆心位置均已固定，所以在同一方向的内公切线只有n-n直线一条，即不论两齿廓在何处接触(啮合)，过接触点所作公法线都必是直线n-n。因此，n-n直线与两圆心连心线O1O2的交点C为一定点。而被C点所截两线段O1C和02C为定长，点C称为节点。以O1和O2为圆心，分别过节点C所作的两个圆，称为节圆，其半径分别以r′1和r′2表示。设K点在两齿廓上的速度分别为vk1和vk2其值分别为由理论力学知，vk1和Vk2在公法线n-n上的分速度v’k1和v’k2必相等，即由上面两式得连接O1N1和O2N2，则在△O1KN1和△O2KN2中分别有又因△O1CN1≌△O2CN2，故有因此可得上式表明，渐开线齿轮传动的传动比为一恒定值，且等于两齿轮节圆半径的反比，或等于两齿轮基圆半径的反比。

从上面分析中可以引伸出这样的结论：两齿廓在任何位置接触(啮合)时，过接触点的公法线与两齿轮的连心线交于一定点，则两齿轮传动比为恒定值。这就是齿廓啮合的基本定律。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。§16—3渐开线齿轮的参数和几何尺寸一、标准模数、标准压力角、分度圆如图所示，在齿轮任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长，称为该圆上的齿厚，以sk表示；相邻两轮齿间的空间弧长，称为该圆上的齿间宽，以Pk表示；相邻两齿同侧齿廓间的弧长，称为该圆上的周节，以pk表示。显然，任意圆周上的周节等于该圆上的齿厚与齿间宽之和，即pk＝sk+ek设齿轮的齿数为Z，则任意圆周的直径dk与周节pk应有如下关系由于不同直径圆周上的值不相同，且含有无理数π，这使设计计算、制造和检验颇为不便。为此，人为地将某一圆周上的比值取为一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表示，单位是mm。我国已制定了模数的国家标准。具有标准模数的圆，称为齿轮的分度圆，其直径一般以d来表示。由于不同直径圆周上的齿廓压力角不等，给设计计算和制造带来不便，为此规定分度圆上的压力角为一标准值，以α来表示。我国规定标准压力角α=20°。依次用s、e表示分度圆上的齿厚、齿槽宽，以p表示分度圆上的周节，则有模数m是齿轮的基本参数。模数愈大，p值愈大，齿轮的几何尺寸也愈大。齿轮的几何尺寸计算都与模数m有关。当齿轮的模数一定，齿数Z也一定时，其分度圆直径也就一定。

如图所示，由齿轮的齿顶所确定的圆，称为齿顶圆，其直径以da表示；由各齿槽底部所确定的圆，称为齿根圆，其直径以df表示。二、齿轮的几何尺寸计算当一对齿轮啮合时，必须使一齿轮齿顶与另一齿轮齿根之间留有一定的径向间隙，称为顶隙，以c表示。留有顶隙可避免轮齿互相“顶住”，同时得以贮存润滑油，并保证齿根处有足够的过渡圆角以减少齿根处的应力集中。

在轮齿上，由分度圆到齿顶圆的径向高度，称为齿顶高，以ha表示；由齿根圆到分度圆的径向高度，称为齿根高，以hf表示；由齿根圆到齿顶圆的径向高度，称为齿全高，以h表示，h=ha+hf。齿轮的齿顶高和顶隙的大小决定于齿轮的模数m，即和模数成正比，其比例系数分别称为齿顶高系数ha＊和顶隙系数c＊。圆柱齿轮标准齿顶高系数和顶隙系数见表16—2。模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚和齿间宽相等的齿轮，称为标准齿轮。标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式列于表16—3。§16-4渐开线标准齿轮的啮合传动一、正确啮合条件渐开线标准齿轮的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已经标准化。因此，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为：

