20.2数据的波动程度

八年级下册20.2

数据的波动程度（1）2021/12/2120.2数据的波动程度(1)复习回顾:2.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差.3.极差反映了这组数据哪方面的特征?答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示4.极差有什么局限性?答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据的波动情况.2021/12/2220.2数据的波动程度(1)问题1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：生活中的数学2021/12/2320.2数据的波动程度(1)生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？2021/12/2420.2数据的波动程度(1)探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/12/2520.2数据的波动程度(1)产量波动较大产量波动较小探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量2021/12/2620.2数据的波动程度(1)探究新知②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2021/12/2720.2数据的波动程度(1)探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/12/2820.2数据的波动程度(1)探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/12/2920.2数据的波动程度(1)甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：2021/12/21020.2数据的波动程度(1)例1在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解:甲乙两团演员的身高更分别是：由可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．2021/12/21120.2数据的波动程度(1)巩固新知练习1计算下列各组数据的方差：（1）6

6

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6

6

6

6；（2）5

5

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7；（3）3

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9；（4）3

3

3

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9

9．2021/12/21220.2数据的波动程度(1)练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6

6

6

6

6

6

62021/12/21320.2数据的波动程度(1)（2）55666772021/12/21420.2数据的波动程度(1)（3）33468992021/12/21520.2数据的波动程度(1)（4）33369992021/12/21620.2数据的波动程度(1)巩固新知练习2如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙101198760213456789102021/12/21720.2数据的波动程度(1)1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.2、样本5、6、7、8、9的方差是

.跟踪练习二D2样本平均数样本容量2021/12/21820.2数据的波动程度(1)探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、1532132918302002021/12/21920.2数据的波动程度(1)若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均数为,方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为,方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,

方差为a2S2结论2021/12/22020.2数据的波动程度(1)练习65182021/12/22120.2数据的波动程度(1)已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为

，方差为

.②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为

，方差为

.

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为

，方差为

.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为

，方差为

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：2021/12/22220.2数据的波动程度(1)（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的