【解析】河北省邯郸市丛台区联考2022-2023学年九年级上学期第二阶段质量评价数学试题

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一、单选题

1．以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D

【知识点】生活中的旋转现象

【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；

②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；

③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；

④转陀螺是旋转．

故选D．

【分析】要根据旋转的特征进行判断：

旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．

2．（2023九上·巴南月考）方程2（x+1）2=1化为一般式为（）

A．2x2+4x+2=1B．x2+4x=﹣1C．2x2+4x+1=0D．2x2+2x+1=0

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】把方程左边两式相乘得2x2+4x+2=1

整理得，2x2+4x+1=0.

故答案为：C.

【分析】用完全平方公式去括号、合并同类项即可化为一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0）”.

3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.

A．频率等于概率

B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．实验得到的频率与概率不可能相等

【答案】B

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．

【解答】A、频率只能估计概率；

B、正确；

C、概率是定值；

D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．

故选B．

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

4．（2023九上·黄冈期中）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【答案】C

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案为：C．

【分析】根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案。

5．（2023九上·建华期中）如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（）

A．30°B．45°C．120°D．90°

【答案】C

【知识点】图形的旋转

【解析】【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，

所以旋转的角度可以是120°、240°等．

故答案为：C．

【分析】根据这个图形可分为6个全等的部分，即可得出旋转的角度。

6．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，

∴对称轴为直线=3，

故答案为：D.

【分析】根据（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，再利用求对称轴的方法计算求解即可。

7．（2023九上·丛台月考）抛物线与坐标轴的交点个数为（）

A．无交点B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：对于抛物线，

当时，，即与轴的交点为，有1个，

当时，，

解得，即与x轴的交点为，有1个，

综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，

故答案为：C．

【分析】将x=0和y=0分别代入求出方程根的个数即可。

8．（2023九上·丛台月考）某市2023年平均房价为每平方米8000元，2023年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设这两年平均房价年平均降低率为x，根据平均房价为每平方米8000元，降到每平方米7000元，

得

故答案为：B．

【分析】设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意直接列出方程即可。

9．（2023九上·长沙月考）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1D．x≤－1或x≥3

【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【解答】由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．

故答案为：D.

【分析】观察函数图象，找出当y≤1时，x对应的范围即可.

10．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球()个

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，

解得：x=2.

所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.

故答案为：C.

【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。

11．（2023九上·丛台月考）三角形的外心是三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点

【答案】C

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，

故答案为：C．

【分析】根据垂直平分线的性质求解即可。

12．（2023九上·霍林郭勒期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）

A．4B．5C．8D．10

【答案】C

【知识点】垂径定理

【解析】【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的⊙O的最短的弦，连接OB，

则由垂径定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8．

故答案为：C．

【分析】首先画出最短的弦，根据垂径定理求出AB=2AP=2BP，然后利用勾股定理求出BP即可得出答案。

13．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．

故选A．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

14．（2023九上·台州期中）已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）

A．1B．－3或1C．3D．－1或3

【答案】A

【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】令t=x2+3x，则原方程可化为t2+2t-3=0.

分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.

当x2+3x=-3时，△＜0，无解；

当x2+3x=1时，△＞0，有解.故答案为：A.

【分析】由题意可将x2+3x看作一个整体，设t=x2+3x，可得关于t的一元二次方程t2+2t-3=0，解这个一元二次方程并检验即可求解。

15．（2023九上·丛台月考）已知，当时，y的最小值是（）

A．2B．3C．D．

【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵二次函数，

∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，

∵1≤x≤5，

∴当x=5时，y取得最小值，此时，

故答案为：D．

【分析】根据函数解析式画出函数草图，再结合函数图象和求出y的最小值即可。

16．（2023七上·锦江期中）将正方体骰子（相对面上的点数分别为I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90．，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

A．6B．5C．3D．2

【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．

故答案为：B．

【分析】因为正方体骰子有六个面，所以连续3次变换是一次循环，用10÷3，根据所得余数并结合已知的图案即可判断求解.

二、填空题

17．（2023·葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．

【答案】

【知识点】几何概率

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，

∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，

∴∠MOB=∠NOC．

在△MOB和△NOC中，有，

∴△MOB≌△NOC（ASA）．

同理可得：△AOM≌△BON．

∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．

∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．

故答案为：．

【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．

18．（2023九上·北京月考）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为cm．

【答案】

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．

根据题意得：OD=OA=1cm，

再根据勾股定理得：AD=cm，

根据垂径定理得：AB=2cm．

故答案为：．

【分析】先求出OD=1，再利用勾股定理和垂径定理求解即可。

19．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的顶点坐标是，解析式为．

【答案】(2，1)；

【知识点】二次函数图象的几何变换；关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：抛物线的解析式为

∴抛物线的开口向上，顶点坐标为：

∵抛物线，抛物线关于原点中心对称．

∴抛物线的开口向下，顶点坐标为：

抛物线的解析式为

故答案为：①；②．

【分析】先求出的顶点坐标，再根据关于原点坐标的特征求出的顶点坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式即可。