1)两个齿轮的模数相同m1=m2=m；

2)两个齿轮的分度圆上压力角相等α1＝α2＝α(＝20°)；

3)两个齿轮的齿顶高系数和顶隙系数分别相等。二、标准中心距

如图所示，一对正确安装的标准齿轮传动应无齿侧间隙存在，否则将产生冲击和噪声，并影响齿轮的传动精度。实际上，由于考虑到轮齿的热变形和润滑等因素，在两个齿廓间留有很微小的齿侧间隙。这种齿侧间隙是根据精度要求和使用场合由制造公差来控制。在计算齿轮传动时，仍须按名义尺寸(即无齿侧间隙)计算。一对正确安装的齿轮传动必须保证顶隙c＝c*m为标准值。由上图可知，满足正确安装条件的一对标准齿轮传动，其节圆与分度圆相重合。一对正确安装的标准齿轮传动的中心距，称为标准中心距，以a0表示，则当两个齿轮的中心距稍有增大时，即实际安装的中心距a’＞a0时，将产生齿侧间隙，并增大了顶隙c值，同时使两个齿轮的节圆增大而不再分别与其分度圆相重合。但从传递运动的角度来看，其传动比并没有改变。因为两个齿轮的基圆半径是固定不变的，由传动比公式可知，它们的传动比不变。这种特性，称为渐开线齿轮传动中心距的可分离性，它给齿轮的制造与安装带来一定的方便。过节点c作两节圆的公切线与啮合线N1N2的所夹锐角α，称为啮合角。一对正确安装的标准齿轮传动的啮合角等于分度圆的压力角，即α’=α=20°。当实际中心距a’≠a0时，则a’≠a。注意：单独一个齿轮不存在节圆和啮合角，只有当一对齿轮啮合传动时才出现节点，也才有节圆和啮合角的存在。而分度圆和分度圆压力角是一个齿轮被加工制成后就已经存在。通过上面的分析，齿轮传动的传动比又可写成三、齿轮传动的重合度如图所示，一对轮齿的啮合是由主动齿轮的齿根与从动齿轮的齿顶处的接触点A开始的。A点即是从动齿轮的齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点。随着齿轮的转动，接触点在主动齿轮齿廓上将由齿根向齿顶转移；而在从动齿轮的齿廓上将由齿顶向齿根转移。当接触点转移到B点时，两齿廓将开始脱离接触。B点即是主动齿轮齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点。线段AB则是一对轮齿从开始接触到脱离接触(即开始啮合到脱离啮合)的实际啮合线长度。当该对轮齿在B点脱离啮合时，后一对轮齿已在K点接触(即提前进入啮合)，这样才能保证齿轮传动是连续不断地进行。由图可知，与线段AB相对应的分度圆上的弧长DE若大于分度圆上的弧长FE时，则能保证轮齿在B点脱离啮合时，使后一对轮齿已在K点啮合。弧长FE恰为齿轮分度圆上的周节p，因此，保证齿轮连续传动的条件为比值ε称为齿轮传动的重合度。重合度愈大，则表明同时啮合的轮齿对数愈多，齿轮的传动愈平稳。重合度的详细计算可查阅有关资料。对于标准齿轮传动，因其重合度恒大于1，故不必进行验算。§16-5渐开线齿廓的根切现象和最少齿数渐开线齿形的切制方法有成型法和范成法两种。成型法是采用有渐开线齿形的成型刀具直接切制出渐开线齿廓。成型法生产率低、精度差，适用于单件生产且精度要求不高的齿轮加工。大批量生产一般采用范成法加工齿轮。

范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切制渐开线齿廓的，把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，便可以切制出与它共轭(即与刀具相对的齿轮毛坯)的渐开线齿廓。范成法有较高的切制精度。如图a所示，用范成法切制齿轮时，当刀具顶部超过理论啮合线的极限点N1时(虚线位置)，不但切制不出渐开线齿形，还会将已加工出来的根部渐开线齿廓切去一部分(虚线齿廓)，这种现象称为轮齿的根切。严重的根切不但削弱了轮齿的抗弯强度，还会降低齿轮传动的重合度，对齿轮传动产生十分不利的影响。因此，应避免根切的产生。根切发生于齿数较少的齿轮加工中。如图b所示，将齿数增多，其分度圆半径和基圆半径增大，轮坯的圆心将由O1移到O’1处，其极限点N1也将随啮合线的增长而上移到N′1点。于是刀具的齿顶线不再超过极限点N′1，从而避免了根切。反之，齿数愈少，根切将愈加严重。对于渐开线标准齿轮，不产生根切的最少齿数Zmin=17齿，对于短齿Zmin=14齿。如将刀具从产生根切的位置远移轮坯圆心O1一段距离xm(图a)时，则当Z＜Zmin时可不产生根切。用这种移置刀具位置切制出的齿轮，称为变位齿轮。刀具移动的距离xm称为径向变位量，而x称为变位系数。不产生根切的最小变位系数可按下式计算可见，当实际齿数Z少于Zmin时，变位系数Z为正值，表明刀具应远移轮坯圆心；当Z多于Zmin

时，由上式求得的最小变位系数x为负值，表明刀具尚可移近轮坯圆心一段距离xm而不致于产生根切。对齿轮副中的小齿轮采用正变位而大齿轮采用负变位，且使变位系数的绝对值相等时，则齿轮传动的中心距仍等于标准中心距，称这种齿轮传动为高度变位圆柱齿轮副。由图a不难看出，高度变位齿轮副中的正变位齿轮的齿顶高增加而齿根高减小；负变位齿轮的齿顶高减小而齿根高增加，其齿全高不变；高度变位齿轮的分度圆也不变。

高度变位齿轮的齿顶高和齿根高可用公式ha=(ha*+x)m和hf=(ha*+c*-x)m来计算。

因此，高度变位齿轮的齿顶圆直径和齿根圆直径也相应改变，其值可用下列公式计算高度变位齿轮的分度圆齿厚和齿间宽也发生变化，其值可用下列公式计算对于正变位齿轮，其齿厚的增加量等于齿槽宽的减少量；负变位齿轮相反。因此，对齿数较少的小齿轮采用正变位，不但可以避免根切，还可以增加其齿根厚度以提高其抗弯强度。§16—6斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿面形成原理如图所示，当发生平面S沿基圆柱作纯滚动时，其S面上任意一条斜直线KK的轨迹将展成斜齿轮的渐开线齿面。斜直线KK与发生面S和基圆柱面的接触线的交角βb，称为基圆柱上的螺旋角。

βb值愈大，轮齿的偏斜程度愈大，当β=O°时，就变成直齿圆柱齿轮了。由于斜齿轮的齿面接触长度是逐渐由零开始到最大，又由最大逐渐缩短，直到脱离接触(图b)，故工作平稳，减小冲击和振动，降低噪声，适合于高速传动场合。直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。

一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。

二、标准斜齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸

由斜齿轮齿廓的形成可知，其端面(垂直于齿轮轴线的截面)齿廓曲线为渐开线。从端面看，一对啮合的斜齿轮传动相当于一对直齿轮传动，故它也满足齿廓啮合的基本定律。垂直于斜齿轮轮齿螺旋方向的截面称为法面。法面齿廓曲线和端面的不同，为便于说明，将斜齿轮的分度圆柱展成一矩形，如图所示。下面讨论它的参数和几何尺寸。1．斜齿轮的螺旋角、周节和模数由图可知，展开后的矩形宽度即为斜齿轮的宽度b，其矩形长度等于分度圆的周长πd。分度圆柱上的螺旋线展成为一斜直线，它与轴线的夹角β称为分度圆上的螺旋角，该螺旋角即代表斜齿轮的名义螺旋角，可知β＞βb。斜齿轮的螺旋角值一般取β=8～15°(不超过30°)。

过大的螺旋角将产生较大的轴向力；螺旋角过小则不能突出斜齿轮传动平稳的特点。

由图可知，法面周节pn与端面周节pt应有如下关系由关系式p=πm，可有pn=πmn和pt=πmt，故应有式中

mn——法面模数；

mt——端面模数。加工斜齿轮时，一般用滚刀或成形铣刀来切齿，其刀具是沿螺旋槽的方向进刀，故刀具的模数应等于法面模数mn。因此，斜齿轮的法面模数为标准模数，而端面模数不是标准值。以下图所示的斜齿条来研究斜齿轮的法面压力角αn和端面压力角αt的关系。由图可知an=∠a′b′c，αt＝∠abc。而有2．法面压力角和端面压力角以下图所示的斜齿条来研究斜齿轮的法面压力角αn和端面压力角αt的关系。由图可知an=∠a′b′c，αt＝∠abc。而有3．斜齿轮传动的几何尺寸计算显然，αn＜αt。法面压力角αn为标准值20°，且等于刀具的压力角。一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮传动的端面上。

但须注意，计算斜齿轮端面几何尺寸时，均应按端面模数mt和端面压力角at来计算。标准斜齿轮的齿顶高和齿根高不论在法面或端面上均相等。但应指出，法面齿顶高系数han*和顶隙系数c*应为标准值。