三、解答题

20．如图，三个顶点的坐标分别是，

（1）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；

（2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

（3）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：⑴如图△A1B1C1即为所求，

⑵如图△A2B2C2即为所求

⑶如图所示，点P即为所求；

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；

（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；

（3）作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'C与x轴的交点即是点P。

21．（2023九上·丛台月考）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：

由于，方程变形为：

，……第一步

，……第二步

，……第三步

，……第四步

．……第五步

（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是；

（2）用配方法解方程：．

【答案】（1）四；

（2）解：

移项得：

配方得：即，

∴x-1=±5，

∴，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：（1）根据过程得，嘉淇的解法从第四步开始出现错误；因为正数的平方根有两个，应为；

当时，方程的求根公式是；

故答案为：四；；

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。

22．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现石家庄人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A和B等级的学生中，各选出1名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中女生有1名，B等级中男生有2人，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）20；72；40

（2）解：等级B的人数为（人），

补全统计图，如图所示；

（3）解：根据题意，令A等级中1名女生为，2名男生分别为，

等级B的人数为5人，男生有2人，女生有3人，记3名女生分别为，两名男生分别为，

列表如下：

所有等可能的结果有15其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8，

则．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：（人），

表示“D等级”的扇形的圆心角为；

C级所占的百分比为，故，

故答案为20，72，40．

【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用D的人数除以总人数并乘以360°可得圆心角，最后利用C的人数除以总人数可得m的值；

（2）先利用总人数求出B的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

23．（2023九上·镇雄期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

【答案】（1）解：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°

（2）解：在直角△ABC中，BC===．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣

【知识点】平行线的性质；圆周角定理；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．

24．（2023九上·大安期末）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售价（元/件）x＋4090

每天销量（件）200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

【答案】（1）解：当1≤x＜50时，，

当50≤x≤90时，，

综上所述：.

（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

（3）解：解，结合函数自变量取值范围解得，

解，结合函数自变量取值范围解得

所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．

【知识点】分段函数；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

25．（2023·河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

【答案】（1）解：∵P是AB的中点，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵MN=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°

（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，

∴△BPN是锐角三角形，

∵∠B=50°，

∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°

【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由线段中点的定义，证明PA=PB，再利用AAS可证得△APM≌△BPN。

（2）根据全等三角形的性质，可证得PM=PN，可得出MN=2PN，再根据MN=2BN，就可证出BN=PN，利用等边对等角，可得出答案。

（3）根据△BPN的外心在该三角形的内部，可得出△BPN是锐角三角形，再由∠B=50°，可求出α的取值范围。

26．如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图②，G为中点，且，求证：；

（3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．

【答案】（1）解：根据题意得：，，

∴在中，，

∵矩形，，

∴；

（2）证明：∵G为中点，

∴，

∴，

∵长方形绕点C顺时针旋转至，

∴，

∴，

在和中，

∵

∴，

∴；

（3）135°或315°

【知识点】矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（3）能，理由如下：

∵四边形为正方形，

∴，

∵，

∴和为腰相等的两等腰三角形，

当时，，

当时，由图②得，，不符合题意；

当和为钝角三角形时，到如图所示位置时，

则旋转角，

当和为锐角三角形时，到如图所示位置时，

，

则，

即旋转角的值为或时，和全等．

【分析】（1）先求出，再根据，可得；

（2）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；

（3）分两种情况：①当和为钝角三角形时，②当和为锐角三角形时，再分别画出图形并求解即可。

1/1河北省邯郸市丛台区联考2022--2023学年九年级上学期第二阶段质量评价数学试题

一、单选题

1．以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．（2023九上·巴南月考）方程2（x+1）2=1化为一般式为（）

A．2x2+4x+2=1B．x2+4x=﹣1C．2x2+4x+1=0D．2x2+2x+1=0

3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.

A．频率等于概率

B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．实验得到的频率与概率不可能相等

4．（2023九上·黄冈期中）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

5．（2023九上·建华期中）如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（）

A．30°B．45°C．120°D．90°

6．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）

A．B．C．D．

7．（2023九上·丛台月考）抛物线与坐标轴的交点个数为（）

A．无交点B．1个C．2个D．3个

8．（2023九上·丛台月考）某市2023年平均房价为每平方米8000元，2023年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023九上·长沙月考）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1D．x≤－1或x≥3

10．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球()个

A．4B．3C．2D．1

11．（2023九上·丛台月考）三角形的外心是三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点

12．（2023九上·霍林郭勒期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）

A．4B．5C．8D．10

13．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A．B．C．D．

14．（2023九上·台州期中）已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）

A．1B．－3或1C．3D．－1或3

15．（2023九上·丛台月考）已知，当时，y的最小值是（）

A．2B．3C．D．

16．（2023七上·锦江期中）将正方体骰子（相对面上的点数分别为I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90．，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

A．6B．5C．3D．2

二、填空题

17．（2023·葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．

18．（2023九上·北京月考）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为cm．

19．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的顶点坐标是，解析式为．

三、解答题

20．如图，三个顶点的坐标分别是，

（1）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；

（2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

（3）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）

21．（2023九上·丛台月考）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：

由于，方程变形为：

，……第一步

，……第二步

，……第三步

，……第四步

．……第五步

（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是；

（2）用配方法解方程：．

22．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现石家庄人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A和B等级的学生中，各选出1名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中女生有1名，B等级中男生有2人，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

23．（2023九上·镇雄期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

24．（2023九上·大安期末）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售价（元/件）x＋4090

每天销量（件）200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

25．（2023·河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

26．如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图②，G为中点，且，求证：；

（3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】生活中的旋转现象

【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；

②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；

③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；

④转陀螺是旋转．

故选D．

【分析】要根据旋转的特征进行判断：

旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．

2．【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】把方程左边两式相乘得2x2+4x+2=1

整理得，2x2+4x+1=0.