三、斜齿轮传动的正确啮合条件

1．相啮合的一对斜齿轮的法面模数和端面模数分别相等，即

2.相啮合的一对斜齿轮的法面压力角和端面压力角分别相等，即

3．外啮合时，两螺旋角相等，方向相反，即β1=-β2；内啮合时，两螺旋角相等，方向相同，即β1=β2。斜齿轮螺旋角的方向可如下判定：如图所示，顺齿轮的轴线看，若螺旋线由下向上倾斜的方向是由左到右，则为右旋方向(图a)；若螺旋线倾斜方向由右到左，则为左旋方向(图b)。四、斜齿轮传动的重合度标准斜齿轮传动的中心距为由上式可知，设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角大小来调整中心距。如图所示，上边为直齿轮展开图；下边为斜齿轮展开图。直齿轮在B1B1处开始啮合，到B2B2处完全脱离啮合，其啮合弧长为B1B2；

而斜齿轮由B1B1处开始沿齿线长逐渐进入啮合，到B2B2处时，只是轮齿的一端开始脱离啮合，待到轮齿全部脱离啮合时还要多啮合一段弧长B2E，其全部啮合弧长为B1E。设两个齿轮的齿宽b相等，则由重合度的定义可得斜齿轮传动的重合度为式中εt——斜齿轮传动的端面重合度，其值等于与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度；

εa——斜齿轮传动的轴向重合度，它是由于轮齿的倾斜产生的附加重合度。

由上式可知，斜齿轮传动的重合度大于直齿轮传动的重合度。故斜齿轮传动较直齿轮传动平稳，其承载能力也比直齿轮高。五、斜齿轮的当量直齿轮和当量齿数当螺旋角β或齿宽b增大时，其ε值也增大，使传动更平稳，故更加适合于高速传动场合。对于斜齿轮，用成形法加工齿轮和在进行强度计算时都需知道它的法面齿形。

如图所示，过斜齿轮分度圆柱上的齿廓上点c作齿的法截面nn，则该法面上分度圆柱被截剖面为一椭圆。其长半轴为a=d/2cosβ，短半轴b=d/2。该椭圆在c点的曲率半径ρ为

以ρ为分度圆半径，以斜齿轮法面模数mn为模数，取法面压力角αn为标准压力角作一直齿圆柱齿轮，则该直齿轮称为斜齿轮的当量直齿轮，它的齿数称为该斜齿轮的当量齿数，以Zv表示，其值为§16-7轮齿的受力分析与计算载荷

由上式可知，正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为一、轮齿的受力分析轮齿的受力分析为齿轮传动的计算及其轴和轴承等轴系零部件的强度计算提供载荷依据。由于轮齿啮合的摩擦系数很小，在受力分析时可忽略摩擦力不计，则齿面间的正压力是沿啮合线方向作用并垂直于齿面，如图所示。为计算方便，按分度圆上进行受力分析，并以作用在齿宽中点c的集中力Fn代表全部法向载荷。Fn可分解为互相垂直的两个分力，即切向的圆周力Ft和径向力Fr各力计算如下上式中T1为主动齿轮所传递的扭矩。设传递的功率为P(kw)，齿轮转速为n(r／min)，则作用在主动齿轮1和从动齿轮2上的各对力的大小相等而方向相反。须指出，主动齿轮上的圆周力方向和齿轮转动方向相反；从动齿轮上的圆周力方向和齿轮转动方向相同。两齿轮的径向力分别指向各自的轮心。

对于斜齿圆柱齿轮传动，作用在齿面上的正压力仍垂直于齿面，但分解为互相垂直的三个分力：圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，如图所示。各力的计算如下主、从动斜齿轮上的圆周力Ft和径向力Fr的方向同直齿轮一样判断。

而轴向力Fa是平行于齿轮轴线的，主动斜齿轮所受轴向力Fa1的方向可如下判断：当主动斜齿轮为右旋时，握紧右手四指代表主动斜齿轮转动方向，而姆指的指向即为轴向力Fa1的方向；当主动斜齿轮为左旋时，则以左手同样判断。

从动斜齿轮所受轴向力Fa2的方向与主动斜齿轮轴向力Fa1相反，大小相等。二、轮齿的计算载荷

上面按名义扭矩T1计算的圆周力Ft只是名义工作载荷。实际上，由于齿轮系统外部因素的影响(如原动机和工作机的性能特点)、齿轮制造和安装误差及弹性变形的影响以及轴、轴承和箱体变形的影响等因素，使实际作用载荷有很大的不平稳性和不均匀性，使载荷产生较大变化。因此，在计算时应乘一个大于1的载荷系数K来综合考虑各种因素的影响，所得到的载荷称为计算载荷，以Ftc表示为简化计算，建议按表16—5直接选用载荷系数K的值。需精确计算时须查阅有关国家标准。§16-8齿轮传动的失效形式及设计准则

齿轮传动的失效主要由轮齿本身的损坏所引起。轮齿的损坏主要有以下几种形式：一、轮齿的折断齿轮工作时，轮齿受有弯曲应力，其齿根部弯曲应力最大，且在齿根圆角处有应力集中存在，故轮齿的折断一般在齿根部发生。

轮齿的折断有两种情况：一种是在循环载荷重复作用下的弯曲疲劳折断；另一种是由于短时过载或在冲击载荷作用下引起的过载折断。

当轮齿单齿侧工作时，其弯曲应力按脉动循环变化；双齿侧工作时，弯曲应力按对称循环变化。轮齿过载折断主要发生于用淬火钢或铸铁等脆性材料制造的齿轮。对于斜齿轮或人字齿轮，由于接触线为一斜线，故裂纹往往从齿根沿斜线向齿顶发展，从而产生轮齿的局部折断。二、齿面疲劳点蚀轮齿齿廓曲面上任一点的接触应力都是由零到最大值，其应力是按脉动循环变化的。当接触应力超过齿轮材料的接触持久极限时，齿面表层将产生细微的疲劳裂纹，裂纹的继续扩展使金属小块剥落而形成麻点状小坑，即疲劳点蚀。当点蚀扩大连成一片时，便形成剥落斑痕，将使齿轮传动产生强烈振动和噪声，最后导致传动失效。

点蚀通常首先在节线附近的齿面上出现，这是因为在节线附近啮合时的相对滑动速度低，不易形成润滑油膜，同时在该处通常为单齿对工作，其接触应力较大。

三、齿面的磨损

当灰尘、金属微粒等落入工作齿面之间时，它们将起磨料的作用而引起齿面的磨损。当采用加工粗糙的硬齿面齿轮时，也会引起齿面的磨损。齿面的磨损将使轮齿失去正确的齿形和使齿厚变薄，严重时导致轮齿折断。四、齿面的胶合

在高速、重载的闭式齿轮传动中，由于齿面间压力大，相对滑动速度高，发热多，使啮合区的瞬时温度过高，两齿面发生粘焊现象，并随相对滑动而被撕下(通常是较软齿面被撕下)，而在齿面上沿相对滑动方向形成沟痕，最后导致传动失效。这种失效形式称为胶合。对于低速重载的齿轮传动，由于润滑不良，也可产生胶合。这种胶合产生的温度并不高，故称为冷胶合。提高齿面的硬度和光洁度可增强抗胶合能力。采用抗胶合润滑油也可以提高齿面的抗胶合能力。五、齿面的塑性变形对于齿面较软的齿轮，在重载或受较大冲击载荷时，齿面可能产生局部的塑性变形，从而使齿面失去正确的齿形而导致传动失效。适当提高齿面的硬度和润滑油的粘度可防止或减轻齿面的塑性变形。除上述五种主要形式外，还可能出现齿面融化、齿面烧伤、电蚀、异物啮入和由于不同原因产生的多种腐蚀和裂纹等等，可参看有关资料。上述各种失效形式对某一具体齿轮传动而言并不一定会同时发生。因此，应当研究针对不同情况下的主要失效形式来确定相应的设计计算准则。由于目前对磨损和塑性变形等尚未建立可行的计算方法和设计数据，所以设计一般齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度和齿面抗点蚀的接触疲劳强度两个准则进行设计计算。

实践表明，软齿面(HBS≤350)的闭式齿轮传动多因齿面点蚀而失效，故通常以保证齿面抗点蚀能力的接触疲劳强度进行设计计算。对于齿面硬度很高而齿芯强度较低的齿轮或材质较脆的齿轮，主要是轮齿折断失效，故应以保证齿根弯曲疲劳强度进行设计计算。

对于开式齿轮传动，由于磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，一般不出现点蚀现象。由于尚无计算磨损的方法，故一般开式齿轮传动仅按齿根的弯曲疲劳强度进行设计计算。对于高速重载(大功率)的齿轮传动，出现胶合的倾向很大，故应保证齿面抗胶合能力的准则进行计算。§16-9标准圆柱齿轮的强度计算