故答案为：C.

【分析】用完全平方公式去括号、合并同类项即可化为一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0）”.

3．【答案】B

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．

【解答】A、频率只能估计概率；

B、正确；

C、概率是定值；

D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．

故选B．

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

4．【答案】C

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案为：C．

【分析】根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案。

5．【答案】C

【知识点】图形的旋转

【解析】【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，

所以旋转的角度可以是120°、240°等．

故答案为：C．

【分析】根据这个图形可分为6个全等的部分，即可得出旋转的角度。

6．【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，

∴对称轴为直线=3，

故答案为：D.

【分析】根据（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，再利用求对称轴的方法计算求解即可。

7．【答案】C

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：对于抛物线，

当时，，即与轴的交点为，有1个，

当时，，

解得，即与x轴的交点为，有1个，

综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，

故答案为：C．

【分析】将x=0和y=0分别代入求出方程根的个数即可。

8．【答案】B

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设这两年平均房价年平均降低率为x，根据平均房价为每平方米8000元，降到每平方米7000元，

得

故答案为：B．

【分析】设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意直接列出方程即可。

9．【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【解答】由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．

故答案为：D.

【分析】观察函数图象，找出当y≤1时，x对应的范围即可.

10．【答案】C

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，

解得：x=2.

所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.

故答案为：C.

【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。

11．【答案】C

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，

故答案为：C．

【分析】根据垂直平分线的性质求解即可。

12．【答案】C

【知识点】垂径定理

【解析】【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的⊙O的最短的弦，连接OB，

则由垂径定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8．

故答案为：C．

【分析】首先画出最短的弦，根据垂径定理求出AB=2AP=2BP，然后利用勾股定理求出BP即可得出答案。

13．【答案】A

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．

故选A．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

14．【答案】A

【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】令t=x2+3x，则原方程可化为t2+2t-3=0.

分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.

当x2+3x=-3时，△＜0，无解；

当x2+3x=1时，△＞0，有解.故答案为：A.

【分析】由题意可将x2+3x看作一个整体，设t=x2+3x，可得关于t的一元二次方程t2+2t-3=0，解这个一元二次方程并检验即可求解。

15．【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵二次函数，

∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，

∵1≤x≤5，

∴当x=5时，y取得最小值，此时，

故答案为：D．

【分析】根据函数解析式画出函数草图，再结合函数图象和求出y的最小值即可。

16．【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．

故答案为：B．

【分析】因为正方体骰子有六个面，所以连续3次变换是一次循环，用10÷3，根据所得余数并结合已知的图案即可判断求解.

17．【答案】

【知识点】几何概率

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，

∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，

∴∠MOB=∠NOC．

在△MOB和△NOC中，有，

∴△MOB≌△NOC（ASA）．

同理可得：△AOM≌△BON．

∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．

∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．

故答案为：．

【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．

18．【答案】

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．

根据题意得：OD=OA=1cm，

再根据勾股定理得：AD=cm，

根据垂径定理得：AB=2cm．

故答案为：．

【分析】先求出OD=1，再利用勾股定理和垂径定理求解即可。

19．【答案】(2，1)；

【知识点】二次函数图象的几何变换；关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：抛物线的解析式为

∴抛物线的开口向上，顶点坐标为：

∵抛物线，抛物线关于原点中心对称．

∴抛物线的开口向下，顶点坐标为：

抛物线的解析式为

故答案为：①；②．

【分析】先求出的顶点坐标，再根据关于原点坐标的特征求出的顶点坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式即可。

20．【答案】解：⑴如图△A1B1C1即为所求，

⑵如图△A2B2C2即为所求

⑶如图所示，点P即为所求；

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；

（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；

（3）作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'C与x轴的交点即是点P。

21．【答案】（1）四；

（2）解：

移项得：

配方得：即，

∴x-1=±5，

∴，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：（1）根据过程得，嘉淇的解法从第四步开始出现错误；因为正数的平方根有两个，应为；

当时，方程的求根公式是；

故答案为：四；；

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。

22．【答案】（1）20；72；40

（2）解：等级B的人数为（人），

补全统计图，如图所示；

（3）解：根据题意，令A等级中1名女生为，2名男生分别为，

等级B的人数为5人，男生有2人，女生有3人，记3名女生分别为，两名男生分别为，

列表如下：

所有等可能的结果有15其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8，

则．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：（人），

表示“D等级”的扇形的圆心角为；

C级所占的百分比为，故，

故答案为20，72，40．

【分析