一、齿根弯曲疲劳强度计算如图所示，为安全计，假定载荷是作用在一对轮齿上，并按载荷作用于齿顶计算，则齿根处所受弯曲应力最大。

轮齿根部的危险截面采用30°切线法来确定，作与轮齿对称中心线成30°角并与齿根圆弧相切的切线，其切点连线aa为危险截面位置。这一假定与实验结果基本相符合。

当不计摩擦力时，作用于齿顶的总载荷Fn。沿啮合线方向，它与轮齿的对称中心线的交点为力的作用点。其径向分力F2=FnsinαF所产生的压应力和切向分力F1=FncosαF所产生的剪应力都很小，可以略去不计，只计算由切向分力F1产生的弯曲应力。

当轮齿单齿面工作时，其弯曲应力为脉动循环变应力(如图b)；当双齿面工作时，其弯曲应力为对称循环变应力(如图a)。当齿轮的几何尺寸已知时，可用下式对轮齿根部进行弯曲疲劳强度校核计算：应注意，对啮合的一对齿轮应分别按上式进行弯曲疲劳强度校核计算，对大小齿轮，式中仅YFa、YSa及[σ]F的值不同，应分别代入计算。当按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时，其设计计算公式如下：齿根弯曲强度设计公式和校核公式的几点说明

（1）由于弯曲应力与齿数有关，而相啮合的齿轮一般齿数不等，所以；（2）由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力和一般也不相同。（（3）按齿根弯曲强度设计时，应代入和中较大者，齿根弯曲强度校核时，也应同时满足和。（4）齿根弯曲应力的大小，主要取决于模数。计算出模数，应取标准值，对于传递动力的齿轮，模数不宜过小，一般应使。

应注意，进行设计计算时，式中的YFaYSa及[σ]F值对大小齿轮是不同的，计算时应代入两组和比值中的较大者计算。计算所得模数m值应圆整为标准模数。标准斜齿圆柱齿轮的轮齿弯曲疲劳强度计算仍可利用直齿圆柱齿轮的计算公式，但必须改用法面参数。在计算时，我们仅引入螺旋角系数，以考虑螺旋角对弯曲疲劳强度的影响。需计入其它影响因素时可查阅有关资料。斜齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度校核计算公式为：其设计计算公式为：二、齿面接触疲劳强度计算

一对互相啮合的齿廓受载时，受载变形后的接触面积为一狭长的矩形，如同两个轴线平行的圆柱体受载接触一样，如图所示。

在此微小的面积上将产生很大的局部应力，这种局部应力称为接触应力，一般以σH表示。其最大接触应力发生在接触区的中线上，其值可根据弹性理论由下式计算：

由于渐开线齿廓比较复杂，为了简化计算，用两个圆柱体代替，其半径分别等于两齿廓在接触点处的曲率半径，如图所示。

当已知齿轮的几何尺寸时，标准直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度可按下式进行校核计算：直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为：

直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式为：齿宽系数应用齿面接触强度设计公式和校核公式的几点说明：(1)一对相啮合的齿轮，齿面接触应力相等。(2)由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力一般不相同，计算时应取两者中的较小值。(3)齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度圆直径。(4)取大齿轮的齿宽，为补偿装配和调整时大、小齿轮的轴向位置偏移，并保证轮齿接触宽度，取小齿轮的齿宽斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为：

斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式为：齿宽系数三直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力1.设计参数的选择1）齿数比与传动比单级闭式传动，一般常取以上的传动。一般取需要更大传动比时，可采用二级或二级2）齿数对于软齿面闭式传动一般可取对于硬齿面闭式传动及开式传动推荐

齿数增多有利于：

（1）增大重合度，提高传动平稳性；（2）减小滑动系数，提高传动效率；（3）减小毛坯外径，减轻齿轮质量；（4）减少切削量，延长刀具使用寿命，减少加工工时等。

3）齿宽系数

齿宽系数选得越大，齿轮越宽。增大齿宽系数可使中心距和模数减小，从而缩小径向尺寸和减小齿轮的圆周速度，但轮齿过宽，会使载荷沿齿向分布不均程度严重。4）中心距

按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最好个位数为“0”或“5”。第十节齿轮常用材料4.3.1常用的齿轮材料齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。最常用的材料是钢，其次是铸铁，还有非金属材料。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求：齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。

(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；第十节齿轮常用材料

(2)齿芯应有足够的强